KAPLAN-pag.435

DEFINIÇÃO DE FUNÇÕES PERIÓDICAS:

       Dizemos: f  tem um período . De um modo geral uma função f(x) tal que

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para to x é dita periódica com período p. Deve-se notar que cos2x, tem, além do período , o período  e, de maneira genérica, cos nx e sen nx tem período . No entanto é o único desses período que é compartilhado por todos os termos da série.

USO DAS FUNÇÕES PERIÓDICAS:

 ... tais funções periódicas aparecem em uma grande variedade de problemas físicos: vibrações de uma corda, movimento dos planetas ao redor do Sol, rotação da Terra em torno de seu eixo, movimento de um pêndulo, marés e movimento ondulatório em geral, vibrações de uma corda de violino, de uma coluna de ar (por exemplo, numa flauta), e sons musicais em geral. A teoria moderna da luz é baseada na “mecânica ondulatória”, com vibrações periódicas como característica; o espectro de uma molécula é simplesmente uma representação das diferentes vibrações que têm lugar simultaneamente nela. Circuitos elétricos envolvem muitas variáveis periódicas; por exemplo, a corrente alternada. O fato de uma viagem ao redor do globo envolverr uma variação total de longitude de 360º é uma expressão do fato de serem as coordenadas cartesianas de posição no globo funções periódicas da longitude, com período de 360º; muitos outros exemplos de tais funções periódicas de coordenadas angulares podem ser dados.

 FENÔMENOS COM COMPORTAMENTO HARMÔNICOS E FUNÇÕES TRANSCEDENTES ELEMENTARES

Próximo tópico: Definição de FUNÇÕES HARMÔNICAS

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Lista dos tópicos sequênciais (disponíveis até o momento):
Para entender a PROVA DA INDENTIDADE DE EULER, siga os tópicos da sequência da lista abaixo.

Princípios de formação de funções
Definição de funções periódicas
Definição de funções harmônicas
Cálculo diferencial para funções transcedentes elementares
Sequências infinitas
Série harmônica
Construção da função do número de Euler
Observações sobre aplicações das séries de Forier
Fórmula de Taylor com resto
Expansão do número de Euler, sen x, cos x.
Princípio rico em aplicações (formação das funções)
Sequências e séries de números complexos para as funções transcedentes elementares
Prova da Identidade de Euler