KAPLAN-pág.356

SÉRIE HARMÔNICA

Teorema 15. A série harmônica de ordem p.

converge se p>1 e diverge se .

Demonstração: O termo geral não converge para 0 (zero) quando ; portanto, para , a série certamente diverge.

Para p>0, o critério da integral pode ser usado, tomando-se

Seja agora .

Uma vez que :

Temos: 

Para 

Para

 KAPLAN-pág.362

Calcular     CRITÉRIO DA RAZÃO

  (número de Euler)

e>1 série diverge CRITÉRIO DO TERMO GERAL

Na verdade, podemos concluir desse resultado que

ou seja, o termo geral tende ao infinito quando n tende ao infinito.

Definição de SÉRIES DE POTÊNCIA e RAIO DE CONVERGÊNCIA:

 

Continuar a partir do KAPLAN-pág.393.

 

Próximo tópico:CONSTRUÇÃO DA FUNÇÃO DO NÚMERO DE EULER


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Lista dos tópicos sequênciais (disponíveis até o momento):
Para entender a PROVA DA INDENTIDADE DE EULER, siga os tópicos da sequência da lista abaixo.

Princípios de formação de funções
Definição de funções periódicas
Definição de funções harmônicas
Cálculo diferencial para funções transcedentes elementares
Sequências infinitas
Série harmônica
Construção da função do número de Euler
Observações sobre aplicações das séries de Forier
Fórmula de Taylor com resto
Expansão do número de Euler, sen x, cos x.
Princípio rico em aplicações (formação das funções)
Sequências e séries de números complexos para as funções transcedentes elementares
Prova da Identidade de Euler

Euler Equations (html)
Euler Equations (*.PDF)
MaxWell Equations

Antenna Matrix

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Antennas Videos 02
Antennas Videos 03