KAPLAN-pág.356
Teorema 15. A série
harmônica de ordem p.
converge se p>1 e diverge se
.
Demonstração: O termo geral
não converge para 0 (zero) quando
; portanto, para
, a série certamente diverge.
Para p>0, o critério da integral pode ser usado, tomando-se
Seja agora
.
Uma vez que :
Temos:
Para
Para
KAPLAN-pág.362
Calcular
CRITÉRIO DA RAZÃO
(número de Euler)
e>1 série diverge CRITÉRIO DO TERMO GERAL
Na verdade, podemos concluir
desse resultado que
ou seja, o termo geral tende
ao infinito quando n tende ao infinito.
Definição de SÉRIES DE
POTÊNCIA e RAIO DE CONVERGÊNCIA:
Continuar a partir do KAPLAN-pág.393.
Próximo tópico:CONSTRUÇÃO DA FUNÇÃO DO NÚMERO DE EULER
Lista dos tópicos
sequênciais (disponíveis até o momento):
Princípios de
formação de funções
Definição de
funções periódicas
Definição de funções harmônicas
Cálculo
diferencial para funções transcedentes elementares
Sequências infinitas
Série
harmônica
Construção
da função do número de Euler
Observações
sobre aplicações das séries de Forier
Fórmula
de Taylor com resto
Expansão
do número de Euler, sen x, cos x.
Princípio
rico em aplicações (formação das funções)
Sequências
e séries de números complexos para as funções transcedentes elementares
Prova
da Identidade de Euler
Euler Equations (html)
Euler
Equations (*.PDF)
MaxWell Equations
Antenna Matrix
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