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(7-6)        OBSERVAÇÕES SOBRE APLICAÇÕES DAS SÉRIES DE FORIER.

O campo natural de aplicações das séries de Fourier é a de fenômenos periódicos, como se indicou na Séc.7-1. O fato de uma função periódica poder ser decomposta em suas componentes harmônicas simples  é de significado físico fundamental. Para todos os problemas “lineares”, essa resolução permite reduzir o problema a problemas mais simples de uma única vibração harmônica simples e depois construir o caso geral por adição (superposição) de simples.

A aplicação concreta das séries de Fourier a tais problemas toma duas formas fundamentais: uma função periódica f(t)  pode ser dada em forma gráfica ou tabelada; uma compreensão melhor do mecanismo físico que levou a tal função exige uma “análise harmônica”  de f(t), ou seja, representação de f(t) como série de Fourier. Segundo, sabe-se que a função f(t) é periódica e sabe-se que ela satisfaz a uma relação, por exemplo a uma equação diferencial; deseja-se determinar f(t) como uma série de Fourier com base nessa informação.

O primeiro problema é de interpretação de dados experimentais; o segundo problema é de predição do resultado de uma experiência, com base numa teoria matemática.

Sendo a aplicação das séries de Fourier  a fenômenos periódicos fundamental há um campo de aplicação muito mais vasto. Como se demonstrou acima, uma função “arbitrária” f(x), dada para , tem uma representação como série de Fourier sobre esse intervalo. Assim, em qualquer problema relativo a uma função num intervalo pode ser vantajoso representar a função pela série correspondente. Isso permite uma enorme variedade de aplicações. Como antes, as aplicações tomam, em geral, a forma ou interpretação de certos dados, ou de predição funções que satisfaçam às condições dadas.

Próximo tópico:  FÓRMULA DE TAYLOR COM RESTO

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Lista dos tópicos sequênciais (disponíveis até o momento):
Para entender a PROVA DA INDENTIDADE DE EULER, siga os tópicos da sequência da lista abaixo.

Princípios de formação de funções
Definição de funções periódicas
Definição de funções harmônicas
Cálculo diferencial para funções transcedentes elementares
Sequências infinitas
Série harmônica
Construção da função do número de Euler
Observações sobre aplicações das séries de Forier
Fórmula de Taylor com resto
Expansão do número de Euler, sen x, cos x.
Princípio rico em aplicações (formação das funções)
Sequências e séries de números complexos para as funções transcedentes elementares
Prova da Identidade de Euler