Definição de  FUNÇÕES HARMÔNICAS

 KAPLAN-pág.128

 Se f=f(x,y) possuir derivas segundas contínuas num domínio D e se

  onde        

em D, então z é chamada harmônica em D. O mesmo termo é usado para uma função de três variáveis que possui derivadas segundas contínuas num domínio D no espaço e cujo laplaciano é 0 em D. As duas equações que caracterizam as funções harmônicas:

   , ,

 são chamadas equações de Laplace em duas e três dimensões, respectivamente.

USOS DAS FUNÇÕES HARMÔNICAS

KAPLAN-pág.129

As funções harmônicas surgem na teoria dos campos eletromagnéticos, na dinâmica dos fluidos, na teoria da condução do calor, e em muitas outras partes da física; algumas aplicações serão discutidas nos Caps. 5, 9 e 10. As funções bi-harmônicas são usadas sobretudo em elasticidade; elas serão discutidas nos Caps. 9 e 10.

(comentários)

Muitos dos fenômenos da natureza possuem oscilações no tempo (periódicos) e podem ser representadas por funções harmônicas.

            As funções harmônicas formadas por composição de senos, co-senos e polimônios são chamadas de “funções elementares”, pois são formadas a partir das funções transcedentes elementares, conforme explicado a seguir:

KAPLAN-pag.18

AS FUNÇÕES TRANSCEDENTES ELEMENTARES:

As funções senx, cosx e  (onde e=2,71828...) e suas inversas costuma-se dar o nome de FUNÇÕES TRANSCEDENTES ELEMENTARES.

As  funções que são obtidas a partir dessas últimas e de polinômios, por meio de um número finito de aplicações das operações aritméticas, de potenciação e de substituições (composição de funções), recebem o nome de FUNÇÕES ELEMENTARES.

Por exemplo:             

Próximo tópico: CÁLCULO DIFERENCIAL PARA FUNÇÕES TRANSCEDENTES ELEMENTARES-


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Lista dos tópicos sequênciais (disponíveis até o momento):
Para entender a PROVA DA INDENTIDADE DE EULER, siga os tópicos da sequência da lista abaixo.

Princípios de formação de funções
Definição de funções periódicas
Definição de funções harmônicas
Cálculo diferencial para funções transcedentes elementares
Sequências infinitas
Série harmônica
Construção da função do número de Euler
Observações sobre aplicações das séries de Forier
Fórmula de Taylor com resto
Expansão do número de Euler, sen x, cos x.
Princípio rico em aplicações (formação das funções)
Sequências e séries de números complexos para as funções transcedentes elementares
Prova da Identidade de Euler

Euler Equations (html)
Euler Equations (*.PDF)
MaxWell Equations

Antenna Matrix

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Antennas Videos 02
Antennas Videos 03