KAPLAN-pág.128
Se
f=f(x,y) possuir derivas segundas contínuas num domínio D e se
onde
em D, então z é chamada harmônica em D. O mesmo termo é usado para uma função de três variáveis que
possui derivadas segundas contínuas num domínio D no espaço e cujo laplaciano é
0 em D. As duas equações que caracterizam as funções harmônicas:
,
,
são chamadas equações de Laplace em duas
e três dimensões, respectivamente.
KAPLAN-pág.129
As
funções harmônicas surgem na teoria dos campos eletromagnéticos, na dinâmica
dos fluidos, na teoria da condução do calor, e em muitas outras partes da
física; algumas aplicações serão discutidas nos Caps. 5, 9 e 10. As funções
bi-harmônicas são usadas sobretudo em elasticidade; elas serão discutidas nos
Caps. 9 e 10.
(comentários)
Muitos
dos fenômenos da natureza possuem oscilações no tempo (periódicos) e podem ser
representadas por funções harmônicas.
As funções harmônicas formadas por composição de senos,
co-senos e polimônios são chamadas de “funções elementares”, pois são formadas
a partir das funções transcedentes elementares, conforme explicado a seguir:
KAPLAN-pag.18
AS FUNÇÕES TRANSCEDENTES
ELEMENTARES:
As
funções senx, cosx e
(onde e=2,71828...) e
suas inversas costuma-se dar o nome de FUNÇÕES TRANSCEDENTES ELEMENTARES.
As funções que são obtidas a partir dessas
últimas e de polinômios, por meio de um número finito de aplicações das
operações aritméticas, de potenciação e de substituições (composição de
funções), recebem o nome de FUNÇÕES ELEMENTARES.
Por exemplo:
Próximo tópico: CÁLCULO DIFERENCIAL PARA FUNÇÕES TRANSCEDENTES ELEMENTARES-
Lista dos tópicos
sequênciais (disponíveis até o momento):
Princípios de
formação de funções
Definição de
funções periódicas
Definição de funções harmônicas
Cálculo
diferencial para funções transcedentes elementares
Sequências infinitas
Série
harmônica
Construção
da função do número de Euler
Observações
sobre aplicações das séries de Forier
Fórmula
de Taylor com resto
Expansão
do número de Euler, sen x, cos x.
Princípio
rico em aplicações (formação das funções)
Sequências
e séries de números complexos para as funções transcedentes elementares
Prova
da Identidade de Euler
Euler Equations (html)
Euler
Equations (*.PDF)
MaxWell Equations
Antenna Matrix
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