Welche Rolle spielt der Durchmesser einer Doppler-Peiler-Antenne?
Bei einem Antennenkreisdurchmesser D größer als die Wellenlänge λ spricht man von einer Großpeilbasis. Diese ist anzustreben, da sie gegenüber einer Kleinpeilbasis eine erhöhte Resistenz gegenüber Reflexionen hat.
Beispiel:
Die Linie zwischen den gelben Punkten bei den folgenden Grafiken repräsentiert den Antennenkreisdurchmesser. Wenn der bei einer gestörten Wellenfront zu klein ist, dann ist das wie mit einem Jet-Ski in unruhiger See. Je größer die Länge des Wasserfahrzeugs (analog: der Durchmesser der Peilantenne), desto „weniger Seegang“ (analog: desto kleiner der Peilfehler), siehe auch weiter unten.
Und was ist jetzt der Unterschied zwischen einer Kleinpeilbasis und einer Großpeilbasis?
Ein Bild sagt mehr als tausend Worte:
Kleinpeilbasis und Großpeilbasis im Vergleich:
Wie man eindeutig erkennen kann: 
Ist der Durchmesser des Antennenkreises weit größer als die Wellenlänge λ, dann konvergiert der (reflexionsbedingte) Peilfehler gegen Null.
Fazit
Je größer der Antennenkreisdurchmesser desto unempfindlicher wird der Doppler-Peiler gegenüber Mehrwelleneinfall (Reflexionen). Mit steigendem Durchmesser muß sich aber zwangsläufig die Anzahl der Antennen erhöhen.
Bei Profi-Peilern sind 32 Antennen keine Seltenheit:
Leuchtturm Wangerooge
Die Antennenabstände sind unkritisch, aber es gibt Grenzen:
Ab a ≥ λ/2 beginnt die theoretische Obergrenze wegen Doppeldeutigkeiten (siehe auch: Nyquist-Shannon-Abtasttheorem). In der Praxis sollte man dieser Grenze nicht allzu nahekommen!
Abstände zwischen a = λ/3 und λ/4 sind üblich.
Sinnvoller Antennenabstand bei 4 Antennen: a = λ/4.
Man kann die Abstände auch kleiner als λ/4 wählen (was bei gleichem Durchmesser die Genauigkeit verbessert), aber auch hier sollte man nicht übertreiben:
Erstens erhöht sich der Aufwand enorm und zweitens ist die dann drohende Verkoppelung der Antennen untereinander eher ein Nachteil. Dies läßt sich zwar mit aktiven Elementen (kurze Antennenstäbe mit Dachkapazität & Vorverstärker) verhindern, was aber den Aufwand weiter steigert.
Achtung:
Mit steigendem Antennenkreisdurchmesser steigt (bei gleicher Winkelgeschwindigkeit) auch der Doppler-Hub. Dies verbessert zwar das S/N-Verhältnis (Signal = Doppler-Ton, Noise = Sprache), aber es besteht die Gefahr den FM-Demodulator zu übersteuern bzw. die ZF-Filter außerhalb ihres verzerrungsfreien Bandbreitenbereichs zu betreiben.
Da der Doppler-Hub modulationsfrequenzabhängig ist, könnte man mit steigendem Antennenkreisdurchmesser die Antennenumlauffrequenz erniedrigen, um so eine drohende Verzerrung des Doppler-Signals zu vermeiden.
Umgekehrt könnte man bei Kleinstbasispeilern (a << λ/4) den verminderten Doppler-Hub durch Erhöhung der Antennenumlauffrequenz ausgleichen.
Es ist zu beachten, daß (bei einem Amateur-Doppler-Peiler) die Umlauffrequenz im Audio-Bereiches des Empfängers bleibt, also zwischen 300 Hz und 3 kHz.
Um bei einem stationären Doppler-Peiler mit dem Antennenkreisdurchmesser in den Bereich einer Großpeilbasis zu kommen (Durchmesser ≥ λ), sind mit obigen Restriktionen mindestens 12 Antennen erforderlich!
Bei einem mobilen Doppler-Peiler ist die Breite des Autodachs die limitierende Grenze. Somit ist man beispielsweise beim Betrieb im 2-m-Band stets im Bereich einer Kleinpeilbasis, mit allen Nachteilen:
Man muß sich im klaren sein, daß man eigentlich nie reflexionsfrei parken kann, außer vielleicht auf einem Berg oder auf einem Feldweg, weit weg von Häusern, Lampenmasten oder Straßenschildern!
Die Alternative heißt „Bewegung“:
In stark reflexionsbehafteten Gegenden (z. B. in der Stadt) wählt man beim Doppler-Ton-Filter eine lange Integrationszeit (Tau > 1 s). Somit werden, durch die Bewegung der Antenne durch das Interferenzfeld, alle Reflexionen komplett ausgemittelt. Die Apertur des Antennensystems wird erheblich größer, das Peilergebnis wird somit genauer!
Bei Mobilbetrieb sind 4 Antennen völlig ausreichend, wenn man reflexionsfrei steht oder in Bewegung bleibt. 8 Antennen sind möglich und auch sinnvoll. Der erhöhte Aufwand ist meines Erachtens gerechtfertigt, siehe meine Messungen.
Durchmesser von Peilantennen in der Praxis
Den (Außen-)Durchmesser eines „regelmäßigen“ Vielecks kann man folgendermaßen berechnen:
mit:
Hier eine Tabelle für das 2-m-Band und das 70-cm-Band mit 3 willkürlich gewählten Antennenabständen:
a = λ/4
a = λ/3,5
a = λ/3
(Selbstverständlich sind alle Antennenabstände im Bereich von λ/4 bis λ/3 „erlaubt“)
Mit 12 Antennen und einem Antennenabstand von a = λ/4 ist man im Bereich einer Großpeilbasis: Der Antennenkreisdurchmesser beträgt λ! Will man eine Großpeilbasis mit weniger Antennen aufbauen, dann muß man die Antennenabstände vergrößern: Alle Werte von λ/4 bis λ/3 sind ok.
8 Antennen sind für eine Großpeilbasis nicht (ganz) ausreichend, aber mit D = λ/1,1 knapp dran!
Abschätzung des Doppler-Hubs
Nimmt man anstelle von (elektronisch) „durch den Raum springenden“ Einzelantennen nur EINE auf einer Kreisbahn rotierende Antenne, dann ergibt sich durch den Doppler-Effekt Folgendes:
Wenn sich die Antenne auf den Sender zubewegt (Punkt C), dann scheint die im Empfänger empfangene Frequenz 
höher zu sein, als die tatsächliche, quarzstabilisierte Frequenz des Senders 
.
höher zu sein, als die tatsächliche, quarzstabilisierte Frequenz des Senders .Es gilt:
mit 
als Bahngeschwindigkeit der Antenne auf dem Kreis und mit der Lichtgeschwindigkeit c
als Bahngeschwindigkeit der Antenne auf dem Kreis und mit der Lichtgeschwindigkeit c
Die Winkelgeschwindigkeit ω (mit der die Antenne auf der Kreisbahn umläuft) berechnet sich aus dem Quotienten des überstrichenen Winkels φ zur Zeit t, welche die Antenne für den Abschnitt benötigt. Für eine Periode T bei einem 360°-Vollkreis 
gilt:
gilt:
Mit
und der Antennenrotationsfrequenz 
ergibt sich ω zu:
ergibt sich ω zu:
Beispiel:
= 300 Hzω = 2 · 3,14 · 300 Hz = 1,9 kHz
Die Bahngeschwindigkeit 
(= Antennenumlaufgeschwindigkeit auf dem Kreis) ist der Quotient aus der zurückgelegten Strecke s (hier: Kreisumfang U) und der benötigten Zeit T (für eine Periode):
(= Antennenumlaufgeschwindigkeit auf dem Kreis) ist der Quotient aus der zurückgelegten Strecke s (hier: Kreisumfang U) und der benötigten Zeit T (für eine Periode):
Beispiel:
4 Antennen im Abstand von λ/4 im 2-m-Band (Durchmesser D = 0,73 m bzw. Radius r = 0,37 m)
( ~ 2-fache Schallgeschwindigkeit!)
~ 2-fache Schallgeschwindigkeit!)Durch Einsetzen der Formel für die Antennenumlaufgeschwindigkeit in die obige Doppler-Formel kann man am Ort der maximalen Geschwindigkeit (Punkt C) die Empfängerfrequenz wie folgt berechnen:
in die obige Doppler-Formel kann man am Ort der maximalen Geschwindigkeit (Punkt C) die Empfängerfrequenz wie folgt berechnen:
Beispiel:
Die maximale (positive) Frequenzänderung (= Doppler-Frequenz-Hub 
) ergibt sich im Punkt C durch Differenzbildung mit der tatsächlich ausgesendeten Frequenz zur scheinbar empfangenen Frequenz . Analoges gilt für 
im Punkt A.
) ergibt sich im Punkt C durch Differenzbildung mit der tatsächlich ausgesendeten Frequenz zur scheinbar empfangenen Frequenz . Analoges gilt für im Punkt A.
Beispiel:
= 145,000337 MHz – 145 MHz = 337 Hz
= 145 MHz – 145,000337 MHz = -337 Hz
= 337 Hz + |-337 Hz| = 674 HzBandbreite
Die Bandbreite eines FM-Signals kann näherungsweise mit der Carson-Formel berechnet werden (
= Bandbreite aller Signale, von 10 % bis zu 100 % der Amplituden).
= Bandbreite aller Signale, von 10 % bis zu 100 % der Amplituden).Voraussetzung: Der Modulationsindex η ist größer als 1.
Zur Erinnerung: Die Frequenzmodulation wird durch den Doppler-Effekt der „kontinuierlich umlaufenden“ Antenne hervorgerufen.
mit
Beispiel:
= 2 · (337 Hz + 300 Hz) = 1,3 kHz
Da die Antenne in der Praxis nicht mit vielfacher Schallgeschwindigkeit umlaufen kann, werden stattdessen mehrere feststehende Antennen (elektronisch) quasi „sprunghaft durch den Raum“ bewegt. Das Spektrum der sich ergebenden „diskreten Nadeln“ ist unendlich (im Gegensatz zu nur einer Antenne), nimmt aber in den Randbereichen (0 % bis 10 % der Amplitude) schnell ab.
Fazit:
Für die Abschätzung der benötigten Empfängerbandbreite (bzw. um abzuschätzen, ob das ZF-Filter im Empfänger übersteuert wird) sollte obige Herleitung hinreichend genügen.
Bandbreite vs. Antennenanzahl
Die Bandbreitentabelle gilt sowohl für das 2-m-Band, als auch für das 70-cm-Band, denn:
Mit
ist die Frequenz f über die Lichtgeschwindigkeit mit der Wellenlänge λ verknüpft. Mit anderen Worten: Kennt man die Frequenz, dann kennt man auch die Wellenlänge. Je nach Frequenz ändert sich also der Term λ/4 bzw. λ/3 als absolute Zahl in Meter bzw. Zentimeter (und die Abstände der Antennen sowie der Antennenkreisdurchmesser), aber die benötigte Bandbreite ist davon unabhängig.
Ergebnis der umfangreichen Rechnerei:
Mit bis zu 16 Antennen im Abstand bis zu λ/3 und mit einer Antennenumlauffrequenz 
= 300 Hz sollte die ZF-Stufe eines Schmalband-FM-Empfängers nicht überfordert werden 😀.
= 300 Hz sollte die ZF-Stufe eines Schmalband-FM-Empfängers nicht überfordert werden 😀.