In dieser Sendung werden Wechselwirkungen von Wellen untersucht. Das Prinzip der "ungestörten Überlagerung", in der Fachsprache als Interferenz bezeichnet, gilt allgemein. Spezialfälle sind die Phänomene "stehende Welle" und "Beugung". Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:
Die ersten Szenen der Sendung spielen an einem Badesee. Der Moderator erzeugt
kreisförmige Störungen der ansonsten glatten Wasseroberfläche, indem er Steine
hineinwirft. Ein Fuß, der mit konstanter Frequenz auf- und abschwingt ist
Ausgangspunkt einer kontinuierlichen transversalen Kreiswelle. Zwei Kreiswellen, erzeugt mit beiden Füßen im
Gleichtakt, laufen ineinander und bewegen sich dabei so, als ob die jeweils
andere nicht anwesend wäre. Diese ungestörte Überlagerung liefert in der Addition der Maxima und
Minima der Einzelwellen ein charakteristisches "Interferenzbild".
Mit
der Wellenmaschine lassen sich die Vorgänge in Zeitlupe beobachten. Zwei
Störungen laufen von beiden Enden der elastischen Kette aufeinander zu und
durchdringen sich, ohne sich zu beeinflussen. Zwei gleichgerichtete Störungen
(Berg plus Berg) ergeben für einen kurzen Moment einen doppelt so hohen Berg,
zwei entgegen gerichtete Störungen (Berg plus Tal) ergeben für einen Moment eine Auslöschung, um
anschließend weiter zu laufen wie vor der Überlagerung.
Die Auslöschung
bei der Interferenz liefert interessante Anwendungen in der Akustik und in der
Optik: Bei einem Anti-Schall-Kopfhörer nimmt ein Mikrofon Umweltgeräusche auf.
Diese werden elektronisch "invertiert", d.h. aus einem Wellenberg wird ein
Wellental und umgekehrt. Dieser künstliche erzeugte Antischall wird auf die
Kopfhörer übertragen, so dass sich für den Anwender die seltsame Situation
einstellt: Schall plus Schall gleich Ruhe. Bei hochwertigen Gläsern und Linsen
ist eine Vergütungsschicht aufgetragen mit einer Dicke von etwa einer halben
Lichtwellenlänge. Mit diesem Trick überlagern sich Reflexionen von der vorderen
Vergütungsfläche und der Glasfläche, die dann destruktiv interferieren. Das Glas
wirkt insgesamt "entspiegelt".
Wenn zwei Wellen nicht in die gleiche Richtung laufen, sondern gegeneinander,
dann ist keine dauerhafte Auslöschung zu erwarten, sondern immer nur für einen
kurzen Moment. Es entsteht der täuschende Eindruck einer Welle ohne
Vorwärtsbewegung, einer "stehenden Welle". In Abständen von halben Wellenlängen gibt es
Stellen, die sich überhaupt nicht bewegen. Zwischen diesen Knoten sind die Bäuche der stehenden Welle, die sich periodisch
vom Maximum über eine Nulllinie zum Minimum verändern usw.
Eine stehende
Welle bietet auch bei sehr hohen Frequenzen eine leichte Möglichkeit, um mit dem
Ausmessen des Knotenabstands die Wellenlänge zu bestimmen. Bei Mikrowelle wird die stehende Welle zwischen einem Sender und
einer Metallwand mit einer Hochfrequenzdiode abgetastet. Nachdem aus den Herstellerangaben
auch die Frequenz bekannt ist, ergibt sich hier die Chance die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu berechnen. Es ist tatsächlich die
Lichtgeschwindigkeit!
Nun zu Beispielen aus der Akustik: Mit einem Sinusgenerator und einem
Lautsprecher wird eine Schallwelle in ein einseitig verschlossenes Rohr eingestrahlt.
Diese Welle interferiert mit der reflektierten Welle zu einer stehenden
Schallwelle. Oben am Rohr gibt es eine Kette mit vielen feinen Öffnungen. In das
Rohr wird mit leichter Strömung Ergas eingeleitet und damit werden Flammen an
den oberen Öffnungen gespeist. So wird der Schalldruck an verschiedenen Stellen des Rohrs sichtbar: Der
Abstand zweier Minima beträgt eine halbe Wellenlänge.
Beim einem
eingespannten Gummiseil fällt auf, dass sich stehende Wellen nur für bestimmte
Frequenzen gut darstellen lassen. Bezogen auf die Wellenlänge ist das Seil
relativ kurz. Bei der Überlagerung der vom Excenter erregten Welle mit der am
anderen Ende reflektierten Welle spielen deshalb die "Randbedingungen" eine
große Rolle. So muss sich an beiden Enden zwingend je ein Knoten der stehenden
Welle befinden. Es kommen deshalb nur für die Frequenzen f = c : stabile
stehende Wellen zustande, bei denen auf die Seillänge Vielfache von halben
Wellenlängen passen. In der Musik werden diese abzählbaren Frequenzen je nach
Anzahl der Bäuche - einer, zwei, drei, usw. - Grundschwingung, 1.
Oberschwingung, 2. Oberschwingung usw. genannt.
Die Größe und die Form
des Kehlkopfes und des Rachenraums legen in natürlicher Weise die Tonhöhe der
menschlichen Stimme fest. Durch Einatmen von Heliumgas wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit größer, und damit
erhöht sich bei konstanter Wellenlänge die Frequenz. Es klingt wie eine
Mickey-Mouse-Stimme.
Der niederländische Physiker Huygens fand eine einfache Methode, um die Wechselwirkung von
Wellen mit Wänden oder Spaltstrukturen einfach zu beschreiben. Wenn aus einer
ebenen Welle durch einen Spalt ein Teil der Welle in der Breite von etwa einer
Wellenlänge ausgeblendet wird, dann erhält man eine Kreiswelle. Dies legt die
Idee nahe, sich eine ebene Welle als Überlagerung vieler "elementarer"
Kreiswellen längs einer Geraden vorzustellen.
Diese Erklärungsmethode
wird mit dem schon bekannten Reflexionsgesetz überprüft. Beim Auflaufen einer ebenen Welle
auf eine schräggestellte Wand starten dort in festen Abständen und im gleichen
Takt elementare Kreiswellen. Diese überlagern sich und bilden die reflektierte
ebene Welle. Vergleicht man nun die Winkel zwischen den Ausbreitungsrichtungen
vorher und nachher mit der Senkrechten auf die Wand, dann erhält man hier
automatisch das Reflexionsgesetz.
Das Verhalten von Wellen an feinen Spaltstrukturen widerspricht klassischen
Vorstellungen. Klassisch würde man sich hinter einer Wand einen Schatten
vorstellen, aber schon der oben gezeigte Einfachspalt bewirkt eine "Beugung": Die Ausbreitungsrichtung
ändert sich und die Welle breitet sich auch in vermutete Schattenbereiche aus.
Bei einem Zweifachspalt, bei dem der Abstand beider Spalte wenige Wellenlängen
beträgt, wird das Phänomen der Beugung noch deutlicher. Nach dem Prinzip von
Huygens soll man sich in den beiden Spalten den Ausgangspunkt von zwei
gleichgetakteten elementaren Kreiswellen vorstellen. Ihr Interferenzbild haben
wir bereits am Badesee betrachtet. Mit einer Kopie von konzentrischen Kreisen
auf eine Folie lässt sich die markante Struktur noch klarer zeigen: Die
dunklen Richtungen sind Knotenlinien, hier löschen sich die Maxima und Minima
beider Kreiswellen gegenseitig aus; man spricht von destruktiver Interferenz. In
den helleren Linien mit abwechselnd schwarzen und weißen Streifen verstärken
sich Wellenminima und Maxima; man spricht von konstruktiver Interferenz.
Dazu eine Anwendung mit einem Laserstrahl: Nach einem optischen "Beugungsgitter" hat sich der
Strahl in mehrere Teilstrahlen aufgespaltet. Diese Teilstrahlen verlaufen in die
Richtungen, in denen sich die elementaren Kreiswellen an den Einzelspalten
konstruktiv verstärken. Die Winkel für die sogenannten Hauptmaxima n-ter Ordnung
können mathematisch berechnet werden. Dazu betrachtet man je zwei benachbarte
Spalte des Gitters: In eine bestimmte Richtung erfolgt dann eine konstruktive
Verstärkung aller Beiträge aus allen beleuchteten Spalten, wenn der
Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge beträgt.
Die Rückseite
einer CD spaltet einen Laserstrahl in Teilstrahlen auf, sie verhält
sich wie ein sehr feines optisches Reflexionsgitter. Offensichtlich liegen die
beschrifteten Spuren so eng, dass daraus diese Eigenschaft resultiert. Aus den
Messdaten lässt sich der Spurabstand zu 1,6 µm ermitteln. Werden
CD-s mit "weißen" Licht beleuchtet, dann funkeln sie in den Spektralfarben, die sich mit dem Beleuchtungswinkel auch noch
ändern. Weißes Licht ist bekanntlich eine Mischung aus den Spektralfarben. Je
nach Wellenlänge ergeben sich andere Winkel für die ersten Hauptmaxima der
Beugung an der CD. Deshalb wird weißes Licht spektral aufgespaltet. Ähnliche
attraktive Farbeffekte kennen Sie z.B. von Seidenstoffen. Hier sind die Fäden so
fein, dass Lichtwellen gebeugt werden.