Physik, 3.Trimester - Schwingungslehre

Interferenz von Wellen

In dieser Sendung werden Wechselwirkungen von Wellen untersucht. Das Prinzip der "ungestörten Überlagerung", in der Fachsprache als Interferenz bezeichnet, gilt allgemein. Spezialfälle sind die Phänomene "stehende Welle" und "Beugung". Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:

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Interferenz

Bild aus der Sendung

Die ersten Szenen der Sendung spielen an einem Badesee. Der Moderator erzeugt kreisförmige Störungen der ansonsten glatten Wasseroberfläche, indem er Steine hineinwirft. Ein Fuß, der mit konstanter Frequenz auf- und abschwingt ist Ausgangspunkt einer kontinuierlichen transversalen Kreiswelle. Zwei Kreiswellen, erzeugt mit beiden Füßen im Gleichtakt, laufen ineinander und bewegen sich dabei so, als ob die jeweils andere nicht anwesend wäre. Diese ungestörte Überlagerung liefert in der Addition der Maxima und Minima der Einzelwellen ein charakteristisches "Interferenzbild".

Mit der Wellenmaschine lassen sich die Vorgänge in Zeitlupe beobachten. Zwei Störungen laufen von beiden Enden der elastischen Kette aufeinander zu und durchdringen sich, ohne sich zu beeinflussen. Zwei gleichgerichtete Störungen (Berg plus Berg) ergeben für einen kurzen Moment einen doppelt so hohen Berg, zwei entgegen gerichtete Störungen (Berg plus Tal) ergeben für einen Moment eine Auslöschung, um anschließend weiter zu laufen wie vor der Überlagerung.

Die Auslöschung bei der Interferenz liefert interessante Anwendungen in der Akustik und in der Optik: Bei einem Anti-Schall-Kopfhörer nimmt ein Mikrofon Umweltgeräusche auf. Diese werden elektronisch "invertiert", d.h. aus einem Wellenberg wird ein Wellental und umgekehrt. Dieser künstliche erzeugte Antischall wird auf die Kopfhörer übertragen, so dass sich für den Anwender die seltsame Situation einstellt: Schall plus Schall gleich Ruhe. Bei hochwertigen Gläsern und Linsen ist eine Vergütungsschicht aufgetragen mit einer Dicke von etwa einer halben Lichtwellenlänge. Mit diesem Trick überlagern sich Reflexionen von der vorderen Vergütungsfläche und der Glasfläche, die dann destruktiv interferieren. Das Glas wirkt insgesamt "entspiegelt".


Stehende Wellen

Bild aus der Sendung

Wenn zwei Wellen nicht in die gleiche Richtung laufen, sondern gegeneinander, dann ist keine dauerhafte Auslöschung zu erwarten, sondern immer nur für einen kurzen Moment. Es entsteht der täuschende Eindruck einer Welle ohne Vorwärtsbewegung, einer "stehenden Welle". In Abständen von halben Wellenlängen gibt es Stellen, die sich überhaupt nicht bewegen. Zwischen diesen Knoten sind die Bäuche der stehenden Welle, die sich periodisch vom Maximum über eine Nulllinie zum Minimum verändern usw.

Eine stehende Welle bietet auch bei sehr hohen Frequenzen eine leichte Möglichkeit, um mit dem Ausmessen des Knotenabstands die Wellenlänge zu bestimmen. Bei Mikrowelle wird die stehende Welle zwischen einem Sender und einer Metallwand mit einer Hochfrequenzdiode abgetastet. Nachdem aus den Herstellerangaben auch die Frequenz bekannt ist, ergibt sich hier die Chance die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu berechnen. Es ist tatsächlich die Lichtgeschwindigkeit!


Akustische Beispiele für stehende Wellen

Bild aus der Sendung

Nun zu Beispielen aus der Akustik: Mit einem Sinusgenerator und einem Lautsprecher wird eine Schallwelle in ein einseitig verschlossenes Rohr eingestrahlt. Diese Welle interferiert mit der reflektierten Welle zu einer stehenden Schallwelle. Oben am Rohr gibt es eine Kette mit vielen feinen Öffnungen. In das Rohr wird mit leichter Strömung Ergas eingeleitet und damit werden Flammen an den oberen Öffnungen gespeist. So wird der Schalldruck an verschiedenen Stellen des Rohrs sichtbar: Der Abstand zweier Minima beträgt eine halbe Wellenlänge.

Beim einem eingespannten Gummiseil fällt auf, dass sich stehende Wellen nur für bestimmte Frequenzen gut darstellen lassen. Bezogen auf die Wellenlänge ist das Seil relativ kurz. Bei der Überlagerung der vom Excenter erregten Welle mit der am anderen Ende reflektierten Welle spielen deshalb die "Randbedingungen" eine große Rolle. So muss sich an beiden Enden zwingend je ein Knoten der stehenden Welle befinden. Es kommen deshalb nur für die Frequenzen f = c : lambda stabile stehende Wellen zustande, bei denen auf die Seillänge Vielfache von halben Wellenlängen passen. In der Musik werden diese abzählbaren Frequenzen je nach Anzahl der Bäuche - einer, zwei, drei, usw. - Grundschwingung, 1. Oberschwingung, 2. Oberschwingung usw. genannt.

Die Größe und die Form des Kehlkopfes und des Rachenraums legen in natürlicher Weise die Tonhöhe der menschlichen Stimme fest. Durch Einatmen von Heliumgas wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit größer, und damit erhöht sich bei konstanter Wellenlänge die Frequenz. Es klingt wie eine Mickey-Mouse-Stimme.


Huygens'sches Prinzip

Bild aus der Sendung

Der niederländische Physiker Huygens fand eine einfache Methode, um die Wechselwirkung von Wellen mit Wänden oder Spaltstrukturen einfach zu beschreiben. Wenn aus einer ebenen Welle durch einen Spalt ein Teil der Welle in der Breite von etwa einer Wellenlänge ausgeblendet wird, dann erhält man eine Kreiswelle. Dies legt die Idee nahe, sich eine ebene Welle als Überlagerung vieler "elementarer" Kreiswellen längs einer Geraden vorzustellen.

Diese Erklärungsmethode wird mit dem schon bekannten Reflexionsgesetz überprüft. Beim Auflaufen einer ebenen Welle auf eine schräggestellte Wand starten dort in festen Abständen und im gleichen Takt elementare Kreiswellen. Diese überlagern sich und bilden die reflektierte ebene Welle. Vergleicht man nun die Winkel zwischen den Ausbreitungsrichtungen vorher und nachher mit der Senkrechten auf die Wand, dann erhält man hier automatisch das Reflexionsgesetz.


Beugung von Wellen

Bild aus der Sendung

Das Verhalten von Wellen an feinen Spaltstrukturen widerspricht klassischen Vorstellungen. Klassisch würde man sich hinter einer Wand einen Schatten vorstellen, aber schon der oben gezeigte Einfachspalt bewirkt eine "Beugung": Die Ausbreitungsrichtung ändert sich und die Welle breitet sich auch in vermutete Schattenbereiche aus. Bei einem Zweifachspalt, bei dem der Abstand beider Spalte wenige Wellenlängen beträgt, wird das Phänomen der Beugung noch deutlicher. Nach dem Prinzip von Huygens soll man sich in den beiden Spalten den Ausgangspunkt von zwei gleichgetakteten elementaren Kreiswellen vorstellen. Ihr Interferenzbild haben wir bereits am Badesee betrachtet. Mit einer Kopie von konzentrischen Kreisen auf eine Folie lässt sich die markante Struktur noch klarer zeigen: Die dunklen Richtungen sind Knotenlinien, hier löschen sich die Maxima und Minima beider Kreiswellen gegenseitig aus; man spricht von destruktiver Interferenz. In den helleren Linien mit abwechselnd schwarzen und weißen Streifen verstärken sich Wellenminima und Maxima; man spricht von konstruktiver Interferenz.

Dazu eine Anwendung mit einem Laserstrahl: Nach einem optischen "Beugungsgitter" hat sich der Strahl in mehrere Teilstrahlen aufgespaltet. Diese Teilstrahlen verlaufen in die Richtungen, in denen sich die elementaren Kreiswellen an den Einzelspalten konstruktiv verstärken. Die Winkel für die sogenannten Hauptmaxima n-ter Ordnung können mathematisch berechnet werden. Dazu betrachtet man je zwei benachbarte Spalte des Gitters: In eine bestimmte Richtung erfolgt dann eine konstruktive Verstärkung aller Beiträge aus allen beleuchteten Spalten, wenn der Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge beträgt.

Die Rückseite einer CD spaltet einen Laserstrahl in Teilstrahlen auf, sie verhält sich wie ein sehr feines optisches Reflexionsgitter. Offensichtlich liegen die beschrifteten Spuren so eng, dass daraus diese Eigenschaft resultiert. Aus den Messdaten lässt sich der Spurabstand zu 1,6 µm ermitteln. Werden CD-s mit "weißen" Licht beleuchtet, dann funkeln sie in den Spektralfarben, die sich mit dem Beleuchtungswinkel auch noch ändern. Weißes Licht ist bekanntlich eine Mischung aus den Spektralfarben. Je nach Wellenlänge ergeben sich andere Winkel für die ersten Hauptmaxima der Beugung an der CD. Deshalb wird weißes Licht spektral aufgespaltet. Ähnliche attraktive Farbeffekte kennen Sie z.B. von Seidenstoffen. Hier sind die Fäden so fein, dass Lichtwellen gebeugt werden.


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