IEK Antenna and Maxwell equations
(abstract)
Maxwell’s
equations, in their generality, are omnicomprehensive and, scientist say, the
whole world of electromagnetic phenomena (known, or perhaps unknown)
could be, as a principle, deduced from them.
Their
direct integration is quite a complex task, readily applicable only in very
few, simple, particular cases, such as plane waves
; but full of obstacles if one intends to solve some real case, which can of
course represent a more complex system of distributed electrical charges in
accelerate motion over one or more conductors (think to a multielement
directive array) !
Their
distributions in space and time, which means intensity and phase of all
the currents, at any instant and in each portion of any conductor of the whole
system of conductors, are functions of
various interacting factors, such as the currents in all the other components
of the system and their geometry.
Hence
any mathematical model based on extrapolation of existing and well known
examples (such as a Hertzian dipole) or combination of more of them (e.g. for a
multielement array) to any other more or less complex case, rather than on
direct integration of Maxwell’s equations, particularized for the specific
case, can fail if applied to the IEK Antenna theory.
The latter, directly based on Maxwell equations by the aid of modern and
sophisticated mathematic methods and adequately powerful computers, could be the
only way for a correct explanation of unconventional antennas (such as IEK Antenna).
Antenna IEK ed
equazioni di Maxwell
Le
equazioni di Maxwell sono costituite dalle seguenti quattro equazioni
differenziali, rappresentanti il campo nel vuoto. Questo è un caso notevole,
praticamente sempre verificato, sebbene particolare ; nel caso più generale, in
presenza di materia, occorrerà introdurre delle ulteriori relazioni, che qui si
omettono per semplicità.
div
E0 = r / e0
div
H0 = 0
rot
E0 = -m d H0 / d t
rot
H0 = J + e0 d E0
/ d t
Ove
Il simbolo d sta per derivata parziale, div e rot sono i noti
operatori divergenza e rotore, r ed il
vettore J rappresentano rispettivamente la densità delle
cariche e la densità di corrente, E0 ed H0 i vettori
campo elettrico e campo magnetico.
L’integrazione delle equazioni di Maxwell non è certo
semplice, e rimane agevole solamente in casi abbastanza particolari, come in
quello cosiddetto delle onde piane ;
in esso si considera una sorgente posta a grande distanza, praticamente
infinita, tale cioè che sia trascurabile la curvatura della superficie del
fronte d’onda, che può quindi tendenzialmente considerarsi piano, siamo insomma
nelle condizioni cosiddette di campo lontano (far field) ; astrae inoltre dalla
presenza, nella porzione di spazio considerata, di conduttori e di cariche
elettriche ferme o in movimento.
Com’ è facilmente intuibile, nelle immediate
vicinanze delle antenne, tale semplificazione non è certamente ammissibile
neppure come prima approssimazione.
Attraverso tale studio si intende invece dimostrare,
in via abbastanza generale, la possibilità concettuale dell’esistenza fisica di
un tale fenomeno elettromagnetico, appunto le onde e.m., in grado di propagarsi
autonomamente nello spazio ; giova anzi ricordare come l’enunciazione del
fenomeno (anticipando una prassi che diverrà corrente nella fisica moderna) da
parte di Maxwell abbia preceduto di diversi anni l’effettiva conferma per via
sperimentale per opera di Hertz, anzi abbia dato essa stessa l’avvio alla
ricerca, e quindi alla scoperta..
Rimane intatto, anche a distanza di tanto tempo, lasciandoci
anzi ancora letteralmente stupefatti, il fascino che scaturisce dalla
contemplazione di questi fenomeni e delle leggi che li governano, di una
bellezza, anche concettuale, sublime.
Da tali considerazioni emerge anche come possa
risultare estremamente complesso (benché certamente fattibile impiegando
moderni e sofisticati metodi matematici e calcolatori di adeguata
potenza) far derivare direttamente (ciò per una valenza più
generale, che faccia cioè astrazione dai casi già noti e particolari) dalle
equazioni di Maxwell lo studio analitico del campo elettromagnetico prodotto da
una sorgente qualunque, come un’antenna, formata nel caso più generale da un
sistema qualsiasi costituito da più conduttori, di assegnate caratteristiche
geometriche (dimensioni, posizione e distanza reciproche, ecc) ed elettriche
(sezione, resistività, costanti distribuite, fase di alimentazione, ecc.), e
ciò specialmente in prossimità della sorgente stessa, vale a dire
laddove nello spazio circostante :
a)
siano presenti dei conduttori ;
b)
siano presenti delle cariche, per di più in movimento
;
c)
la distribuzione di esse sia variabile istante per
istante secondo una funzione qualsiasi delle variabili spaziali e del tempo ;
Anzi, abbiamo usualmente a che fare con sistemi
comunque complessi di conduttori variamente disposti (si pensi ad es. ad
un’antenna direttiva multielementi), percorsi da cariche in moto accelerato
quali sono di fatto le correnti ad RF in ciascuno dei conduttori costituenti il
sistema d’antenna ; lungo ciascun conduttore elementare la distribuzione
delle correnti sia variabile, nello spazio come pure nel tempo, anche in
funzione delle fasi relative, della frequenza di risonanza propria di ciascun
elemento, della distanza dal relativo punto di alimentazione o dall’elemento
attivo, ecc. A complicare ulteriormente le cose si aggiunga che le
caratteristiche di tali correnti (intensità, fasi, ecc.) in ciascun elemento
dipendono da quelle di tutti i rimanenti componenti del sistema, interagendo
attraverso le ben note leggi della mutua induzione.
Cosa affermiamo con ciò ? Forse che le equazioni di
Maxwell non siano più applicabili ? ma nemmeno per idea ! Ricordiamo che
tutti i fenomeni elettromagnetici, nella loro generalità, tutti i casi
pensabili, sono deducibili in linea di principio, perché già contenutivi, da
queste equazioni nella loro formulazione classica (1).
Piuttosto accade che, per motivi di semplicità e di
pratica convenienza, anziché integrare direttamente le equazioni di Maxwell su
sistemi comunque complessi si preferisce, in quanto assai più semplice,
basarsi su modelli matematici preesistenti, discendenti certo anch’essi
in ultima analisi dalle relazioni fondamentali, ma costruiti su ipotesi
semplificative che ne riducano la complessità dal caso più generale
all’interazione (peraltro anch’essa abbastanza complessa) di elementi ciascuno
dei quali singolarmente riconducibile al dipolo Hertziano ; ciò anche
attraverso l’uso di relazioni specifiche, aventi quindi una validità limitata
al contesto particolare, e coefficienti correttivi di natura assolutamente
empirica (2)
E’ evidente che tale procedimento, legittimo ed anzi
ampiamente confermato nel caso di antenne riconducibili al singolo dipolo
Hertziano comunque conformato e disposto, o ad insiemi costituiti da una
pluralità comunque complessa ed articolata di dipoli Hertziani (si pensi ad
antenne formate da allineamenti direttivi di più elementi del tipo Yagi o Quad,
o ad un radiatore a cortina, ecc.), come pure qualunque modello matematico che
non sia fondato direttamente sull’integrazione delle equazioni di Maxwell
particolarizzate al caso in esame, se applicato a sistemi radianti di tipo
non tradizionale, cioè non riconducibili al dipolo hertziano quali
l’antenna IEK), non potrà essere in grado di prevederne o spiegarne il
comportamento ; ma fornirà elementi di valutazione che si discostano dalla
realtà in misura maggiore o minore, errati dunque, e pertanto sostanzialmente
non attendibili.
In conclusione, qualunque modello
matematico non fondato direttamente sull’integrazione delle equazioni
differenziali di Maxwell applicate ad un sistema radiante nell’accezione più
generale, ed indi particolarizzate per
la specificità del sistema particolare, non potrà essere in grado di spiegare i
fatti osservati ; cioè nel caso nostro, non potrà rendere ragione del
funzionamento di antenne non convenzionali (quale appunto l’ Antenna IEK).
(1) applicabile ai fenomeni del mondo macroscopico,
che interessano cioè corpi costituiti da insiemi macroscopici di molecole ed
atomi ; esclusi cioè quelli a scala di singole molecole, atomi o particelle
subatomiche.
(2) Che appunto per la propria natura sperimentale,
non potrebbero che discendere da casi già noti ; confermando così la tesi
dell’inapplicabilità di tali modelli derivati al caso più generale, ad esempio
a radiatori di tipo non convenzionale quali l’Antenna IEK.