由三藩市的張明兄電傳來以下有關GPS全球定位系統之立體操作模式動畫解說圖. 由於上次以人手用小畫家繪畫之平面圖著實未能充分解說在三度空間中以三粒衛星如何測定位置的詳盡來由. 今次之Flash動畫肯定令大家能夠有更清晰的理解.

 

(1) To locate itself, a GPS receiver must find the distance to three satellites of known positions 一個GPS接收器要得知它本身的位置, 它一定要測知它與三枚已確定位置衛星的準確距離
(2) If the receiver finds that it is X miles from one satellite, it knows that it must be somewhere on an imaginary sphere, with the satellite as the center and a radius of X 如果接收器測知它與某一枚衛星的距離是 X 英哩的話, 它就能判定它可能是在一個如圖中綠色的虛擬球面上的任何一點之上.
(3) If the receiver can generate these spheres for two satellites, it knows it can only be located where the sufaces of the two spheres intersect. 如是者如果接收器由兩枚衛星所測知的距離從而計算出兩個這樣的球面, 它就可以判定它所在的位置必定是在這兩個球面相交所造成的一個圓圈上的任何一點的可能位置
(4) The two spheres overlap in a ring of possible receiver positions. 這兩個球面的相交就形成了一個接收器在其上任何一點可能位置的紅色圓圈了.
(5) By generating a sphere for a third satellite, the receiver narrows for its possible positions down to two points. 如是者再由第三枚衛星所測算出第三個球面後, 接收器就可以把可能所在位置的範圍縮窄至如圖中紅色閃爍著的兩點了.
(6) The receiver dismisses the point located in space, leaving only one possible postion. 接收器的微電腦即時把在太空中的那一點判定為不可能而只剩下單一點位置了 !

在此不得不再次多謝張明兄的熱情及支持, 謹在此對張明兄致萬二分敬意 !

以下為補充偽隨機碼及GPS時鐘修正的工作原理

衛星向GPS接收器發出無線電訊號。但這個訊號到底是如何令到接收器測知它和衛星之間的距離的呢?　最簡單的做法莫如是量度訊號由離開衛星的一剎那至它到達接收器時所花費的時間，然後因為我們已知無線電波的前進速度（即大約是每秒鐘186,000哩），用簡單的算術就可算出接收器和衛星之間的距離了。

當然，這個GPS的工作原理終歸還原理。如果你有辦法精確地得知訊號離開衛星的時間及何時到達接收器的話，那問題就當然好辦。但這個問題就涉及到需要兩個非常精密準確並能作同步計時的時鐘，一個在衛星上，另一個在接收器內，才可達成這個任務。然後，由衛星在某一特定時間（比如說由午夜零時零分）開始不停傳送一串連綿不斷的數碼訊號（這個訊號就是我們在先前GPS解說篇中提到過的【偽隨機碼Pseudo Random Code】）至接收器中。而接收器也在同一特定時間（即午夜零時零分）一齊開始執行同一套偽隨機碼訊號（這套碼看似是隨機，實質是與接收器中的是同步執行中，並不是真的random，所以就以pseudo"偽"稱之。而這套不停在傳送中的偽隨機碼的內容當中每隔一段就會有一個時標，當由衛星發射出來的偽隨機碼訊號到達了接收器時，它的執行樣式就一定會因為長途行進而比在接收器中所執行中的另一套同步偽隨機碼的執行樣式稍微延誤了一丁點時間來，這樣兩套碼的時標就不會同步了。而這個時間上的延遲就應該正好是訊號由衛星行進至接收器所需的時間來了。然後，接收器就把這個時間乘以電波的速度就可得出它和衛星間的距離。

當然，要達至上述這個要求的規格就非要原子鐘(Cesium Clock)不可了。原因是這個要量度的時間上延遲是少到以 nano-seconds (10-9 即十億分一秒)計的標準。於是，為了要令整個GPS系統中的所有時鐘都能同步精確，那末，就要分別在所有衛星上及接收器中的都要裝上原子時鐘來了。而原子時鐘一般的價錢大約是US$50,000至US$100,000之間，這可不是今天的XO仔，超人及安嬌嬌等人為了一具安裝在孖卵車上的GPS而願意付擔得來的一回事。

其實，全球定位系統的接收器之所以能夠如此廉價及普及，就正是它們擁有一套不用原子時鐘而仍然相當有效的解決辦法。一般的GPS接收器都只是安裝了一個標準的石英時鐘在內，然後就透過本頁上面由三藩市的張明兄電傳來有關GPS全球定位系統之立體操作模式動畫解說圖中所示的方法，透過接收由四粒衛星而來的偽隨機碼訊號而計算出一個接收器所在位置來。但由於這四個由普通石英時鐘量度出的時間差誤的關係，那繪畫出來的四個虛擬球體將無可避免的不會重疊在單一點上而出現了一個可能範圍來。曾經修讀過純數的學者應該很快便會明白，如果用同一個有誤差的量器去量度四個差不多大小的值時，理論上該四個所量得的數值與真實的數值都會擁有相同的偏差率。於是數學家們只要在設計接收器的算式時把這四個不重疊在一起的圓球體以它們的相同偏差率作調整系數便可以很輕易運算出那四個球體應該實際在那裡重疊在一點了。當然，那個複雜的幾何圖形算式就不是我們今次的討論範圍。而當算式推算出比較確實的重疊點時，算式也同時間修正了接收器上的石英時鐘，好令它下一次的量度所出現的誤差值就會比較少了。如是者，每一秒鐘一次的修正，就可以令到接收器內的普通石英鐘一直維持到與衛星上的石英鐘同步了。

然而，這個價廉物美的方法也不是沒有缺點的。由於大氣中存有多個可以直接減慢無線電波傳送速度的因數，包括．．．水氣，電離層，電波進入大氣層時的角度等等。所以，一些比較高檔次的GPS接收器是可以同時接收由衛星發出的世界各地即時天氣資料從而令接收器作出適當修正的功能。這種功能可以得出的誤差達到少於十米以內。