Los ruidos molestos. los
cálculos...
Por Miguel R.
Ghezzi (LU 6ETJ)
lu6etj @ solred.com.ar
SOLVEGJ Comunicaciones
www.solred.com.ar/solvegj
En la suposición de que
ya conoce todo lo vertido en el artículo: "Los ruidos molestos..." en este avanzaremos más
sobre en los detalles técnicos relacionados con su
caracterización.
ESPECIFICACIONES DE LOS
RECEPTORES
Un aficionado
avanzado, seguramente querrá poseer dispositivos de recepción más
perfectos y aptos para sus experiencias particulares, en ese
momento encontrará útiles algunas especificaciones que suelen
acompañar a los manuales de los equipos. Esas especificaciones
emplean el idioma de las matemáticas para enunciar características
físicas del dispositivo pues el lenguaje corriente resulta
insuficiente para expresar exactamente estas características.
Conocer "algo" de ese idioma lo facultará para discernir la mejor
opción para un objetivo especial. El presupuesto es que el
fabricante le dará a Ud. un dato numérico que caracterice
verazmente al dispositivo en cuestión, por un lado y por otro,
todos los datos numéricos que representan su capacidad operativa
en este sentido.
Para que estos
datos sean realmente útiles han de tenerse en cuenta todos
simultáneamente, lo que quiere decir que de poco servirá
una sensibilidad superlativa si no está acompañada por un rechazo
a la modulación cruzada excelente si Ud. habita en el centro de
Buenos Aires...
La sensibilidad o
capacidad para captar señales de un receptor le informa acerca de
cuál será la más débil que podrá recuperar. Siendo una cifra que
se encuentra íntimamente ligada al ruido en muchas de nuestras
aplicaciones, así, es habitual que se busquen receptores que
otorguen un máximo de sensibilidad, lo que nos lleva a
caracterizar este dato en particular.
FACTOR DE RUIDO
En inglés lo encontrará como F
= "Noise Factor" y se define como:
Relación
señal-ruido de ENTRADA
F =
---------------------------------
(ec-2)
Relación señal-ruido de
SALIDA
o lo que es lo mismo:
Señal de
entrada
------------------
Ruido
de entrada
F = ----------------------
(ec-3)
Señal de
salida
-----------------
Ruido
de salida
Cuando a esta relación se la expresa en
decibeles recibe el nombre "FIGURA DE RUIDO" (Noise Figure o
NF en inglés). Es decir:
NF = 10
log F
Nótese que en la práctica siempre la
Relación señal-ruido de entrada es un número mayor que la
relación-señal ruido de salida, pues el receptor no
es perfecto y agrega un "exceso de ruido", de manera que este
número siempre será mayor que 1 (uno) en la
realidad. La bondad del receptor, en este sentido, será
mayor cuanto más bajo sea este número. El denominador
de la ecuación incorpora el ruido producido por el
receptor.
Es evidente que
cuanto mayor sea la relación señal-ruido de entrada (Señal de
entrada/Ruido de entrada), mayor será la probabilidad de rescatar
la información. La señal de entrada dependerá de la potencia
del emisor y demás condiciones de propagación, pero ¿cuál
sería el mínimo ruido de entrada posible teóricamente?.
Pues bien: es el "RUIDO DE AGITACIÓN TÉRMICA". Aunque suprimamos
los estáticos, los ruidos industriales, etc. quedará EL
RUIDO DE AGITACIÓN TÉRMICA, que es el "RUIDO MOLESTO" que por
ahora nos ocupa. Los físicos nos dan una forma de conocerlo o
calcularlo y es =>
Potencia de ruido térmico =
k * To * B (ec-4)
donde:
-
k es la
denominada "Constante de Boltzmann" (1,38 *
10-23 W/°K*Hz o Joule/°K)
-
To es la
temperatura en grados Kelvin (0 °C = 273 °K) a la que se encuentra la resistencia de
radiación de la antena.
-
B ancho de
banda efectivo en Hz del receptor (el de su filtro de
FI).
Suponiendo que la
resistencia de ruido sea la misma a lo largo de
B.
Imaginemos un
receptor típico de BLU que tuviera una ganancia total de
potencia de señal de 170 dB, un ancho de
banda de 2.700 Hz con una resistencia de
50 Ohm conectada en su entrada a temperatura
ambiente (unos 18 °C = 291 °K). Aplicando la formula tenemos:
Potencia de ruido de
agitación termica =
k * To
*
B
=
1.38 * 10-23 * 291 *
2700
=
0,00001 pW (pW = picoWatts) =
-140 dBm
Si el receptor fuera perfecto o
ideal, multiplicando la potencia de ruido en
la resistencia (0,00001 pW) por la ganancia del receptor
(170 dB o 10 a la diecisieteava
potencia), la potencia de ruido en el parlante
debería ser: 1
W
Supongamos
ahora que procedemos a medir el ruido en el parlante del receptor real, en las mismas
condiciones, y al hacerlo, sobre el parlante medimos una potencia
de ruido de, digamos 5
W.
Puesto que la
ganancia del receptor es de 170
dB para una señal dada, podemos decir que
para el ruido la ganancia fue mayor pues obtuvimos en el
parlante ¡un valor mayor que el previsto para un receptor ideal!,
el cociente entre los 5 W
reales y el 1 W
teórico representa el "Factor
de Ruido del receptor", en este caso = 5. La Figura de
Ruido sería, como dijimos, el factor de ruido expresado en
dB es decir:
NF = 10 * log 5 = 7 dB, que es un valor típico para los buenos
receptores de la banda de HF.
Podemos realizar
las cuentas al revés, con el objeto de averiguar cuál sería la
menor señal discernible en este receptor (denominada en inglés
"noise floor"). Asumamos que esta condición se presenta cuando la
señal en el parlante tiene la misma intensidad que el ruido debido
a la agitación térmica. Si dividimos la potencia de ruido real por
la ganancia del receptor obtendremos:
5W
(potencia de ruido a la
salida)
--------------------------------- = 0,00005 pW (-133
dBm) (ec-5)
1017 (ganancia
del receptor)
esta potencia de ruido
representa (aplicando la ley de Joule) :
ei2
________
_______________________
Pi = ----
de donde: ei = Ö Pi x Ri
= Ö 0,00005pW x 50 Ohm
= 0,05 µV
Ri
una tension de
0,05
µV en los bornes de entrada del
receptor. En estas condiciones, una señal de entrada de
0,5 µV (diez veces mayor)
nos proveería de una confortable escucha, con una relación
señal-ruido de 20 dB, si no olvidamos que:
Relación-señal ruido en dB =
20 x log (0,5µv /
0,05µv)
(ec-6)
Nótese de la ec-5 que la potencia de ruido es directamente proporcional al ancho de
banda "B", de manera que una vez más podemos
advertir que la reducción del ancho de banda es una solución
que conviene emplear toda vez que sea posible, ya sea
reduciendo un exceso del mismo o cambiando de modo de trasmisión.
Por ejemplo si Ud. está empleando un filtro de BLU de 2,7 Khz para recibir una señal de
telegrafía, mejorará mucho los resultados si lo cambia por uno de
250 Hz y, si la comunicación en
BLU le está resultando imposible, ¡cambie a CW pero con
el filtro adecuado...!
Un detalle
interesante para considerar es que, hasta ahora, estamos juzgando
el asunto desde un punto de vista estrictamente
técnico-matemático. Quien tenga amigos muy entrenados en CW,
habrá notado que ellos "sacan" señales que a veces
son iguales o inferiores al ruido y Uno, que es más "duro de
oreja", se muerde los codos de envidia. Eso sucede porque existe
en el sistema otra clase de filtro MUCHO MAS COMPLEJO y
que no hemos considerado: La
combinación Oido - Cerebro de ellos. Ese maravilloso
instrumento tiene capacidades de adaptación y aprendizaje que se
han especializado a lo largo de millones de años... El sistema
auditivo está compuesto por una gran cantidad de receptores que
constituyen filtros de alto Q (ancho de banda menor que 30Hz
(1)).
También demuestra
la enorme diferencia que representa respecto de los sistemas
digitales de comunicaciones a nuestro alcance, que por ahora,
apenas arriman al potencial de decodificación que posee Don José‚
con su oreja y su viejo manipulador ferrocarrilero... (Nota del
autor: El artículo fue escrito mucho antes de la aparición de
sistemas tales como el PSK31, que representan una considerable
mejora al alcance del aficionado corriente)
¿ QUE
ES "LA SENSIBILIDAD" DEL RECEPTOR ?
En muchas ocasiones hemos oído
hablar de "la sensibilidad" de los receptores. Quien más
quien menos tendrá una idea de su significado, más o menos
correcta. Lo cierto es que los científicos, ingenieros y técnicos
tienen la manía de medir todo lo que se atraviesa en su camino; es
así que "la sensibilidad", palabra que proviene del "sentir", es
hurtada por la razón para encuadrarla en sus propias
reglas.
Se define a la sensibilidad
como: "La potencia (o tensión, según el modo de definirla)
que aplicada a la entrada del receptor produzca en su salida un
aumento de la potencia de salida total de 10 dB". Este
aumento potencia de salida total, que medimos sobre
el parlante, por ejemplo, es la señal más el ruido
presente. La manera matemática de expresarlo es:
Señal de Salida + Ruido de
Salida
<= Con el generador
10 log
----------------------------------- = 10 dB
(ec-7)
Ruido de
Salida
<= Sin el generador
Si escribimos la ec-7 de
otra manera
Señal de
Salida Ruido de
Salida
10
log ---------------- + ----------------- = 10 dB
simplificando...
Ruido
de Salida Ruido de
Salida
Señal de
Salida
10
log ---------------- + 1 = 10 dB
(ec-8)
Ruido de
Salida
De esa última podemos conocer
cual es la relación señal-ruido a la salida en estas condiciones,
despejando:
Señal de
Salida
----------------
= 10 - 1 = 9 que expresada en dB es:
9,54 dB
(ec-9)
Ruido de
Salida
Con esta podemos averiguar
cuál es la señal de entrada que produce ese aumento, por ende
la sensibilidad buscada. Sabemos que la salida es igual a
la entrada multiplicada por la ganancia del receptor,
entonces:
Señal de salida = G *
Señal de Entrada [W] y
Ruido de salida = G * F
* Ruido de Entrada [W] pero recordando que por la
ec-4:
Ruido de Entrada
= k * To *
B reemplazando en la
ec-9
G * Señal de Entrada
----------------------
= 9 despejando
Señal de Entrada tenemos
G * F
* k * To * B
Señal de Entrada [W] =
9 * F * k * To * B (ec-10)
En nuestro ejemplo
será:
Señal de Entrada [W] =
9 * 5 * 1,38 * 10-23 * 291 *
2700 = 4,88 * 10-16 W
_______________________________
Señal de Entrada [V] =
Ö Señal
de Entrada [W] * 50 Ohms
________________________
Señal de Entrada [V] =
Ö 4,88 * 10-16 W * 50 Ohms = 1,57 *
10-7 V = 0,157 µV
De aquí vemos que la
sensibilidad de nuestro receptor es de 0,157
µV
Pero ATENCION esta es la tensión
medida sobre los bornes del receptor cuya impedancia de
entrada es igual a la resistencia de ruido. Esto significa que la
tensión de ruido a circuito abierto es el doble y asi es tomada
frecuentemente como referencia en las mediciones de sensibilidad,
de manera que no debe confundirse.
EL
PISO DE RUIDO (NOISE FLOOR)
Alguna vez habremos
leido en el handbook mencionar el "Noise Floor". De manera
parecida a la definición de Sensibilidad, representa aquella señal
cuyo valor sea igual al ruido del receptor. La cuestión es simple,
realizamos el mismo cálculo sin el factor 9 en la ec-10. Al Piso
de Ruido también se lo denomina más precisamente la "Señal Mínima Discernible" (MDS en inglés).
LA TEMPERATURA DE RUIDO
Otra forma con la
que se suele especificar la calidad de un receptor en cuanto a su
capacidad intrínseca para generar poco ruido es la denominada
"Temperatura efectiva de ruido". Es más usual en
microondas donde son necesarios los más bajos niveles de ruido y
de figura de ruido, empleándose esta manera de describir a los
receptores más frecuentemente que el Factor de Ruido.
En el ejemplo anterior
introdujimos las ideas que permiten comprender esta noción.
Decíamos que, "si el receptor fuera
perfecto", multiplicando el ruido en la resistencia
(0,00001 pW) por la ganancia del receptor
deberíamos obtener a su salida una
potencia de ruido generada exclusivamente por el ruido de
agitación térmica correspondiente a la resistencia de radiación de
la antena, en este caso 1W.
En la
medida que el ruido real sobre el parlante que medimos que fue de
5W, se puede deducir que los 4W restantes los produce el receptor
por si mismo, estos 4W polizones se suman al legítimo Watt de
ruido (inevitable por las leyes físicas), resultando en los 5W
medidos.
Ahora bien, recordando que la fórmula
para el ruido de agitación térmica era K * To *
B, si imaginamos que a la temperatura de la resistencia
(responsable de nuestro "inevitable ruido de agitación térmica),
se le suma otra
(artificial) responsable del ruido adicional y que llamaremos
"Tef" (por
"Temperatura EFectiva"), entonces el ruido a la salida
sería:
Recordando
que:
Ruido de agitación a la
salida = K * B * To *
G = 1W
entonces:
Ruido Total = k * B * (To + Tef) * G = 5W
(Donde G es la ganancia del
receptor)
Ello da lugar a expresar los
ruidos de la siguiente manera:
Ruido total = Ruido de
agitación + Ruido por temperatura adicional
Ruido
total = 1W
+
4W
Ruido total =
K*To*B*G +
K*Tef*B*G"
(De origen físico)
(Originado por receptor)
Donde vemos que:
K*Tef*B*G = 4W; despejando
Tef obtenemos:
4W
Tef
= ---------- = 1.073 °K (800 °C)
K * B * G
Que es la
contribución del propio receptor al ruido
total
En el apéndice demostraremos
que el Factor de Ruido de un receptor puede obtenerse a partir de
la temperatura de ruido mediante la
ecuación:
Tef
1.073
F
= 1 + -------- = 1 + ------- =
4,7
To
290
La conversión inversa es Tef
= (F - 1) * To
La cuenta no dio
el valor esperado de 5 (que era el factor de ruido del ejemplo),
pues en el mismo se redondearon algunos valores para simplicidad,
en realidad el ruido de agitación era de 1,08W, de manera que el
ruido adicional sería de 3,92 W
Nótese
especialmente que el segundo término de la ecuación (Originado por
receptor), no depende más que del receptor, ya que "K", es una
constante; "B" y "G" son característicos del receptor y "Tef" es
el parámetro que caracteriza su
"ruidosidad".
La ventaja de emplear como
dato del receptor su "Temperatura Efectiva de Ruido" radica en
que, a diferencia de la figura de ruido, no depende del
establecimiento de una temperatura de referencia (en nuestro caso
290 °K de acuerdo a los estándares IEEE), sino que es una MEDIDA
ABSOLUTA del la performance del receptor. Veremos
porqué.
Se estableció en
el ejemplo del Factor de Ruido una temperatura de 290 °K (17 °C),
valor aproximadamente correspondiente a la del ambiente. Pues
bien, preste mucha atención a esto:
La temperatura a la que se
encuentra la antena no es exactamente la del lugar físico en que
se halla emplazada, sino la de su "entorno
electromagnético". Para una antena usual en nuestra
actividad, tipo dipolo o cuarto de onda (casi
omnidireccionales), la temperatura del entorno electromagnético
es muy parecida a la del ambiente en que está instalada la
antena es decir unos 20 °C o 293
°K, pero para una antena muy direccional,
corresponde a la temperatura del lugar al que se la
apunte, por ejemplo:
Una antena de las
empleadas para la recepción de satélites de TV, puede estar
dirigida (en algún momento) hacia el espacio profundo, cuya
temperatura puede llegar a estar próxima a los 3 °K y que
correspondería a la temperatura remanente del "Big Bang" (llamada
"radiación de fondo"), además, por ser extremadamente direccional
la temperatura de su entorno electromagnético será un valor
intermedio entre la del espacio profundo y la de la porción de la
atmósfera que abarca su haz.
Del mismo modo si
dicha antena estuviera dirigida hacia el Sol, ¡la temperatura
de su entorno electromagnético estaría relacionada con las
altísimas temperaturas existentes en la superficie del astro
próximas los 6000°...!
Esta última situación
es responsable de que un par de veces al año las antenas
receptoras de broadcasting satelital sean incapaces de recibir la
señal del satélite hacia el cual están apuntadas durante algunos
minutos. En efecto, tanto en el equinoccio de Otoño como en el de
Primavera, el Sol se encuentra exactamente en el Ecuador Celeste
al cual recorre a lo largo del día. Puesto que los satélites
describen órbitas geosincrónicas, también se hallan situados sobre
el Ecuador Celeste así, en algún momento del día, el satélite
produce un "Eclipse de Sol", es decir que, desde nuestra
perspectiva, se encuentra exactamente delante de él. En tales
condiciones la temperatura del entorno electromagnético de la
antena es muy alta. ¡La ecuación K*To*B represente un valor de ruido térmico
muy superior al de la señal proveniente del satélite capaz de
enmascarar totalmente la señal de éste!.
Si alguna de las
nociones astronómicas involucradas le resulta desconocida, en el
sitio encontrará un artículos sobre astronomía elemental (para
uso de los aficionados a los satélites) en los que se explican
varias cuestiones relacionadas con los movimientos
celestes].
LOS RUIDOS ATMOSFERICOS Y NUESTRO
RECEPTOR
El
ruido atmosférico es como bien sabemos un factor limitante en las
comunicaciones, pero, al mismo tiempo su misma existencia
simplifica los requerimientos del receptor de nuestra estación.
Efectivamente, en ausencia de ruido atmosférico, la capacidad de
recibir señales débiles estará limitada por el ruido de agitación
térmica y por el ruido propio del receptor. Disminuir este último
al mínimo posible, es un objetivo siempre presente en el diseño de
receptores para VHF, UHF y superiores. Por el contrario, en HF no
es necesario ni conveniente desarrollar sistemas con figuras de
ruido muy bajas y mayor sensibilidad que los hace más susceptibles
a otros problemas derivados de la mayor ganancia necesaria para
recibir las débiles señales artificiales de un generador de RF,
pero imposibles de oír en condiciones reales, (modulación cruzada,
bloqueo, etc.)
En la figura vemos un
gráfico en el que se muestra el nivel de ruido medio en el
espectro para un receptor con un ancho de banda de 3 KHz y una
figura de ruido de 10 dB.
La curva en línea llena
muestra el nivel de ruido atmosférico en función de la frecuencia
en una zona y época silenciosa por naturaleza sin QRM. Puede verse
claramente que, aún en estas condiciones favorables, el
ruido atmosférico es mayor que el ruido del receptor a cualquier
frecuencia dentro del espectro de HF. De la figuras puede verse
que, inclusive con una figura de ruido de unos 15 dB el receptor
sería totalmente adecuado para emplearlo en la banda de HF, tal
vez podría algo objetable por encima de 20 MHz pero bueno en las
bandas inferiores.
Pero, atención, presuponemos su conexión a una
antena eficiente. Si desea construir un receptor móvil o portátil
que utilizará antenas de pobre eficiencia, nuevamente será
importante obtener bajas figuras de ruido, puesto que, en