Por Miguel R. Ghezzi (LU6ETJ). Una de las áreas más "complicadas" para el radioaficionado Novicio es la asociada con las adaptaciones de impedancia; área que abarca cuestiones tales como el "Pi" de nuestro viejo trasmisor a válvulas, el transmatch, la adaptación entre las etapas de los amplificadores y hasta se vincula con los misterios del "Hairpin" de nuestra direccional...
Así como las leyes de Ohm y de Kirchoff, junto con el teorema de Thevenin y Norton permiten resolver fácilmente una red o malla, si podemos comprender la simple transformación Serie - Paralelo podremos resolver muchas situaciones habituales en la radio, especialmente la de entender ¿cómo es que esto funciona?.
Observe los dos circuitos de la fig. 1, son levemente diferentes. Con un instrumento adecuado podríamos medir la impedancia de cada uno. Ahora bien ¿sería posible darles a cada uno de ellos algún valor de R y de X tal que ambos dieran la misma lectura de Impedancia?. La respuesta es SI...
Esto quiere decir que el circuito de la fig. A tiene un homólogo que es el de la fig. B. Vemos que si bien uno está constituido por dos elementos en serie, el otro lo está por dos elementos en paralelo y que, puesto que ambos tienen la misma impedancia estos circuitos son equivalentes.
Haremos una
salvedad:
Sabemos que la Impedancia de un circuito (a menos
que sea puramente resisitivo) depende de la frecuencia, por ende,
cuando colocamos valores de R y X tales que la impedancia de ambos
circuitos fuera la misma e hicimos la medición de impedancia, esta
medición la realizamos a una frecuencia determinada. Si
cambiáramos la frecuencia de medición encontraríamos que ambos ya no tienen la misma
impedancia, de manera que los circuitos A y B son
equivalentes pero en
una sola frecuencia.
Lo interesante es que con un par de fórmulas siempre podremos convertir un circuito como el de la fig. A en uno como el de la fig. B y viceversa y esto será muy útil para comprender el funcionamiento de numerosos circuitos de adaptación de impedancias.
Si conocemos los valores de un circuito serie y queremos averiguar los valores equivalentes en paralelo empleamos las siguientes igualdades:
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Para obtener el equivalente paralelo de dos elementos en serie. |
Si conocemos los valores de un circuito paralelo y queremos averiguar los valores equivalentes en serie empleamos estas otras:
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Para obtener el equivalente serie de dos elementos en paralelo. |
Un caso práctico:
El circuito de la fig.
2A contiene una resistencia que "casualmente" es 50 Ohms en
serie con una reactancia inductiva de 100 Ohms. Si aplicamos la
fórmula se convertirá en el circuito paralelo de la fig 2B. Ahora,
nuestro circuito equivalente tiene una resistencia de 250 Ohms en
paralelo con una reactancia inductiva de 125 Ohms. ¿Qué
pasaría si a este circuito le conectáramos en paralelo un
capacitor cuya reactancia también fuera de -125 Ohms?. Ambas
reactancias, como sabemos, se cancelarán, y solo será "visible" la
resistencia de 250 Ohms. Note que la el inductor en la fig 2D
permanece físicamente en serie, dado que los de la figuras B y C
son sólamente sus "equivalentes".
¿Advierte lo que hemos
logrado? Conseguimos convertir la resistencia de 50 Ohms en una de
250 Ohms...! ¿No es esto una "adaptación de
impedancias"?.
Esta red de adaptación, una de las más
simples, es la red "L". Tiene una gran capacidad de
adaptación, por ejemplo, si cambiaramos el valor de la inductancia
serie de 100 a 500 Ohms, la resistencia equivalente paralelo que
obtendríamos estaría en el orden de los 5000 Ohms, con ella
podríamos muy fácilmente adaptar un dipolo de media onda
alimentado al extremo a una línea de 50 Ohms.
Veamos ahora qué sucede si a la resistencia de 50 Ohms le conectamos en serie un capacitor cuya reactancia sea de -100 Ohms (es decir igual que la reactancia del ejemplo anterior, pero esta vez capacitiva). Pues nada en especial, excepto que ahora tendremos un circuito equivalente paralelo formado por un capacitor y una resistencia. Cancelando la reactancia equivalente capacitiva con una inductiva de igual valor nuevamente obtenemos una adaptación. También es una red "L", solo que en este caso el elemento en serie es un capacitor y el elemento en derivación un inductor.
¿Cuál es la diferencia entre ellas?
Una diferencia importante es que la red "L" con inductancia en serie y capacidad en derivación tiene características de filtro pasabajos; esto nos favorece si deseamos que la red adaptadora ayude a cancelar armónicos. Por el contrario la que tiene como elemento serie el capacitor y como elemento en derivación el inductor, tiene características de filtro pasaaltos, lo que también podemos aprovechar, por ejemplo, para evitar que ingresen a un receptor señales de la banda de broadcasting cuando se opera en 160 u 80m.
Hasta ahora hemos conectado a la resistencia de 50 Ohms un capacitor o un inductor en serie y en ambos casos la resistencia equivalente obtenida era mayor que 50 Ohms logrando una transformación "elevadora" de impedancias. Podríamos pensar que conectando a la resistencia de 50 Ohms un elemento en paralelo y encontrando esta vez su equivalente serie, el resultado sería el inverso. En efecto, si aplicamos la fórmula vemos que el circuito equivalente serie para este circuito nos ofrece una resistencia equivalente menor.
Pero si observamos en la fig. 3D vemos que del lado de 250 Ohms, es decir el de alta impedancia, está el inductor en derivación y de lado de baja el capacitor en serie al igual que en este ejemplo. Esto es bastante obvio pues estamos frente a un comportamiento simétrico.
Aplicaciones comunes
La primera aplicación que se nos ocurre es justamente un transmatch, también el circuito de adaptación interetapa de un amplificador, pero un empleo de este principio no tan evidente es la adaptación de antenas mediante "Beta Match" también conocida como adaptación con "Hairpin" (hebilla).
Normalmente una antena direccional de varios elementos posee una impedancia sobre el irradiante menor de 50 Ohms y resulta conveniente adaptarla a la línea de trasmisión, que generalmente será de 50 Ohms.
Hairpin o Beta Match
Según hemos visto en el ejemplo de la figura 3A si conectamos en serie con una resistencia dada un capacitor, la resistencia equivalente paralelo aumenta. La reactancia equivalente capacitiva paralela que nos sirve para la transformación puede cancelarse mediante un inductor logrando así la adaptación deseada. Aplicando esta noción a nuestro problema, vemos que:
Una antena cuya longitud sea menor que la necesaria para su autoresonancia presentará una componente capacitiva en su punto de alimentación, entonces, acortando el elemento excitado intencionalmente producimos una impedancia compleja similar a la de la figura 3A para que su equivalente paralelo tenga una resistencia de 50 Ohms. Cancelando la reactancia capacitiva con el correspondiente inductor se obtiene la adaptación. El denominado "Hairpin" no es otra cosa que el inductor conectado en derivación para lograr el efecto deseado, con lo cual encontramos otra aplicación no tan evidente de la red "L".
