ローディングアンテナ(中間部負荷型)の設計方法

スミスチャートを使ったローディングコイルと調整ヒゲの算出

Cosy MUTO, JH5ESM
First written on 29 Dec., 2005
Updated on 30 Dec., 2005

English


1. Introduction

ローディングコイルを使ったシングルバンド,2バンド,あるいはマルチバンドアンテナの設計を解説した資料はあまり多くありません.
シングルバンドの場合はとにかく作ってみるという手法もとれますが,マルチバンドで使ったり,あるいは設置スペースの制約条件があるような場合は闇雲にやるわけにもいきません.

本稿は2バンド用ローディングアンテナを題材に,スミスチャートを使ってローディングコイルの位置とインダクタンス算出,エレメント長の決定,調整ヒゲの長さ決定を解説することを目的としています.
なおスミスチャートの使い方については本稿の範囲外ですので,別途適当な資料でご確認下さい.


2. 設計例題

設計例として,図1に示すような3.5/10MHz用水平アンテナエレメントを考えることにします.
これはダイポールの片側と考えて下さい.

エレメントL1L2はそれぞれ10MHz用エレメント,3.5MHz用エレメントを,LHは10MHz用の調整ヒゲを表しています.

a loading antenna
図1 2バンドローディングアンテナ

本設計例ではすでにL1L2の長さがそれぞれ7.42[m],4.2[m]に決まっているものとします.
L1の長さは10MHzのλ/4として,L2は私のアンテナ展張スペースの制限で決まった値です.

したがって,この設計例で求めるのはローディングコイルのインダクタ値とヒゲの長さLHということになります.


3. ローディングコイルのインダクタンス

エレメントL1及びL2がすでに決まっていますので,これを3.5MHzでの電気長(何波長に相当するか)に変換してスミスチャートにプロットします.

L1は計算すると0.087λとなりますので(7.42×3.5/300),スミスチャートの0[Ω]の位置(左端.ここが給電点ということ)から反時計方向に0.087λだけ回転します.図2において,赤い円弧で示したL1の軌跡がこれに該当します.

L2は0.049λ(4.2×3.5/300)です.こちらはスミスチャートの∞[Ω]の位置(右端.開放端)から時計方向に0.049λだけ回転させます.図2において緑の円弧で示したL2の軌跡になります.

3.5MHzでの動作
図2 3.5MHzローディングコイルの設計

ローディングコイルのリアクタンスは簡単に求めることができます.
給電点からL1だけ回転した点の正規化リアクタンス値を読み取ると0.60です.エレメント線路の特性インピーダンスをZ0とすれば,0.60Z0となります.
エレメント末端(開放端)からL2だけ回転した点のリアクタンス値を読み取ると3.15Z0となります.
したがってローディングコイルのリアクタンス値は,両者の差を取ってXL=2.6Z0(有効数字2桁)となります.

エレメント線路の特性インピーダンスが500[Ω]の場合,これより3.5MHzで2.6×500=1300[Ω]のリアクタンスになればいいので,ローディングコイルのインダクタンスは約59[μH]となります(XL = 2πfL より).

エレメント線路の特性インピーダンスについては後述します.
またローディングコイルの直径・巻数・巻幅に関する設計手法については電気通信大学のこのページが便利です.


4. 調整ヒゲの設計

2バンドローディングアンテナの場合,高い方の周波数帯(この設計例では10MHz帯)は給電点側のエレメントL1のみが分担し,ローディングコイルから先は機能しないようにします.調整用ヒゲは,実はローディングコイルから先の部分とで並列共振回路(トラップ)を構成しています.

調整ヒゲの設計については,高い方の周波数帯で考えていきます.

10MHz
図3 10MHz調整ヒゲの設計

ローディングコイルから先を見た10MHzでのインピーダンスを求めます.

L2は10MHzにおいて0.141λ(4.2×10.1/300)となりますので,図3のように,スミスチャートの∞[Ω]の位置(右端.開放端)から時計方向に0.141λだけ回転させます.
図3において緑の円弧で示したL2の軌跡になります.

次にローディングコイルの10MHzでのリアクタンスを求めると7.5Z0となりますので(2.6×10.1/3.5),L2の軌跡に引き続いて時計方向に正規化リアクタンス値で7.5だけ回転させます(青の円弧で示した軌跡).
結果として,ローディングコイルから先を見たインピーダンスはj6.7Z0となります.

10MHz用のエレメント(L1)はλ/4,すなわちスミスチャート上で1/2回転の長さを持っています.したがって,このアンテナ全体を10MHzに共振させるには,10MHz用のエレメント(L1)先端から先を見たインピーダンスが∞になるようにします.
このためにはローディングコイルから先を見たインピーダンス(j6.7Z0)を相殺するような容量性インピーダンスを並列に接続します.これが調整ヒゲになります.

調整ヒゲの長さLHは,簡単には図3のスミスチャートにおいて,ローディングコイルから先を見たインピーダンス(j6.7Z0)の点から∞まで回転させた軌跡の電気長ということになります.この例の場合ですと0.0235λとなり,約0.7[m]となります.
(厳密には,ローディングコイルから先を見たインピーダンスをアドミタンスに直し,それを相殺する容量性アドミタンスを持つ線路の長さを求めるということになります.)

以上で設計は終了です.


5. 参考資料

5.1 調整手順

このアンテナの調整は次のような手順で行います;

  1. 調整ヒゲとローディングコイル以降をはずしてエレメントL1だけが動作する状態にし,10MHz帯に同調するようL1を調整する.
  2. ヒゲ,ローディングコイル及びエレメントL2を接続し,3.5MHz帯に同調するようL2を調整する.
  3. 10MHz帯に同調するよう調整ヒゲLHを調整する.

5.2 スミスチャートの入手

市販されているスミスチャート(イミタンスチャート)としてはトチマン株式会社のもの(サンプル例)があります.

インターネット上のリソースとしては,Spread Spectrum SceneThe Smith Chartページがあります.このページの中ほど,"Some Smith Chart Examples"という節に"a Great Smith Chart -- 264k .zip file format."としてzip圧縮されたGIF型式のスミスチャートがあります.

5.3 エレメント線路の特性インピーダンス

エレメント線路の特性インピーダンスは次のようにして求めます.
図4のように,地上面からの高さh[m]に直径d[m]のエレメントが水平に張られている場合,特性インピーダンスZ0

Z0 = 138 log10 (4h/d)  [Ω]

で計算できます.

Z0 model
図4 特性インピーダンス計算モデル

具体的な線径と地上高で計算した特性インピーダンスを図5に示します.

特性インピーダンス計算結果
図5 特性インピーダンス計算結果


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