PARABOLA - FORMULE MATEMATICA
Di I3ZJV Tiveron Carlo
Mi serviro' dell'ombrello comune come paragone per la parabola.
E' un ombrello che non ha al centro quella solita cupoletta.Non ce l'ha.
E' senza. Lo poniamo sul tavolo di cucina aperto e col manico all'insu'.
Non sta ritto,ma si sbanda da un fianco.Allora poniamo quattro piatti, e
posati sul tavolo rovesciati li poniamo tutti e quattro verso il centro
dell'ombrello, finche' sta in piedi da solo.Il manico dell'ombrello che e'
ricurvo alla sommita' lo tagliamo. Col metro sulla tavola misuriamo dal
centro dell'ombrello e sempre sulla tavola quanto e' largo l'ombrello.
Troviamo un metro,cioe' cento centimetri, questa misura chiamiamola pure X
come xilofono.Ora misuriamo quanto e' lungo il manico dell'ombrello che
abbiamo mozzato il manico.Misura un metro e due, cioe' centoventi centimetri,
questa misura chiamiamola F come Firenze.Adesso misuriamo, poggiando il metro
sulla tavola quanto e' alto il bordo dell'ombrello dalla tavola,sono venti
centimetri virgola 8 cioe' centimetri 20.83 circa,questa misura chiamiamola
pure Z come zanzibar.Se fai centoventi diviso 200 ti vien fuori zero virgola
sei.Hai cioe' diviso il manico dell'ombrello per il suo diametro.Questa e' una
misura molto buona per il rendimento della parabola.Le formule sono quattro,
per la formazione della parabola. E cioe':
il raggio della parabola e' uguale al numero due moltiplicato la radice
quadrata di Firenze per Zanzibar.
la seconda equazione e' Xilofono al quadrato che e'uguale a tre fattori molti
plicati fra loro cioe' il numero quattro per Firenze e per Zanzibar.
La terza equazione e' Firenze che e' uguale a xilofono al quadrato diviso per
il numero quattro moltiplicato Zanzibar.
La quarta equazione e'Zanzibar che e' uguale a xilofono al quadrato diviso per
il nunero quattro moltiplicato Firenze.Se hai sottomano il calcolatore
scientifico casio fx 100 con sole dieci battute ognuna per ogni tasto, ottieni
la curvatura della parabola. Fai il numero quattro moltiplicato Firenze,
mettendoci i numeri in centimetri di Firenze, poi batti due volte il tasto
diviso,cioe' quello che ha una lineetta con un puntino sopra e uno sotto alla
lineetta, poi batti col numero in centimetri una distanza qualsiasi dal centro
dell'ombrello, cioe' usi il raggio della parabola, poi batti quel tasto dove
sopra c'e' scritto inv in caratteri rossi, poi batti quel tasto dove sopra
c'e' scritto in rosso x al quadrato, poi batti uguale, vedrai che ti vien
fuori la dimensione zanzibar relativa alla lunghezza di xilofono.Di queste
prove ne potrai fare fin che vuoi, tutti i punti di zanzibar collegati fra
loro con la matita ti danno la curvatura della parabola.Se vorrai fare una
parabola dal diametro di ottanta centimetri, rispettando lo zero virgola sei,
allora Firenze sara' di 48 centimetri, mentre zanzibar non supera otto
virgola 33 centimetri.Per la parabola dal diametro di ottanta centimetri di
diametro e 48 del fuoco, avrai la seguente tabella :
x in cm z in millimetri x in cm z in millimetri
1 0.05208333 21 22.96875
2 0.20833333 22 25.2083333
4 0.83333333 23 27.55208333
5 1,30208333 24 30.0
6 1.875 25 32.55208333
7 2.55208333 26 35.20833333
8 3.33333333 27 37.96875
9 4.21875 28 40.83333333
10 5.20833333 29 43.80208333
11 6.30208333 30 46.875
12 7.50 31 50.05208333
13 8.80208333 32 53.33333333
14 10.20833333 33 56.71875
15 11.71875 34 60.20833333
16 13.33333333 35 63.80208333
17 15.05208333 36 67.50
18 16.875 37 71.30208333
19 18.80208333 38 75.20833333
20 20.83333333 39 79.21875
40 83.33333333
mentre per la parabola del diametro da due metri il fuoco e' di 120 centi
metri, allora avremo :
x in cm z im millimetri x in cm z in millimetri
2,5 0.130208333 45 42.1875
5.0 0.520833333 47.5 47.00520833
7.5 1.171875 50.0 52.0833333
10.0 2.083333333 52.5 57.421875
12.5 3.255208333 55.0 63.02083333
15.0 4.6875 57.5 68.88020833
15.5 5.005208333 60.0 75.0
17.5 6.380208333 62.5 81.38020833
20.0 8.333333333 65.0 88.02083333
22.5 10.546875 67.5 94.921875
25.0 13.020833333 70.0 102.0833333
27.5 15.75520833 72.5 109.5052083
30.0 18.75 75.0 117.1875
32.5 22.0052833 77.5 125.1302083
35.0 25.5208333 80.0 133.3333333
37.5 29.296875 82.5 141.796875
40.0 33.3333333 85.0 150.5208333
42.5 37.63020833 87.5 159.5052083
90.0 168.75
92.5 178.2552083
95.0 188.0208333
97.5 198.046875
100.0 208.3333333
E' evidente cosi che si possono tracciare su legno 10 costole di legno
come le costole dell'ombrello a raggiera e farsi una parabola dove al posto
dell'alluminio pieno si puo'mettere una rete di rame dalle maglie strette.
Per maglie strette intendo quei quadretti o quadratini che tutte le reti hanno
Una volta si usavano per fare i setacci, per setacciare la farina.
I quadratini pero' devono essere piccoli, devono essere inferiori come lato
a un ottavo di lunghezza d'onda.Per esempio 1296 mhz si fa cosi :
299.792458 diviso 1296 e' uguale a 0.231321341 diviso otto e' uguale a 28.91
millimetri, meglio portarla a 25 millimetri il lato del quadrettino della
rete. Se poi vogliamo vedere il guadagno la formula e' :
Il guadagno e' uguale a dieci moltiplicato il logaritmo a base dieci del
risultato della seguente frazione che ha per numeratore tre fattori.
I tre fattori tutti moltiplicati fra loro sono:
K chiamato fattore di efficienza per il diametro della parabola in metri ma
elevato al quadrato e per il numero 32380, e per denominatore la lunghezza
d'onda in millimetri.Il fattore di efficienza K e' dato dalla seguente
tabella :
frequenza mhz fattore k frequenza in mhz fattore k
400 0.2 4000 2.25
500 0.27 5000 2.5
600 0.3 6000 3.35
700 0.32 7000 4.05
800 0.37 8000 4.45
900 0.40 9000 5.02
1000 0.52 10000 5.57
2000 1.02 11000 6.1
3000 1.68
Il risultato del guadagno deve essere diminuito di due virgola uno db.
Come si vede il guadagno nel fare una parabola il fattore K comincia a
salire da mhz 1500 e non prima,per questo la frequenza di 1296 mhz preferisce
l'antenna yagi e non la parabola.(il vento e' un comandone !)
Alla sommita' dell'ombrello proprio la' dove abbiamo tagliato il manico
ci si mette un dipolo, cioe' sul fuoco della parabola.Ho detto un dipolo,
ma in effetti e' un dipolino che per la frequenza di 1296 mhz e'
lungo centimetri 6.6674, cioe' 299.792458 diviso 1296 ,cio' che risulta
diviso per 4 ,cioe' centimetri 5.7830. E' lungo centimetri 6.6674 perche'
e' tagliato a meta', sono cioe' due barrette di rame lunghe ciascuna due
centimetri virgola 69875 (2.69875).Sono distanti fra loro di centimetri
1.2699.Le due barrete sono collegate fra loro da un pezzettino di rame fatto
ad U come Udine cioe' U maiuscola alto centimetri 5.0799 e largo centi-
metri 1.2699.Proprio la' dove la lettera U tocca le due barrette si collega
il cavo coassiale, cioe' l'anima del cavo su una punta della U e la calza
sull'altra punta della U. Il cavo scende al centro della parabola.Qui il
segnale viene miscelato per una frequenza piu' bassa con i circuiti soliti.
Per questa frequenza di 1296 mhz il dettaglio di costruzione nei suoi
minimi particolari viene descritto a pagine 51-52-53-54-55-56-58 di radiokit
luglio agosto 1988, dove in luogo delle due barrette vi sono due viti
regolabili entro un tubo di ottone del diametro di quattro millimetri
mentre le viti sporgono regolabili di soli dieci millimetri ciascuna.
I due tubi di ottone sono lunghi ciascuno millimetri 46.5 ciascuno
e in piu' un riflettore posto dalla parte opposta del centro
dell'ombrello e che consiste in un dischetto rotondo di alluminio di 116
millimetri di diametro lontano dalle viti di 65 millimetri. E' noto che
cosi' puo' essere usata la parabola per frequenze adiacenti.La parabola
va bene per tutte le frequenze ma il dipolino per una sola. La U che ho
descritto si chiama spillo, ma puo' anche essere omessa e posto il solo
cavo alle due barrette ,cioe' l'anima del cavo su una barretta e la calza
sull'altra.La distanza di 65 millimetri fra radiatore e riflettore indica
un rapporto rispetto alla frequenza di 1296 mhz di 0.280994389 da tenere
presente per altre frequenze.(299.792458 diviso 1296 e' uguale a millimetri
231.321341. 65 diviso 231.321341 e' uguale a 0.280994389 distanza base utile
per altre frequenze.)
Coloro che vorranno costruirsi la cartina
o meglio il grafico dalla tabella del fattore di efficienza per vedere il
fattore di efficienza oltre 11000 mhz non hanno che aggiungere un altro
foglio quadrettato e allungare la linea del grafico che e' pendente a destra.
Cosi diventa padrone della materia.Ha molta importanza mettere il dipolino
che ho descritto proprio al centro del fuoco, in altre parole proprio la'
doce abbiamo tagliato il manico dell'ombrello. E' importante !
A richiesta di molti radioamatori, augurando buon lavoro.
E' noto che vi e' in commercio il calcolatore scientifico "Casio CFX-9800G che oltre a conteggiare la equazione, fa vedere anche il grafico a colori di essa equazione, cioe' esegue tutta l'analisi matematica che si studia alla classe quinta del liceo scientifico.Il calcolatore del peso di cento grammi, ha un display di m/m 53X38, 50 tasti piu' altrettanti con scritta sopra i tasti. Per vedere la parabola si battono i seguenti tasti in ordine : (metto una lineeta per separare un tasto dal successivo). (da spento) AC/on-(indi con la freccetta si porta sull'opzione "COMP"- EXE-EXE (due volte)-Graph-(si vede Y=)-X,0,T- ^ - 2 - diviso e' fatto con un puntino sopra e sotto una lineetta- 4 -X significa moltiplicato - 1 -(uno e' un metro di fuoco, puoi variarlo a tuo piacere) - EXE -si vede sul display il disegno della parabola. (costa circa 220 mila lire)
Invece col calcolatore scientifico "Casio FX 100" si battono i seguenti tasti
(da spento) AC - 4 - X significa moltiplicato - 1 (un metro di fuoco ma lo puoi variare a tuo piacere) - uguale - diviso - diviso -(due volte diviso) raggio della parabola in metri - inv - (e' scritto in rosso) - ics due -e' scritto in rosso) - uguale - vien fuori zeta in metri. (questo costa circa centomila lire).
(fine).
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