"This is an example of a elliptic integral." at:=[a1,a2,a3,a4,a5,a6] bt:=[1,1,1,1,1,1] int1:=INT(1/(SQRT((t+a1)*(t+a2)*(t+a3)*(t+a4))*(t+a5)^2*(t+a6)^2),t,0,1) [a1:epsilonReal (0, inf),a2:epsilonReal (0, inf),a3:epsilonReal (0, inf),a4:e~ psilonReal (0, inf),a5:epsilonReal (0, inf),a6:epsilonReal (0, inf)] mm:=[0,0,0,0,-2,-2] LOAD("c2001.mth") 'EL179(1,mm,5,4) "This is the symbolic solution in terms of basic integrals." int3:=EL179(1,mm,6,4) int3:=-(2*r16*r26*r36*r46*r56*AHAT(e1+e2+e3+e4-e5)+2*r15*r25*r35*r45*r56*AHAT~ (e1+e2+e3+e4-e6)-2*r56*(r15*r25*r35*r45+r16*r26*r36*r46)*AHAT(e2+e3+e4)+r12*r~ 13*r14*r56*(r15*r25*r35*r45+r16*r26*r36*r46)*IHAT(-e1)-r56*(r12*(r15*r25*r35*~ r45+r16*r26*r36*r46)+r13*(r15*r25*r35*r45+r16*r26*r36*r46)+r14*(r15*r25*r35*r~ 45+r16*r26*r36*r46)+r15*(r25*r35*r45*(r26+r36+r46)-3*r16*(r25*r35*r45+r26*r36~ *r46))+r16*r26*r36*r46*(r25+r35+r45))*IHAT(e1)+r16*r26*r36*r46*(r25*r35*r45*r~ 56-r15*(r25*(r35*(4*r45-r56)-r45*r56)-r35*r45*r56))*IHAT(-e5)+r15*(r25*r35*r4~ 5*(r16*(r26*(r36*(4*r46+r56)+r46*r56)+r36*r46*r56)+r26*r36*r46*r56)*IHAT(-e6)~ -r16*r56*(r15*r26*r36*r46+r16*r25*r35*r45-r25*(r26*(r35*r45+r36*r46)+r35*r45*~ (r36+r46))-r26*r36*r46*(r35+r45))*IHAT(0)))/(2*r15*r16*r25*r26*r35*r36*r45*r4~ 6*r56^3) "Check the answer using numerical integration and a random example." an:=VECTOR(RANDOM(128)/RANDOM(128),i,1,6) an:=[43/75,29/65,119/124,73/117,116/69,53/28] int2:=APPROX(SUBST(int1,at,an),22) ;Simp(User') int2:=2723407254087347450509376438068018777855355567998541872699431707/500000~ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 int4:=EL175(int3,an,bt) int4:=-4232*(1789829891020668558197892015000*AHAT(e1+e2+e3+e4-e5)+82631989435~ 3804850723811360000*AHAT(e1+e2+e3+e4-e6)-2616149785374473408921703375000*AHAT~ (e2+e3+e4)+3252069309886469960574103408*IHAT(-e1)+15*(92463097050128861224363~ 6805979*IHAT(-e5)-637*(2170247831638616325279224758*IHAT(-e6)-330652465111719~ 637989415105*IHAT(0))))/354261834356619312270486986666175 int5:=TERMS(EXPAND(int4)) int5:=[-69585631554628800*AHAT(e1+e2+e3+e4-e5)/3254516850861583,-500822147664~ 38400*AHAT(e1+e2+e3+e4-e6)/5073574307278031,3084876849714687749721480000*AHAT~ (e2+e3+e4)/98708359449876165832998833,-33649773397162691621392678784*IHAT(-e1~ )/866165854172663355184564759575,-14335213855710841650792*IHAT(-e5)/865213304~ 80155184055,23131892295883231600208*IHAT(-e6)/93379135125452160555,-120999525~ 09405760834240952*IHAT(0)/320597342132401837783107] int5 SUB 1 -69585631554628800*AHAT(e1+e2+e3+e4-e5)/3254516850861583 AHAT(e1+e2+e3+e4-e5)=AHAT_xy([1,1,1,1,-1,0],4,6,an,bt,0,1) AHAT(e1+e2+e3+e4-e5)=207*SQRT(3266594)/372775-23*SQRT(5037200385)/7012200 int5 SUB 2 -50082214766438400*AHAT(e1+e2+e3+e4-e6)/5073574307278031 AHAT(e1+e2+e3+e4-e6)=AHAT_xy([1,1,1,1,0,-1],4,6,an,bt,0,1) AHAT(e1+e2+e3+e4-e6)=28*SQRT(3266594)/54405-14*SQRT(5037200385)/4805775 int5 SUB 3 3084876849714687749721480000*AHAT(e2+e3+e4)/98708359449876165832998833 AHAT(e2+e3+e4)=AHAT_xy([0,1,1,1,0,0],4,6,an,bt,0,1) AHAT(e2+e3+e4)=45*SQRT(3266594)/47554-SQRT(5037200385)/103974 int5 SUB 4 -33649773397162691621392678784*IHAT(-e1)/866165854172663355184564759575 int5 SUB 5 -14335213855710841650792*IHAT(-e5)/86521330480155184055 int5 SUB 6 23131892295883231600208*IHAT(-e6)/93379135125452160555 int5 SUB 7 -12099952509405760834240952*IHAT(0)/320597342132401837783107 "I(-e6) and I(-e5) are the same basic integral with different parameters." LOAD("c2001a.mth") IA(-e6)=SUBST(IA(-e5),a5,a6) IA(-e6)=IA(-e5) IS([IA(-e1),IA(-e5),IA(-e5),IA(0)],4) [I428(a,b,x,y),I427(a,b,x,y),I427(a,b,x,y),I414(a,b,x,y)] int6:=[I428(an,bt,1,0)/BA([-1,0,0,0,0,0],6,bt),I427(an,bt,1,0)/BA([0,0,0,0,-1~ ,0],6,bt),I427([an SUB 1,an SUB 2,an SUB 3,an SUB 4,an SUB 6],bt,1,0)/BA([0,0~ ,0,0,0,-1],6,bt),I414(an,bt,1,0)/BA([0,0,0,0,0,0],6,bt)] int6:=[-SQRT(5074)*(2200971196*SQRT(5074)*R_D(40349*SQRT(3457931)/35363250+18~ 233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/19~ 64625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590~ )/654875+76046239/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/~ 35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(181~ 1418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/3~ 5363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT~ (9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(1~ 7122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250)-7232655105~ 0*SQRT(5074)*R_F(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+2~ 4491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/6548~ 75+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250,40~ 349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/~ 35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560~ 290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/35363250,40349*SQRT(3457931)/3~ 5363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(~ 973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQ~ RT(4951590)/654875+74536229/35363250)+1203710625*SQRT(16327477110)-4386403125~ *SQRT(1166174058)+1203710625*SQRT(13823015010)-6018553125*SQRT(524420862)-236~ 86576875*SQRT(31376495)+118432884375*SQRT(1190369)-32500186875*SQRT(14109805)~ +118432884375*SQRT(1007779))/11668238482932,92*(16349799375*R_F(40349*SQRT(34~ 57931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+41~ 96*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/196462~ 5+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+182~ 33*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/196~ 4625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)~ /654875+76046239/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/3~ 5363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811~ 418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/35~ 363250)+12230572*R_J(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/353632~ 50+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/~ 654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/3536325~ 0,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(94524~ 05)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(1712225~ 6560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/35363250,40349*SQRT(345793~ 1)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*S~ QRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+62~ 2*SQRT(4951590)/654875+74536229/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*S~ QRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625~ +1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654~ 875+145607579969/67579170750))/416592888075-(SQRT(548003441481901362502894984~ 65453509790960000*SQRT(17122256560290)+22675948768016109921668653606941359316~ 1806046920000)+SQRT(54575192405807928176091064786805804558640000*SQRT(1712225~ 6560290)+11065553188854770466800215344253462876271024259960000/49)+SQRT(54250~ 721994325418920899377791958231570160000*SQRT(17122256560290)+2244843560137879~ 03664405602480393784196861828120000)+SQRT(53921574624401286369692886332845848~ 797040000*SQRT(17122256560290)+2231223643106347858124970092415656129352071456~ 40000)-SQRT(74792747521454957663558928779520000000*SQRT(17122256560290)+15513~ 377444204386454740977378073980013440000000/49)+12378600*SQRT(93)*(15082257016~ 681*SQRT(35112854)+127611038609631*SQRT(487635)+11249261889101*SQRT(62697530)~ +170054419351959*SQRT(273093)+16258374513781*SQRT(29726914)+116680370326551*S~ QRT(575985)+16675067551633*SQRT(28194670)+113570708708943*SQRT(607287)))*R_C(~ 1,1-929481187641825*(SQRT(3845539515964923714439411182*SQRT(17122256560290)+1~ 5912538215744404623832666023653489)+SQRT(3829739799085814827078723638*SQRT(17~ 122256560290)+30283894853079398331644502997431132673/1911)+SQRT(3806970529868~ 395185347691822*SQRT(17122256560290)+15752883949643409686920815362128779)+SQR~ T(3783873061462058915079465918*SQRT(17122256560290)+1565730803682198149762048~ 2768078413)-SQRT(5248479194283338784000*SQRT(17122256560290)+4245657522206910~ 7757533289872000/1911)+15082257016681*SQRT(35112854)+127611038609631*SQRT(487~ 635)+11249261889101*SQRT(62697530)+170054419351959*SQRT(273093)+1625837451378~ 1*SQRT(29726914)+116680370326551*SQRT(575985)+16675067551633*SQRT(28194670)+1~ 13570708708943*SQRT(607287))^2/(SQRT(9307062448745229727083742865493705906324~ 9150*SQRT(17122256560290)+385117462142536948524723757565010332619438403301325~ )+SQRT(92688194875551394276643893254470352699537750*SQRT(17122256560290)+3835~ 34986774974677901628583664963482313203693107275)+SQRT(92137005465032294233464~ 483973404360111819150*SQRT(17122256560290)+3812541644554036188557710718840310~ 54964960532344575)+SQRT(91577994109065138875595594600166527339600750*SQRT(171~ 22256560290)+378941027714766118695641964943957978290512873492025)+SQRT(895843~ 81706476135420825414069862993445594000*SQRT(17122256560290)+37069166551689709~ 9755066276564106602527699389647900)+SQRT(890408582420200061713175540869947650~ 03450400*SQRT(17122256560290)+36844261053676336592686632364868801196304991466~ 3300)+SQRT(88511353644071007406031123681459228861532000*SQRT(17122256560290)+~ 366251560172204486375683014438360586234124802438900)+SQRT(8814765617318739032~ 8554729305874228827108400*SQRT(17122256560290)+364746614517191528474376155524~ 983124005904900176300)+5*SQRT(29)*(2702309071537668411*SQRT(36430333107)+2377~ 5900760080264216057*SQRT(470)+2259947700093434465205*SQRT(51765)+282572997948~ 74257107*SQRT(330768986)+106245927258687500193*SQRT(23272473)+597428901482616~ 424999*SQRT(735730)+35059690796828676615*SQRT(212841615)+18031938579811245564~ 93*SQRT(80446)+19810196744126276670*SQRT(650981515)+84206653819535811564*SQRT~ (36007734)+82922009827199669556242*SQRT(37)+20034438143094648*SQRT(6335234927~ 30730)+26888057461907899530*SQRT(349738985)+61418217125172601512*SQRT(6702246~ 6)+44319871431026857302*SQRT(127943447)+37035240923813352948*SQRT(183208830))~ )^2)/(SQRT(93070624487452297270837428654937059063249150*SQRT(17122256560290)+~ 385117462142536948524723757565010332619438403301325)+SQRT(9268819487555139427~ 6643893254470352699537750*SQRT(17122256560290)+383534986774974677901628583664~ 963482313203693107275)+SQRT(92137005465032294233464483973404360111819150*SQRT~ (17122256560290)+381254164455403618855771071884031054964960532344575)+SQRT(91~ 577994109065138875595594600166527339600750*SQRT(17122256560290)+3789410277147~ 66118695641964943957978290512873492025)+SQRT(89584381706476135420825414069862~ 993445594000*SQRT(17122256560290)+3706916655168970997550662765641066025276993~ 89647900)+SQRT(89040858242020006171317554086994765003450400*SQRT(171222565602~ 90)+368442610536763365926866323648688011963049914663300)+SQRT(885113536440710~ 07406031123681459228861532000*SQRT(17122256560290)+36625156017220448637568301~ 4438360586234124802438900)+SQRT(88147656173187390328554729305874228827108400*~ SQRT(17122256560290)+364746614517191528474376155524983124005904900176300)+5*S~ QRT(29)*(2702309071537668411*SQRT(36430333107)+23775900760080264216057*SQRT(4~ 70)+2259947700093434465205*SQRT(51765)+28257299794874257107*SQRT(330768986)+1~ 06245927258687500193*SQRT(23272473)+597428901482616424999*SQRT(735730)+350596~ 90796828676615*SQRT(212841615)+1803193857981124556493*SQRT(80446)+19810196744~ 126276670*SQRT(650981515)+84206653819535811564*SQRT(36007734)+829220098271996~ 69556242*SQRT(37)+20034438143094648*SQRT(633523492730730)+2688805746190789953~ 0*SQRT(349738985)+61418217125172601512*SQRT(67022466)+44319871431026857302*SQ~ RT(127943447)+37035240923813352948*SQRT(183208830))),112*(23707636875*R_F(403~ 49*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/3~ 5363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(171222565602~ 90)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250,40349*SQRT(3457931)/35~ 363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(9~ 73182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQR~ T(4951590)/654875+76046239/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(1~ 7594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031~ *SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+7~ 4536229/35363250)+14889392*R_J(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(175940~ 95)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT~ (1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+769650~ 97/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*~ SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQ~ RT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/35363250,40349*S~ QRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363~ 250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/~ 1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/35363250,40349*SQRT(3457931)/353632~ 50+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(97318~ 2)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(49~ 51590)/654875+211170081869/97991565750))/875918157075-(SQRT(93740803325416302~ 55071645388639490887680000*SQRT(17122256560290)+38789203739667746767524620550~ 747677000782632960000)+SQRT(9337143768598319143292116964153439621120000*SQRT(~ 17122256560290)+107061265976897138351475551009652409771013801195520000/2771)+~ SQRT(9280062761679099740858152898977271009280000*SQRT(17122256560290)+3840002~ 1940838315907925254530762048362341058560000)+SQRT(922375921312521405495296733~ 6059771473920000*SQRT(17122256560290)+381670412834395985364207378083451871096~ 40632320000)-SQRT(10954440096797237641350394724352000000*SQRT(17122256560290)~ +128513889559429386523167295203159862665216000000/2771)+6115200*SQRT(899)*(75~ 4198237289*SQRT(1018272766)+185052998660211*SQRT(16815)+562525557229*SQRT(181~ 8228370)+246602091730059*SQRT(9417)+23577150024481*SQRT(1025066)+583459460883~ 9*SQRT(16703565)+24181365831853*SQRT(972230)+5679108722367*SQRT(17611323)))*R~ _C(1,1-163780114055400*(SQRT(8086221740025879791686837182*SQRT(17122256560290~ )+33460146641708069271170205645095729)+SQRT(8054359708150239053921526438*SQRT~ (17122256560290)+92352647486044363581446271068475204373/2771)+SQRT(8005120778~ 813305107695189022*SQRT(17122256560290)+33124432607810552908944278365433419)+~ SQRT(7956552496677238699180078158*SQRT(17122256560290)+3292346001209649082145~ 3197677607693)-SQRT(9449463682643306644800*SQRT(17122256560290)+1108580010823~ 29405472627094618400/2771)+SQRT(29)*(754198237289*SQRT(1018272766)+1850529986~ 60211*SQRT(16815)+562525557229*SQRT(1818228370)+246602091730059*SQRT(9417)+23~ 577150024481*SQRT(1025066)+5834594608839*SQRT(16703565)+24181365831853*SQRT(9~ 72230)+5679108722367*SQRT(17611323)))^2/(SQRT(2771145783154302917760377553111~ 3640568753100*SQRT(17122256560290)+114667402046465422617005321554328596430335~ 931627565)+SQRT(27602255054183212824105832503216498442266840*SQRT(17122256560~ 290)+114215525209334553300198643448542723201151619895755)+SQRT(27433476485486~ 519891307353411205985889293800*SQRT(17122256560290)+1135171163486624627949466~ 36236864555168580789963215)+SQRT(27267032783477952708148828446707189414443140~ *SQRT(17122256560290)+112828387811641756983198066688467750573462700237305)+SQ~ RT(26415306936437086817294875200785331629718300*SQRT(17122256560290)+10930403~ 2101894529828875664031949278919606065896965)+SQRT(262550408453288663780387405~ 61244070756369640*SQRT(17122256560290)+10864086427672532510031816825084427727~ 3437434453555)+SQRT(26094498236737651164605412714831833385267000*SQRT(1712225~ 6560290)+107976551004365301857641785924656775426904645134615)+SQRT(2599166674~ 3743720527993188509617269519001940*SQRT(17122256560290)+107551044034986393913~ 813720115848049852300441397105)+3*SQRT(435)*(283797599698027465*SQRT(18215166~ 5535)+12483977055016284619938*SQRT(94)+1186695423130994781383*SQRT(10353)+296~ 7423046913227356*SQRT(1653844930)+11156747673746924135*SQRT(116362365)+313668~ 484086844837476*SQRT(147146)+18409415020677412937*SQRT(42568323)+189365213960~ 500099734*SQRT(402230)+718207014918072235*SQRT(27042124015)+88532823443058780~ 102*SQRT(1778574)+3006545110169526478949*SQRT(1537)+21065482686923964*SQRT(31~ 292399920530)+28269484844534013125*SQRT(17275085)+2226678406785186804*SQRT(27~ 84149466)+46596890962498485611*SQRT(6319667)+1342689165155492946*SQRT(7610593~ 830)))^2)/(SQRT(27711457831543029177603775531113640568753100*SQRT(17122256560~ 290)+114667402046465422617005321554328596430335931627565)+SQRT(27602255054183~ 212824105832503216498442266840*SQRT(17122256560290)+1142155252093345533001986~ 43448542723201151619895755)+SQRT(27433476485486519891307353411205985889293800~ *SQRT(17122256560290)+113517116348662462794946636236864555168580789963215)+SQ~ RT(27267032783477952708148828446707189414443140*SQRT(17122256560290)+11282838~ 7811641756983198066688467750573462700237305)+SQRT(264153069364370868172948752~ 00785331629718300*SQRT(17122256560290)+10930403210189452982887566403194927891~ 9606065896965)+SQRT(26255040845328866378038740561244070756369640*SQRT(1712225~ 6560290)+108640864276725325100318168250844277273437434453555)+SQRT(2609449823~ 6737651164605412714831833385267000*SQRT(17122256560290)+107976551004365301857~ 641785924656775426904645134615)+SQRT(2599166674374372052799318850961726951900~ 1940*SQRT(17122256560290)+107551044034986393913813720115848049852300441397105~ )+3*SQRT(435)*(283797599698027465*SQRT(182151665535)+12483977055016284619938*~ SQRT(94)+1186695423130994781383*SQRT(10353)+2967423046913227356*SQRT(16538449~ 30)+11156747673746924135*SQRT(116362365)+313668484086844837476*SQRT(147146)+1~ 8409415020677412937*SQRT(42568323)+189365213960500099734*SQRT(402230)+7182070~ 14918072235*SQRT(27042124015)+88532823443058780102*SQRT(1778574)+300654511016~ 9526478949*SQRT(1537)+21065482686923964*SQRT(31292399920530)+2826948484453401~ 3125*SQRT(17275085)+2226678406785186804*SQRT(2784149466)+46596890962498485611~ *SQRT(6319667)+1342689165155492946*SQRT(7610593830))),4*R_F(40349*SQRT(345793~ 1)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*S~ QRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+62~ 2*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*S~ QRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625~ +1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654~ 875+76046239/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363~ 250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)~ /654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/353632~ 50)] int7:=[[e1+e2+e3+e4-e5,AHAT_xy([1,1,1,1,-1,0],4,6,an,bt,0,1)],[e1+e2+e3+e4-e6~ ,AHAT_xy([1,1,1,1,0,-1],4,6,an,bt,0,1)],[e2+e3+e4,AHAT_xy([0,1,1,1,0,0],4,6,a~ n,bt,0,1)]] int7:=[[e1+e2+e3+e4-e5,207*SQRT(3266594)/372775-23*SQRT(5037200385)/7012200],~ [e1+e2+e3+e4-e6,28*SQRT(3266594)/54405-14*SQRT(5037200385)/4805775],[e2+e3+e4~ ,45*SQRT(3266594)/47554-SQRT(5037200385)/103974]] int8:=[[-e1,int6 SUB 1],[-e5,int6 SUB 2],[-e6,int6 SUB 3],[0,int6 SUB 4]] ;Simp(#51') int8:=[[-e1,-SQRT(5074)*(2200971196*SQRT(5074)*R_D(40349*SQRT(3457931)/353632~ 50+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(97318~ 2)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(49~ 51590)/654875+76046239/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594~ 095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQR~ T(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536~ 229/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491~ *SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+S~ QRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250)-72326~ 551050*SQRT(5074)*R_F(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363~ 250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)~ /654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/353632~ 50,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452~ 405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(171222~ 56560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/35363250,40349*SQRT(34579~ 31)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*~ SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+6~ 22*SQRT(4951590)/654875+74536229/35363250)+1203710625*SQRT(16327477110)-43864~ 03125*SQRT(1166174058)+1203710625*SQRT(13823015010)-6018553125*SQRT(524420862~ )-23686576875*SQRT(31376495)+118432884375*SQRT(1190369)-32500186875*SQRT(1410~ 9805)+118432884375*SQRT(1007779))/11668238482932],[-e5,92*(16349799375*R_F(40~ 349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/~ 35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560~ 290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250,40349*SQRT(3457931)/3~ 5363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(~ 973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQ~ RT(4951590)/654875+76046239/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(~ 17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+103~ 1*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+~ 74536229/35363250)+12230572*R_J(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594~ 095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQR~ T(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965~ 097/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491~ *SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+S~ QRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/35363250,40349*~ SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/3536~ 3250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)~ /1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363~ 250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(9731~ 82)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4~ 951590)/654875+145607579969/67579170750))/416592888075-(SQRT(5480034414819013~ 6250289498465453509790960000*SQRT(17122256560290)+226759487680161099216686536~ 069413593161806046920000)+SQRT(54575192405807928176091064786805804558640000*S~ QRT(17122256560290)+11065553188854770466800215344253462876271024259960000/49)~ +SQRT(54250721994325418920899377791958231570160000*SQRT(17122256560290)+22448~ 4356013787903664405602480393784196861828120000)+SQRT(539215746244012863696928~ 86332845848797040000*SQRT(17122256560290)+22312236431063478581249700924156561~ 2935207145640000)-SQRT(74792747521454957663558928779520000000*SQRT(1712225656~ 0290)+15513377444204386454740977378073980013440000000/49)+12378600*SQRT(93)*(~ 15082257016681*SQRT(35112854)+127611038609631*SQRT(487635)+11249261889101*SQR~ T(62697530)+170054419351959*SQRT(273093)+16258374513781*SQRT(29726914)+116680~ 370326551*SQRT(575985)+16675067551633*SQRT(28194670)+113570708708943*SQRT(607~ 287)))*R_C(1,1-929481187641825*(SQRT(3845539515964923714439411182*SQRT(171222~ 56560290)+15912538215744404623832666023653489)+SQRT(3829739799085814827078723~ 638*SQRT(17122256560290)+30283894853079398331644502997431132673/1911)+SQRT(38~ 06970529868395185347691822*SQRT(17122256560290)+15752883949643409686920815362~ 128779)+SQRT(3783873061462058915079465918*SQRT(17122256560290)+15657308036821~ 981497620482768078413)-SQRT(5248479194283338784000*SQRT(17122256560290)+42456~ 575222069107757533289872000/1911)+15082257016681*SQRT(35112854)+1276110386096~ 31*SQRT(487635)+11249261889101*SQRT(62697530)+170054419351959*SQRT(273093)+16~ 258374513781*SQRT(29726914)+116680370326551*SQRT(575985)+16675067551633*SQRT(~ 28194670)+113570708708943*SQRT(607287))^2/(SQRT(93070624487452297270837428654~ 937059063249150*SQRT(17122256560290)+3851174621425369485247237575650103326194~ 38403301325)+SQRT(92688194875551394276643893254470352699537750*SQRT(171222565~ 60290)+383534986774974677901628583664963482313203693107275)+SQRT(921370054650~ 32294233464483973404360111819150*SQRT(17122256560290)+38125416445540361885577~ 1071884031054964960532344575)+SQRT(915779941090651388755955946001665273396007~ 50*SQRT(17122256560290)+378941027714766118695641964943957978290512873492025)+~ SQRT(89584381706476135420825414069862993445594000*SQRT(17122256560290)+370691~ 665516897099755066276564106602527699389647900)+SQRT(8904085824202000617131755~ 4086994765003450400*SQRT(17122256560290)+368442610536763365926866323648688011~ 963049914663300)+SQRT(88511353644071007406031123681459228861532000*SQRT(17122~ 256560290)+366251560172204486375683014438360586234124802438900)+SQRT(88147656~ 173187390328554729305874228827108400*SQRT(17122256560290)+3647466145171915284~ 74376155524983124005904900176300)+5*SQRT(29)*(2702309071537668411*SQRT(364303~ 33107)+23775900760080264216057*SQRT(470)+2259947700093434465205*SQRT(51765)+2~ 8257299794874257107*SQRT(330768986)+106245927258687500193*SQRT(23272473)+5974~ 28901482616424999*SQRT(735730)+35059690796828676615*SQRT(212841615)+180319385~ 7981124556493*SQRT(80446)+19810196744126276670*SQRT(650981515)+84206653819535~ 811564*SQRT(36007734)+82922009827199669556242*SQRT(37)+20034438143094648*SQRT~ (633523492730730)+26888057461907899530*SQRT(349738985)+61418217125172601512*S~ QRT(67022466)+44319871431026857302*SQRT(127943447)+37035240923813352948*SQRT(~ 183208830)))^2)/(SQRT(93070624487452297270837428654937059063249150*SQRT(17122~ 256560290)+385117462142536948524723757565010332619438403301325)+SQRT(92688194~ 875551394276643893254470352699537750*SQRT(17122256560290)+3835349867749746779~ 01628583664963482313203693107275)+SQRT(92137005465032294233464483973404360111~ 819150*SQRT(17122256560290)+3812541644554036188557710718840310549649605323445~ 75)+SQRT(91577994109065138875595594600166527339600750*SQRT(17122256560290)+37~ 8941027714766118695641964943957978290512873492025)+SQRT(895843817064761354208~ 25414069862993445594000*SQRT(17122256560290)+37069166551689709975506627656410~ 6602527699389647900)+SQRT(89040858242020006171317554086994765003450400*SQRT(1~ 7122256560290)+368442610536763365926866323648688011963049914663300)+SQRT(8851~ 1353644071007406031123681459228861532000*SQRT(17122256560290)+366251560172204~ 486375683014438360586234124802438900)+SQRT(8814765617318739032855472930587422~ 8827108400*SQRT(17122256560290)+364746614517191528474376155524983124005904900~ 176300)+5*SQRT(29)*(2702309071537668411*SQRT(36430333107)+2377590076008026421~ 6057*SQRT(470)+2259947700093434465205*SQRT(51765)+28257299794874257107*SQRT(3~ 30768986)+106245927258687500193*SQRT(23272473)+597428901482616424999*SQRT(735~ 730)+35059690796828676615*SQRT(212841615)+1803193857981124556493*SQRT(80446)+~ 19810196744126276670*SQRT(650981515)+84206653819535811564*SQRT(36007734)+8292~ 2009827199669556242*SQRT(37)+20034438143094648*SQRT(633523492730730)+26888057~ 461907899530*SQRT(349738985)+61418217125172601512*SQRT(67022466)+443198714310~ 26857302*SQRT(127943447)+37035240923813352948*SQRT(183208830)))],[-e6,112*(23~ 707636875*R_F(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+2449~ 1*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+~ SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250,40349~ *SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/353~ 63250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290~ )/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/35363250,40349*SQRT(3457931)/3536~ 3250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973~ 182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(~ 4951590)/654875+74536229/35363250)+14889392*R_J(40349*SQRT(3457931)/35363250+~ 18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/~ 1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(49515~ 90)/654875+76965097/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095~ )/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1~ 811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239~ /35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQ~ RT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT~ (17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/35363250,40349*SQR~ T(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/3536325~ 0+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/19~ 64625+622*SQRT(4951590)/654875+211170081869/97991565750))/875918157075-(SQRT(~ 9374080332541630255071645388639490887680000*SQRT(17122256560290)+387892037396~ 67746767524620550747677000782632960000)+SQRT(93371437685983191432921169641534~ 39621120000*SQRT(17122256560290)+10706126597689713835147555100965240977101380~ 1195520000/2771)+SQRT(9280062761679099740858152898977271009280000*SQRT(171222~ 56560290)+38400021940838315907925254530762048362341058560000)+SQRT(9223759213~ 125214054952967336059771473920000*SQRT(17122256560290)+3816704128343959853642~ 0737808345187109640632320000)-SQRT(10954440096797237641350394724352000000*SQR~ T(17122256560290)+128513889559429386523167295203159862665216000000/2771)+6115~ 200*SQRT(899)*(754198237289*SQRT(1018272766)+185052998660211*SQRT(16815)+5625~ 25557229*SQRT(1818228370)+246602091730059*SQRT(9417)+23577150024481*SQRT(1025~ 066)+5834594608839*SQRT(16703565)+24181365831853*SQRT(972230)+5679108722367*S~ QRT(17611323)))*R_C(1,1-163780114055400*(SQRT(8086221740025879791686837182*SQ~ RT(17122256560290)+33460146641708069271170205645095729)+SQRT(8054359708150239~ 053921526438*SQRT(17122256560290)+92352647486044363581446271068475204373/2771~ )+SQRT(8005120778813305107695189022*SQRT(17122256560290)+33124432607810552908~ 944278365433419)+SQRT(7956552496677238699180078158*SQRT(17122256560290)+32923~ 460012096490821453197677607693)-SQRT(9449463682643306644800*SQRT(171222565602~ 90)+110858001082329405472627094618400/2771)+SQRT(29)*(754198237289*SQRT(10182~ 72766)+185052998660211*SQRT(16815)+562525557229*SQRT(1818228370)+246602091730~ 059*SQRT(9417)+23577150024481*SQRT(1025066)+5834594608839*SQRT(16703565)+2418~ 1365831853*SQRT(972230)+5679108722367*SQRT(17611323)))^2/(SQRT(27711457831543~ 029177603775531113640568753100*SQRT(17122256560290)+1146674020464654226170053~ 21554328596430335931627565)+SQRT(27602255054183212824105832503216498442266840~ *SQRT(17122256560290)+114215525209334553300198643448542723201151619895755)+SQ~ RT(27433476485486519891307353411205985889293800*SQRT(17122256560290)+11351711~ 6348662462794946636236864555168580789963215)+SQRT(272670327834779527081488284~ 46707189414443140*SQRT(17122256560290)+11282838781164175698319806668846775057~ 3462700237305)+SQRT(26415306936437086817294875200785331629718300*SQRT(1712225~ 6560290)+109304032101894529828875664031949278919606065896965)+SQRT(2625504084~ 5328866378038740561244070756369640*SQRT(17122256560290)+108640864276725325100~ 318168250844277273437434453555)+SQRT(2609449823673765116460541271483183338526~ 7000*SQRT(17122256560290)+107976551004365301857641785924656775426904645134615~ )+SQRT(25991666743743720527993188509617269519001940*SQRT(17122256560290)+1075~ 51044034986393913813720115848049852300441397105)+3*SQRT(435)*(283797599698027~ 465*SQRT(182151665535)+12483977055016284619938*SQRT(94)+118669542313099478138~ 3*SQRT(10353)+2967423046913227356*SQRT(1653844930)+11156747673746924135*SQRT(~ 116362365)+313668484086844837476*SQRT(147146)+18409415020677412937*SQRT(42568~ 323)+189365213960500099734*SQRT(402230)+718207014918072235*SQRT(27042124015)+~ 88532823443058780102*SQRT(1778574)+3006545110169526478949*SQRT(1537)+21065482~ 686923964*SQRT(31292399920530)+28269484844534013125*SQRT(17275085)+2226678406~ 785186804*SQRT(2784149466)+46596890962498485611*SQRT(6319667)+134268916515549~ 2946*SQRT(7610593830)))^2)/(SQRT(27711457831543029177603775531113640568753100~ *SQRT(17122256560290)+114667402046465422617005321554328596430335931627565)+SQ~ RT(27602255054183212824105832503216498442266840*SQRT(17122256560290)+11421552~ 5209334553300198643448542723201151619895755)+SQRT(274334764854865198913073534~ 11205985889293800*SQRT(17122256560290)+11351711634866246279494663623686455516~ 8580789963215)+SQRT(27267032783477952708148828446707189414443140*SQRT(1712225~ 6560290)+112828387811641756983198066688467750573462700237305)+SQRT(2641530693~ 6437086817294875200785331629718300*SQRT(17122256560290)+109304032101894529828~ 875664031949278919606065896965)+SQRT(2625504084532886637803874056124407075636~ 9640*SQRT(17122256560290)+108640864276725325100318168250844277273437434453555~ )+SQRT(26094498236737651164605412714831833385267000*SQRT(17122256560290)+1079~ 76551004365301857641785924656775426904645134615)+SQRT(25991666743743720527993~ 188509617269519001940*SQRT(17122256560290)+1075510440349863939138137201158480~ 49852300441397105)+3*SQRT(435)*(283797599698027465*SQRT(182151665535)+1248397~ 7055016284619938*SQRT(94)+1186695423130994781383*SQRT(10353)+2967423046913227~ 356*SQRT(1653844930)+11156747673746924135*SQRT(116362365)+3136684840868448374~ 76*SQRT(147146)+18409415020677412937*SQRT(42568323)+189365213960500099734*SQR~ T(402230)+718207014918072235*SQRT(27042124015)+88532823443058780102*SQRT(1778~ 574)+3006545110169526478949*SQRT(1537)+21065482686923964*SQRT(31292399920530)~ +28269484844534013125*SQRT(17275085)+2226678406785186804*SQRT(2784149466)+465~ 96890962498485611*SQRT(6319667)+1342689165155492946*SQRT(7610593830)))],[0,4*~ R_F(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(945~ 2405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122~ 256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250,40349*SQRT(3457~ 931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196~ *SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+~ 622*SQRT(4951590)/654875+76046239/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233~ *SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/19646~ 25+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/6~ 54875+74536229/35363250)]] "Substitute the values of the basic integrals and A values." AHAT(v):='SELECT(k SUB 1=v,k,int7) SUB 1 SUB 2 ;Simp(#54') AHAT(v):=(SELECT(k SUB 1=v,k,int7)) SUB 1 SUB 2 IHAT(v):='SELECT(k SUB 1=v,k,int8) SUB 1 SUB 2 ;Simp(#56') IHAT(v):=(SELECT(k SUB 1=v,k,int8)) SUB 1 SUB 2 int9:=int4 ;Simp(#58') int9:=(SQRT(26654155376384911804998822730233672735474285041969497334558287683~ 28258069291401830400*SQRT(17122256560290)/17718202669955575129504821479031778~ 09+11029278577798984588621901412432675551755159390603484102105931391456573333~ 427363245805260800/1771820266995557512950482147903177809)+SQRT(26544644576443~ 75191762572385569913312591876961046675833462819087340542949512562073600*SQRT(~ 17122256560290)/1771820266995557512950482147903177809+69967784361161859035527~ 03220498688174806827884684185074361936471252822176876587942986017075200/11286~ 49510076170135749457128214324264333)+SQRT(26386826502540652571907544536078682~ 74569727234044118443386278481909707014207668838400*SQRT(17122256560290)/17718~ 20266995557512950482147903177809+10918619212643797953860511290528890127521252~ 387549225143455470930625475255726752937132748800/1771820266995557512950482147~ 903177809)+SQRT(2622673361852587184780674211180062723781673429653474159960664~ 796754096262955259289600*SQRT(17122256560290)/1771820266995557512950482147903~ 177809+1085237375553677489232290392277924296566049666917842806466073873558094~ 4811100294172332953600/1771820266995557512950482147903177809)-SQRT(1254420459~ 33437968921096468077447614447289022084462783024728318467142451200000*SQRT(171~ 22256560290)/61097250586053707343120074065626821+3382465321245933390885090856~ 80563133445220667007763365771804154364876740037382963200000/38918948623316211~ 577567487179804284977)+2729998126681572683976828480*SQRT(93)*(15082257016681*~ SQRT(35112854)+127611038609631*SQRT(487635)+11249261889101*SQRT(62697530)+170~ 054419351959*SQRT(273093)+16258374513781*SQRT(29726914)+116680370326551*SQRT(~ 575985)+16675067551633*SQRT(28194670)+113570708708943*SQRT(607287))/133109739~ 2002387447)*R_C(1,1-929481187641825*(SQRT(3845539515964923714439411182*SQRT(1~ 7122256560290)+15912538215744404623832666023653489)+SQRT(38297397990858148270~ 78723638*SQRT(17122256560290)+30283894853079398331644502997431132673/1911)+SQ~ RT(3806970529868395185347691822*SQRT(17122256560290)+157528839496434096869208~ 15362128779)+SQRT(3783873061462058915079465918*SQRT(17122256560290)+156573080~ 36821981497620482768078413)-SQRT(5248479194283338784000*SQRT(17122256560290)+~ 42456575222069107757533289872000/1911)+15082257016681*SQRT(35112854)+12761103~ 8609631*SQRT(487635)+11249261889101*SQRT(62697530)+170054419351959*SQRT(27309~ 3)+16258374513781*SQRT(29726914)+116680370326551*SQRT(575985)+16675067551633*~ SQRT(28194670)+113570708708943*SQRT(607287))^2/(SQRT(930706244874522972708374~ 28654937059063249150*SQRT(17122256560290)+38511746214253694852472375756501033~ 2619438403301325)+SQRT(92688194875551394276643893254470352699537750*SQRT(1712~ 2256560290)+383534986774974677901628583664963482313203693107275)+SQRT(9213700~ 5465032294233464483973404360111819150*SQRT(17122256560290)+381254164455403618~ 855771071884031054964960532344575)+SQRT(9157799410906513887559559460016652733~ 9600750*SQRT(17122256560290)+378941027714766118695641964943957978290512873492~ 025)+SQRT(89584381706476135420825414069862993445594000*SQRT(17122256560290)+3~ 70691665516897099755066276564106602527699389647900)+SQRT(89040858242020006171~ 317554086994765003450400*SQRT(17122256560290)+3684426105367633659268663236486~ 88011963049914663300)+SQRT(88511353644071007406031123681459228861532000*SQRT(~ 17122256560290)+366251560172204486375683014438360586234124802438900)+SQRT(881~ 47656173187390328554729305874228827108400*SQRT(17122256560290)+36474661451719~ 1528474376155524983124005904900176300)+5*SQRT(29)*(2702309071537668411*SQRT(3~ 6430333107)+23775900760080264216057*SQRT(470)+2259947700093434465205*SQRT(517~ 65)+28257299794874257107*SQRT(330768986)+106245927258687500193*SQRT(23272473)~ +597428901482616424999*SQRT(735730)+35059690796828676615*SQRT(212841615)+1803~ 193857981124556493*SQRT(80446)+19810196744126276670*SQRT(650981515)+842066538~ 19535811564*SQRT(36007734)+82922009827199669556242*SQRT(37)+20034438143094648~ *SQRT(633523492730730)+26888057461907899530*SQRT(349738985)+61418217125172601~ 512*SQRT(67022466)+44319871431026857302*SQRT(127943447)+37035240923813352948*~ SQRT(183208830)))^2)/(SQRT(93070624487452297270837428654937059063249150*SQRT(~ 17122256560290)+385117462142536948524723757565010332619438403301325)+SQRT(926~ 88194875551394276643893254470352699537750*SQRT(17122256560290)+38353498677497~ 4677901628583664963482313203693107275)+SQRT(921370054650322942334644839734043~ 60111819150*SQRT(17122256560290)+38125416445540361885577107188403105496496053~ 2344575)+SQRT(91577994109065138875595594600166527339600750*SQRT(1712225656029~ 0)+378941027714766118695641964943957978290512873492025)+SQRT(8958438170647613~ 5420825414069862993445594000*SQRT(17122256560290)+370691665516897099755066276~ 564106602527699389647900)+SQRT(89040858242020006171317554086994765003450400*S~ QRT(17122256560290)+368442610536763365926866323648688011963049914663300)+SQRT~ (88511353644071007406031123681459228861532000*SQRT(17122256560290)+3662515601~ 72204486375683014438360586234124802438900)+SQRT(88147656173187390328554729305~ 874228827108400*SQRT(17122256560290)+3647466145171915284743761555249831240059~ 04900176300)+5*SQRT(29)*(2702309071537668411*SQRT(36430333107)+23775900760080~ 264216057*SQRT(470)+2259947700093434465205*SQRT(51765)+28257299794874257107*S~ QRT(330768986)+106245927258687500193*SQRT(23272473)+597428901482616424999*SQR~ T(735730)+35059690796828676615*SQRT(212841615)+1803193857981124556493*SQRT(80~ 446)+19810196744126276670*SQRT(650981515)+84206653819535811564*SQRT(36007734)~ +82922009827199669556242*SQRT(37)+20034438143094648*SQRT(633523492730730)+268~ 88057461907899530*SQRT(349738985)+61418217125172601512*SQRT(67022466)+4431987~ 1431026857302*SQRT(127943447)+37035240923813352948*SQRT(183208830)))-(SQRT(24~ 67239681834884600922669687171891687396634577464613928049883427983060271383130~ 931200*SQRT(17122256560290)/4306006358902446167285078734774073041+25460807856~ 96198112127556309206302810192079665763610636208893487456466867779097921153183~ 77676800/107387492584668104965922578566530607569499)-SQRT(2894592818630082463~ 677250738372474043349495050260084483341848376583410155520000*SQRT(17122256560~ 290)/4306006358902446167285078734774073041+3395841124930744346005256984527533~ 5752788351374624017227230816022050192502686912348160000/119319436205186783295~ 46953174058956396611)+SQRT(89390103610902431359366704671262664327218288830078~ 0481003451820908465834740940800*SQRT(17122256560290)/155395393681069872511190~ 1383895371+332900267166780739438457973158945041159546641497489580126759802882~ 88148292443277518438400/13985585431296288526007112455058339)+SQRT(88493563352~ 8173707322225196609856071349590241985180303317847686239468809669836800*SQRT(1~ 7122256560290)/1553953936810698725111901383895371+329560195386078710558674936~ 31049970174447034648846727515976928588456518874307776898662400/13985585431296~ 288526007112455058339)+SQRT(8795665947954656144626786590480032537613313763457~ 38394364055870496619511362355200*SQRT(17122256560290)/15539539368106987251119~ 01383895371+32756068738861473457496154350927773412144788581086524888650790952~ 042467608858602032332800/13985585431296288526007112455058339)+943040985118567~ 5858772797440*SQRT(899)*(754198237289*SQRT(1018272766)+185052998660211*SQRT(1~ 6815)+562525557229*SQRT(1818228370)+246602091730059*SQRT(9417)+23577150024481~ *SQRT(1025066)+5834594608839*SQRT(16703565)+24181365831853*SQRT(972230)+56791~ 08722367*SQRT(17611323))/6225275675030144037)*R_C(1,1-163780114055400*(SQRT(8~ 086221740025879791686837182*SQRT(17122256560290)+3346014664170806927117020564~ 5095729)+SQRT(8054359708150239053921526438*SQRT(17122256560290)+9235264748604~ 4363581446271068475204373/2771)+SQRT(8005120778813305107695189022*SQRT(171222~ 56560290)+33124432607810552908944278365433419)+SQRT(7956552496677238699180078~ 158*SQRT(17122256560290)+32923460012096490821453197677607693)-SQRT(9449463682~ 643306644800*SQRT(17122256560290)+110858001082329405472627094618400/2771)+SQR~ T(29)*(754198237289*SQRT(1018272766)+185052998660211*SQRT(16815)+562525557229~ *SQRT(1818228370)+246602091730059*SQRT(9417)+23577150024481*SQRT(1025066)+583~ 4594608839*SQRT(16703565)+24181365831853*SQRT(972230)+5679108722367*SQRT(1761~ 1323)))^2/(SQRT(27711457831543029177603775531113640568753100*SQRT(17122256560~ 290)+114667402046465422617005321554328596430335931627565)+SQRT(27602255054183~ 212824105832503216498442266840*SQRT(17122256560290)+1142155252093345533001986~ 43448542723201151619895755)+SQRT(27433476485486519891307353411205985889293800~ *SQRT(17122256560290)+113517116348662462794946636236864555168580789963215)+SQ~ RT(27267032783477952708148828446707189414443140*SQRT(17122256560290)+11282838~ 7811641756983198066688467750573462700237305)+SQRT(264153069364370868172948752~ 00785331629718300*SQRT(17122256560290)+10930403210189452982887566403194927891~ 9606065896965)+SQRT(26255040845328866378038740561244070756369640*SQRT(1712225~ 6560290)+108640864276725325100318168250844277273437434453555)+SQRT(2609449823~ 6737651164605412714831833385267000*SQRT(17122256560290)+107976551004365301857~ 641785924656775426904645134615)+SQRT(2599166674374372052799318850961726951900~ 1940*SQRT(17122256560290)+107551044034986393913813720115848049852300441397105~ )+3*SQRT(435)*(283797599698027465*SQRT(182151665535)+12483977055016284619938*~ SQRT(94)+1186695423130994781383*SQRT(10353)+2967423046913227356*SQRT(16538449~ 30)+11156747673746924135*SQRT(116362365)+313668484086844837476*SQRT(147146)+1~ 8409415020677412937*SQRT(42568323)+189365213960500099734*SQRT(402230)+7182070~ 14918072235*SQRT(27042124015)+88532823443058780102*SQRT(1778574)+300654511016~ 9526478949*SQRT(1537)+21065482686923964*SQRT(31292399920530)+2826948484453401~ 3125*SQRT(17275085)+2226678406785186804*SQRT(2784149466)+46596890962498485611~ *SQRT(6319667)+1342689165155492946*SQRT(7610593830)))^2)/(SQRT(27711457831543~ 029177603775531113640568753100*SQRT(17122256560290)+1146674020464654226170053~ 21554328596430335931627565)+SQRT(27602255054183212824105832503216498442266840~ *SQRT(17122256560290)+114215525209334553300198643448542723201151619895755)+SQ~ RT(27433476485486519891307353411205985889293800*SQRT(17122256560290)+11351711~ 6348662462794946636236864555168580789963215)+SQRT(272670327834779527081488284~ 46707189414443140*SQRT(17122256560290)+11282838781164175698319806668846775057~ 3462700237305)+SQRT(26415306936437086817294875200785331629718300*SQRT(1712225~ 6560290)+109304032101894529828875664031949278919606065896965)+SQRT(2625504084~ 5328866378038740561244070756369640*SQRT(17122256560290)+108640864276725325100~ 318168250844277273437434453555)+SQRT(2609449823673765116460541271483183338526~ 7000*SQRT(17122256560290)+107976551004365301857641785924656775426904645134615~ )+SQRT(25991666743743720527993188509617269519001940*SQRT(17122256560290)+1075~ 51044034986393913813720115848049852300441397105)+3*SQRT(435)*(283797599698027~ 465*SQRT(182151665535)+12483977055016284619938*SQRT(94)+118669542313099478138~ 3*SQRT(10353)+2967423046913227356*SQRT(1653844930)+11156747673746924135*SQRT(~ 116362365)+313668484086844837476*SQRT(147146)+18409415020677412937*SQRT(42568~ 323)+189365213960500099734*SQRT(402230)+718207014918072235*SQRT(27042124015)+~ 88532823443058780102*SQRT(1778574)+3006545110169526478949*SQRT(1537)+21065482~ 686923964*SQRT(31292399920530)+28269484844534013125*SQRT(17275085)+2226678406~ 785186804*SQRT(2784149466)+46596890962498485611*SQRT(6319667)+134268916515549~ 2946*SQRT(7610593830)))+4232*SQRT(29)*(44834232540051967978532654550890551777~ 86358666720*SQRT(29)*R_D(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35~ 363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(18114~ 18)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/353~ 63250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9~ 452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(171~ 22256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/35363250,40349*SQRT(34~ 57931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+41~ 96*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/196462~ 5+622*SQRT(4951590)/654875+76965097/35363250)+31*(201042187196532039788896727~ 8364117569175312337000*SQRT(29)*R_F(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(1~ 7594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031~ *SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+7~ 6965097/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+2~ 4491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/6548~ 75+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/35363250,40~ 349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/~ 35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560~ 290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/35363250)+18344260468007327311~ 59445907588443943749575149056*SQRT(29)*R_J(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233~ *SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/19646~ 25+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/6~ 54875+76965097/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/353~ 63250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(181141~ 8)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/3536~ 3250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(94~ 52405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(1712~ 2256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/35363250,40349*SQRT(345~ 7931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+419~ 6*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625~ +622*SQRT(4951590)/654875+211170081869/97991565750)-69105969*(251881114804619~ 21838174900403760903556976*SQRT(29)*R_J(40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQ~ RT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+~ 1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/6548~ 75+76965097/35363250,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/353632~ 50+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/~ 654875+SQRT(17122256560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+76046239/3536325~ 0,40349*SQRT(3457931)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(94524~ 05)/35363250+4196*SQRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(1712225~ 6560290)/1964625+622*SQRT(4951590)/654875+74536229/35363250,40349*SQRT(345793~ 1)/35363250+18233*SQRT(17594095)/35363250+24491*SQRT(9452405)/35363250+4196*S~ QRT(973182)/1964625+1031*SQRT(1811418)/654875+SQRT(17122256560290)/1964625+62~ 2*SQRT(4951590)/654875+145607579969/67579170750)-1664710067738067716096707912~ 508081964000*SQRT(94731226)-19399396007380174597882787450213025000*SQRT(32484~ 0852735)+96996980036900872989413937251065125000*SQRT(12323890257)+28129124210~ 70125316693004180280888625000*SQRT(12406107)+26189184609963235707141763057787~ 5837500*SQRT(1326321670)+7594863536889338355071111286758399287500*SQRT(133517~ 0)-37974317684446691775355556433791996437500*SQRT(50654)-44270043683674815086~ 6067980054583007125*SQRT(173696565))))/14798332702402316306647338351853700409~ 740969283656549625 LOAD("carlson.mth") int13:=APPROX(int9,64) ;Simp(#61') int13:=0.05446814508174694901018489489557609990731103509573270910308624775 "Compare results to numerical integration." APPROX(int13-int2) ;Simp(#64) -2.633865784275649796076264238128350902386390848881482145395670248*10^(-24) "The results match." int10:=1/(SQRT((t+a1)*(t+a2)*(t+a3)*(t+a4))*(t+a5)^2*(t+a6)^2) int11:=FACTOR(SUBST(int10,at,an)) ;Simp(#68') int11:=1455723360*SQRT(465)/((28*t+53)^2*(69*t+116)^2*SQRT((65*t+29)*(75*t+43~ )*(117*t+73)*(124*t+119))) "Digits:=80;" "evalf(int(1455723360*sqrt(465)/((28*t+53)^2*(69*t+116)^2*sqrt((65*t+29)*(75*~ t+43)*(117*t+73)*(124*t+119))),t=0..1));" ".544681450817469490101848948955760999073110350957327091030862479814994066503~ 67e-1" ;Simp(User') int12:=5446814508174694901018489489557609990731103509573270910308624798149940~ 6650367/100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000~ 0000000000 APPROX(int13-int12) ;Simp(#74) -2.314971871487415655832946027364843846872399385366317527148289076*10^(-64) "The results match to 64 digits." IHAT(-e1)=IHAT_t([-1,0,0,0,0,0],4,6,an,bt,t) ;Simp(#77') IHAT(-e1)=29250*SQRT(465)/(SQRT(65*t+29)*(75*t+43)^(3/2)*SQRT(117*t+73)*SQRT(~ 124*t+119)) IHAT(-e5)=IHAT_t([0,0,0,0,-1,0],4,6,an,bt,t) ;Simp(#79') IHAT(-e5)=26910*SQRT(465)/(SQRT(65*t+29)*(69*t+116)*SQRT(75*t+43)*SQRT(117*t+~ 73)*SQRT(124*t+119)) IHAT(-e6)=IHAT_t([0,0,0,0,0,-1],4,6,an,bt,t) ;Simp(#81') IHAT(-e6)=10920*SQRT(465)/((28*t+53)*SQRT(65*t+29)*SQRT(75*t+43)*SQRT(117*t+7~ 3)*SQRT(124*t+119)) IHAT(0)=IHAT_t([0,0,0,0,0,0],4,6,an,bt,t) ;Simp(#83') IHAT(0)=390*SQRT(465)/(SQRT(65*t+29)*SQRT(75*t+43)*SQRT(117*t+73)*SQRT(124*t+~ 119)) "evalf(int(29250*sqrt(465)/(sqrt(65*t+29)*(75*t+43)^(3/2)*sqrt(117*t+73)*sqrt~ (124*t+119)),t=0..1));" "evalf(int(26910*sqrt(465)/(sqrt(65*t+29)*(69*t+116)*sqrt(75*t+43)*sqrt(117*t~ +73)*sqrt(124*t+119)),t=0..1));" "evalf(int(10920*sqrt(465)/((28*t+53)*sqrt(65*t+29)*sqrt(75*t+43)*sqrt(117*t+~ 73)*sqrt(124*t+119)),t=0..1));" "evalf(int(390*sqrt(465)/(sqrt(65*t+29)*sqrt(75*t+43)*sqrt(117*t+73)*sqrt(124~ *t+119)),t=0..1));" "int15:=['1.14608981941978992361972678250783419087224582984947618606565639182~ 408400533649, '.487071238603937130810968460111673706458250852631425576692000~ 93331669533415233114, '.4396655569011428578884917162884358174551563337991302~ 4983995030150032914357235514, '.97002742707832727243144679195683493378607442~ 95941359872219738542565597857536364]" int15:=['(1.146089819419789923619726782507834190872245829849476186065656391),~ '(0.4870712386039371308109684601116737064582508526314255766920009333),'(0.439~ 6655569011428578884917162884358174551563337991302498399503015),'(0.9700274270~ 783272724314467919568349337860744295941359872219738542)] int14:=APPROX(int6) ;Simp(#85') int14:=[1.146089819419789923619726782507834190872245829849476186065656394,0.4~ 870712386039371308109684601116737064582508526314255766920009333,0.43966555690~ 11428578884917162884358174551563337991302498399503014,0.970027427078327272431~ 4467919568349337860744295941359872219738542] int8:=[[-e1,int14 SUB 1],[-e5,int14 SUB 2],[-e6,int14 SUB 3],[0,int14 SUB 4]] ;Simp(#58') int9:=-1424527418991335627361848*SQRT(5037200385)/706286631295752328697444157~ 9+8832818647051793634941792*SQRT(3266594)/699863997875033211880522581-4672955~ 82846913201877362042644754909948655216336766770954790519834561818379679730141~ 10071707987995940832926673895667336207564056325026411648171883096225401853358~ 84/55359051901490404108373687784313632994737573982236454849304611901913395003~ 13810045411705185595199745691756660027674359375879942111724824382184178032485~ 11905456375 APPROX(int9-int2) ;Simp(#91) -2.633865784275649796076264238128350902388713262498205472261906275*10^(-24) APPROX(int9-int12) ;Simp(#93) -2.553910803872068431819321597392563275113482999142126819989810055*10^(-63) APPROX(int14-int15,128) ;Simp(#99) [3*10^(-63),0,-10^(-64),0] LOAD("c2001a.mth") int13:=APPROX(int9,90) ;Simp(#102') int13:=0.05446814508174694901018489489557609990731103509573270910308624798149~ 94066503879763021844351 APPROX(int13-int12,100) ;Simp(#104) 2.097630218443510807151342754373875687673521784952955736426851572440657669749~ 780023076654615208657385*10^(-77)