Índice


  O dB , (deciBel) e outras unidades logarítmicas:

 

dBA, Neper, dBr, dBm, dBw, dBk, dBm0, dBu, dBsr, VU, dBµ, dBµV/m, dBp, dBi, dBd, S unit, dBFS

 

Por PY4ZBZ  (em 18-01-2006, atualizado 25-04-2009)

 

 

 
O dB é uma unidade logarítmica muito usada em telecomunicações, por pelo menos dois motivos :

-  O ouvido humano tem resposta logarítmica (sensação auditiva versus potência acústica)

-  Em telecomunicações, se usam números extremamente grandes ou pequenos. O uso de logaritmos torna estes números pequenos e fáceis de manipular, e transforma produtos em somas e divisões em subtrações.
 
O dB é um número relativo e permite representar relações entre duas grandezas de mesmo tipo, como relações de potências, tensões, correntes ou qualquer outra relação adimensional.
Portanto, permite definir ganhos e atenuações, relação sinal/ruído, dinâmica, etc...

Por definição, uma quantidade Q em dB é igual a 10 vezes o logaritmo decimal da relação de duas potências, ou seja :

  Q(dB) = 10 log ( P1 / P2 ).

Como a potência é proporcional ao quadrado da tensão dividida pela resistência do circuito, temos, aplicando as propriedades dos logaritmos (o log. do quadrado de n é duas vezes o log. de n) :


Q (dB) = 20 log ( V1 / V2 ) + 10 log ( R2 / R1)


ou ainda, na mesma resistência : Q(dB) = 20 log ( V1 / V2 )

Para ganhos por ex., P2 é a potência de entrada e P1 a potência de saída do circuito.
Para atenuações, P1 é a potência de entrada e P2 a potência de saída.
Atenuação é o inverso do ganho (em unidades lineares) e é igual ao ganho em dB com sinal trocado.
A tabela seguinte fornece alguns valores típicos : 

 

Q (dB)

P1 / P2

V1 / V2

120

1 000 000 000 000

1 000 000

90

1 000 000 000

31 600

60

1 000 000

1 000

30

1 000

31,6

20

100

10

10

10

3,16

6

4

2

3

2

1,414

0

1

1

-3

0,5

0,707

-6

0,25

0,5

-10

0,1

0,316

-20

0,01

0,1

-30

0,001

0,0316

-60

0,000 001

0,001

-120

0,000 000 000 001

0,000 001

 
Observe que 0 dB (zero dB) equivale a uma relação de 1, e 3 dB equivale a uma relação de 2 ( em potência), e 10 dB por acaso equivale a uma relação de 10. Resumindo : 

+3 dB equivale a multiplicar por 2

+10 dB equivale a multiplicar por 10

 -3 dB equivale a dividir por 2

-10 dB equivale  a dividir por 10


É fácil converter qualquer valor inteiro de dB na relação correspondente, usando apenas 3 e 10 dB. 

Por exemplo, 17 db:
17 = 10 + 10 - 3 dB ou em unidades lineares 10 x 10 / 2 = 50.
Portanto 17 dB equivale a uma relação de 50.

Exemplo de operações com com dB e as respectivas unidades lineares :

 

 

Outras unidades logarítmicas :

- O dBA : zero dBA equivale a uma intensidade sonora (pressão sonora) de 20 microPascal, e equivale aproximadamente ao limiar de audição. O limiar de dor se situa em torno de 120 dBA, ou seja, uma pressão 1 000 000 de vezes maior ou uma potência sonora 1 000 000 000 000 de vezes maior ! (a potência sonora é proporcional ao quadrado da pressão). O A se refere a um tipo de filtro de ponderação, que leva em conta a não linearidade do ouvido em freqüência.

 

- O Neper : Uma unidade bastante usada em calculo é o Neper, que é igual ao logaritmo neperiano da razão de duas tensões (ou correntes) na mesma impedância. Obs.: 1 N = 8,65 dB.

 

- O dBr é uma unidade relativa de medida de nível, em relação ao ponto zero de transmissão, (0 TLP), onde geralmente o nível do tom de teste é de 0 dBm.
Apenas indica o somatório dos ganhos e atenuações num ponto qualquer em relação ao ponto de referencia, ou ponto zero de transmissão.

 

- O dBm é uma unidade de medida de potência :   0 dBm = 1 mW   (Não importa em qual resistência !)

P (dBm) = 10 log P (mW)

Portanto : 3 dBm = 2 mW ,    30 dBm = 1W ,   -30 dBm = 1 microW

e ainda:

- O dBw  é uma unidade de medida de potência:    0 dBw = 1W = 30 dBm  

   - O dBk  é uma unidade de medida de potência:    0 dBk = 1 kW = 30 dBw = 60 dBm

 

 

- O dBm0 é uma unidade de medida de potência relativa ao ponto zero.
Geralmente, é usado para indicar o nível de outros sinais, como pilotos, tons de sinalização, ruído, fuga de portadora, diafonia, etc., em relação ao tom de teste.
Ex.: um tom de sinalização de –20dBm0 terá uma potência (ou nível) de –28 dBm num ponto onde o tom de teste tem –8dBm. ( ponto de –8dBr).
Ex.: se num determinado ponto o nível do ruído é de –34 dBm e o nível do tom de teste é de –4dBm, então o nível do ruído é de –30dBm0.
Obs.: a relação sinal/ruído em db é o nível do ruído em dBm0 com sinal trocado.

Relação entre dBm, dBr e dbm0 :    dBm = dBr + dBm0
 

 

- O dBu é uma unidade de medida de tensão, onde 0 dBu = 0,775V.

Um voltímetro pode ter uma escala graduada em dBu, relacionada com a tensão V por:

U(dbu) = 20 log ( V / 0, 775 )

Como 0,775V corresponde a tensão desenvolvida por 1 mW num resistor de 600 ohms, a leitura em dBu corresponde a potência em dBm, desde que seja efetuada em um circuito cuja resistência de terminação é de 600 ohms.
Em qualquer outra impedância Z (resistiva), deve ser somado à leitura em dbu um fator de correção:

  F(db) = 10 log ( 600 / Z )  para obter o valor da potência em dBm:

P (dBm) = U (dBu) + F (dB).

Alguns valores de F e Z :    6 dB em 150 ohms,    9 dB em 75 ohms,    10,8 db em 50 ohms.

 

- O dBsr  (scale reading) ou seja, dB lidos na escala (do voltímetro). É o mesmo que o dBu.

 

- O VU : unidade de medida de tensão, usada em estúdios de radio : 0 (zero) VU = +4 dBm = 1,228 V em 600 ohms.

 

- O dBµ : (ou dBµV) unidade de medida de tensão onde 0 (zero) dbµ = 1 microvolt, usada para medir tensões muito pequenas como por ex. sensibilidade de receptores. Zero dbµ em 50 ohms equivale a uma potência de -107 dBm.

 

- O dBµV/m : unidade de medida de intensidade de campo elétrico E, onde 0 (zero) dbµV/m = 1 microvolt/metro.

Conversão de dbµV/m em  dbµV, em função do ganho isotrópico Gi da antena e da frequência F, em 50 ohms:

V( dbµV) = E( dbµV/m) + Gi - 20logF(MHz) + 29,8

 

- O dBp : dB ponderado psofometricamente (psofos= ruído), ou seja, que leva em conta o somatório das respostas em frequência do ouvido e da cápsula receptora telefônica, e usado para medir ruído e relações sinal/ruído em telefonia. Aplica-se também ao dBm > dBmp e dBm0 > dBm0p.

 

- O dBi : usado para expressar o ganho de uma antena em relação a antena ISOTRÓPICA. A antena isotrópica tem um diagrama de irradiação esférico, ou seja , irradia igualmente em todas as direções. O dBi é muito usado em cálculos de enlaces de telecomunicações, pois a atenuação de propagação é sempre calculada entre antenas isotrópicas. A antena isotrópica é uma referencia teórica, sendo de difícil construção prática.

 

- O dBd : usado para expressar o ganho de uma antena em relação ao DIPOLO de meia onda. O dipolo de meia onda é a antena ressonante mais simples e fácil de ser construída e por isso é muito usada como referencia. Em espaço livre, o ganho do dipolo de meia onda é de 0 dBd = 2,15 dBi


 
- O ponto S :  unidade usada por radio amadores, o ponto S de signal-Strength, intensidade de sinal, teoricamente equivale a 6 dB, ou seja, duas vezes mais tensão no conector de antena do receptor.  Teoricamente também, S 9 equivale a 50 microvolts (-73 dBm em 50 ohms) abaixo de 30 MHz, e 5 microvolts (-93 dBm) acima de 30 MHz. Mas na pratica, apenas alguns raros medidores de unidades S são calibrados para S9, e mesmo assim o resto da escala sendo muito impreciso, principalmente acima de 30 MHz !. Para valores acima de S 9 , usa-se o dB, por exemplo: S9+20 dB. Conversões dBm/volts/unidades S aqui.

 

- O dBFS : usado para expressar níveis de amplitude em sistemas digitais. O nível máximo que ainda não sofre ceifamento (clipping) é definido como 0 dBFS (zero dBFS) (FS=Full Scale). Por exemplo, se a tensão de entrada de uma placa de som está com a metade do nível máximo de quantização do conversor A/D, ela está com -6 dBFS. Para ter certeza que algumas amostras realmente se situam no pico da onda, é escolhida uma freqüência de teste de 997 Hz, que não é submúltiplo exato das taxas de amostragem padronizadas.


 

 Soma de sinais não coerentes (ruído branco ou sinais de freqüências diferentes) :
Por exemplo, qual é a potência total de um sinal com 10 dBm somado a um ruído de 6 dBm ?
Solução : a diferença entre as parcelas é 10 dBm - 6 dBm = 4 dB (obs. : subtrair potências em unidades logarítmicas equivale a fazer um quociente em unidades lineares, portanto, o resultado é um numero adimensional, o dB). No gráfico da figura seguinte, obtemos para uma diferença de 4 dB o valor de 1,45 dB. A soma dos dois sinais tem uma potência de 10 dBm + 1,45 dB = 11,45 dBm.

Sinais não coerentes se somam em potencia. Sinais coerentes (mesma freqüência) se somam (vetorialmente) em tensão. É preciso calcular esta soma vetorial de tensão e depois passar para potencia.  No caso de 2 sinais não coerentes, temos:

P1 = potencia maior,  P2 = potencia menor,  

diferença em dB : dP(dB) = P1(dBm)-P2(dBm) = 10log(P1/P2) : escala superior do gráfico acima.

valor a ser somado (em dB) à maior potência (em dBm): 

10log[(P1+P2)/P1] = 10log[1+(P2/P1)]  ;   como P2/P1=antilog(-dP/10), temos:

  10log(1+antilog(-dP/10)): escala inferior do gráfico acima.

Somar x dB a uma potencia em dBm equivale a multiplicar esta potencia em unidades lineares (W, por exemplo) por um numero adimensional igual ao antilog(x/10), portanto resulta em uma nova potencia, e que pode ser expressa por exemplo em dBm. Portanto, a soma de dBm com dB resulta em dBm !. Da mesma forma, subtrair dB de uma potencia em dBm equivale a dividir esta potencia por um numero adimensional, resultando em uma nova potencia. Portanto, subtrair dB de dBm resulta em dBm !.

Obs.: Somar diretamente os valores em dBm não faz sentido, pois equivale a multiplicar estas potencias em unidades lineares! Por exemplo, as seguintes somas de sinais não coerentes: 

0 dBm + 0 dBm = 3 dBm   (e não 0 dBm ! )

0 dBm + 3 dBm = 4,76 dBm  (e não 3 dBm !)

-2 dBm + 2 dBm = 3,45 dBm  (e não 0 dBm !)

O sinal + se refere às unidades lineares de potencia, ou seja, indica que estamos somando as potencias em unidades lineares (W, mW, etc...) correspondentes aos valores em dBm.

Mas:

0 dBm + 0 db = 0 dBm

0 dBm + 3 dB = 3 dBm

-2 dBm + 2 dB = 0 dBm

 

 

    Índice