IEK Antenna and Maxwell equations

(abstract)

Maxwell’s equations, in their generality, are omnicomprehensive and, scientist say, the whole world of electromagnetic phenomena (known, or perhaps unknown) could be, as a principle, deduced from them.

Their direct integration is quite a complex task, readily applicable only in very few, simple, particular cases, such as plane waves ; but full of obstacles if one intends to solve some real case, which can of course represent a more complex system of distributed electrical charges in accelerate motion over one or more conductors (think to a multielement directive array) !

Their distributions in space and time, which means intensity and phase of all the currents, at any instant and in each portion of any conductor of the whole system of conductors, are  functions of various interacting factors, such as the currents in all the other components of the system and their geometry.

Hence any mathematical model based on extrapolation of existing and well known examples (such as a Hertzian dipole) or combination of more of them (e.g. for a multielement array) to any other more or less complex case, rather than on direct integration of Maxwell’s equations, particularized for the specific case, can fail if applied to the IEK Antenna theory.

The latter, directly based on Maxwell equations by the aid of modern and sophisticated mathematic methods and adequately powerful computers, could be the only way for a correct explanation of unconventional antennas (such as IEK Antenna).

Antenna IEK ed equazioni di Maxwell

Le equazioni di Maxwell sono costituite dalle seguenti quattro equazioni differenziali, rappresentanti il campo nel vuoto. Questo è un caso notevole, praticamente sempre verificato, sebbene particolare ; nel caso più generale, in presenza di materia, occorrerà introdurre delle ulteriori relazioni, che qui si omettono per semplicità.

div E0 = r / e0

div H0 = 0

rot E0 = -m  d H0 / d t

rot H0 = J + e0  d E0 / d t

Ove Il simbolo d sta per derivata parziale, div e rot sono i noti operatori divergenza e rotore, r ed il vettore J rappresentano rispettivamente la densità delle cariche e la densità di corrente, E0 ed H0 i vettori campo elettrico e campo magnetico.

L’integrazione delle equazioni di Maxwell non è certo semplice, e rimane agevole solamente in casi abbastanza particolari, come in quello cosiddetto delle onde piane ; in esso si considera una sorgente posta a grande distanza, praticamente infinita, tale cioè che sia trascurabile la curvatura della superficie del fronte d’onda, che può quindi tendenzialmente considerarsi piano, siamo insomma nelle condizioni cosiddette di campo lontano (far field) ; astrae inoltre dalla presenza, nella porzione di spazio considerata, di conduttori e di cariche elettriche ferme o in movimento.

Com’ è facilmente intuibile, nelle immediate vicinanze delle antenne, tale semplificazione non è certamente ammissibile neppure come prima approssimazione.

Attraverso tale studio si intende invece dimostrare, in via abbastanza generale, la possibilità concettuale dell’esistenza fisica di un tale fenomeno elettromagnetico, appunto le onde e.m., in grado di propagarsi autonomamente nello spazio ; giova anzi ricordare come l’enunciazione del fenomeno (anticipando una prassi che diverrà corrente nella fisica moderna) da parte di Maxwell abbia preceduto di diversi anni l’effettiva conferma per via sperimentale per opera di Hertz, anzi abbia dato essa stessa l’avvio alla ricerca, e quindi alla scoperta..

Rimane intatto, anche a distanza di tanto tempo, lasciandoci anzi ancora letteralmente stupefatti, il fascino che scaturisce dalla contemplazione di questi fenomeni e delle leggi che li governano, di una bellezza, anche concettuale, sublime.

Da tali considerazioni emerge anche come possa risultare estremamente complesso (benché certamente fattibile impiegando moderni e sofisticati metodi matematici e calcolatori di adeguata potenza) far derivare direttamente (ciò per una valenza più generale, che faccia cioè astrazione dai casi già noti e particolari) dalle equazioni di Maxwell lo studio analitico del campo elettromagnetico prodotto da una sorgente qualunque, come un’antenna, formata nel caso più generale da un sistema qualsiasi costituito da più conduttori, di assegnate caratteristiche geometriche (dimensioni, posizione e distanza reciproche, ecc) ed elettriche (sezione, resistività, costanti distribuite, fase di alimentazione, ecc.), e ciò specialmente in prossimità della sorgente stessa, vale a dire laddove nello spazio circostante :

a)       siano presenti dei conduttori ;

b)       siano presenti delle cariche, per di più in movimento ;

c)       la distribuzione di esse sia variabile istante per istante secondo una funzione qualsiasi delle variabili spaziali e del tempo ;

Anzi, abbiamo usualmente a che fare con sistemi comunque complessi di conduttori variamente disposti (si pensi ad es. ad un’antenna direttiva multielementi), percorsi da cariche in moto accelerato quali sono di fatto le correnti ad RF in ciascuno dei conduttori costituenti il sistema d’antenna ; lungo ciascun conduttore elementare la distribuzione delle correnti sia variabile, nello spazio come pure nel tempo, anche in funzione delle fasi relative, della frequenza di risonanza propria di ciascun elemento, della distanza dal relativo punto di alimentazione o dall’elemento attivo, ecc. A complicare ulteriormente le cose si aggiunga che le caratteristiche di tali correnti (intensità, fasi, ecc.) in ciascun elemento dipendono da quelle di tutti i rimanenti componenti del sistema, interagendo attraverso le ben note leggi della mutua induzione.

Cosa affermiamo con ciò ? Forse che le equazioni di Maxwell non siano più applicabili ? ma nemmeno per idea ! Ricordiamo che tutti i fenomeni elettromagnetici, nella loro generalità, tutti i casi pensabili, sono deducibili in linea di principio, perché già contenutivi, da queste equazioni nella loro formulazione classica (1).

Piuttosto accade che, per motivi di semplicità e di pratica convenienza, anziché integrare direttamente le equazioni di Maxwell su sistemi comunque complessi si preferisce, in quanto assai più semplice, basarsi su modelli matematici preesistenti, discendenti certo anch’essi in ultima analisi dalle relazioni fondamentali, ma costruiti su ipotesi semplificative che ne riducano la complessità dal caso più generale all’interazione (peraltro anch’essa abbastanza complessa) di elementi ciascuno dei quali singolarmente riconducibile al dipolo Hertziano ; ciò anche attraverso l’uso di relazioni specifiche, aventi quindi una validità limitata al contesto particolare, e coefficienti correttivi di natura assolutamente empirica (2)

E’ evidente che tale procedimento, legittimo ed anzi ampiamente confermato nel caso di antenne riconducibili al singolo dipolo Hertziano comunque conformato e disposto, o ad insiemi costituiti da una pluralità comunque complessa ed articolata di dipoli Hertziani (si pensi ad antenne formate da allineamenti direttivi di più elementi del tipo Yagi o Quad, o ad un radiatore a cortina, ecc.), come pure qualunque modello matematico che non sia fondato direttamente sull’integrazione delle equazioni di Maxwell particolarizzate al caso in esame, se applicato a sistemi radianti di tipo non tradizionale, cioè non riconducibili al dipolo hertziano quali l’antenna IEK), non potrà essere in grado di prevederne o spiegarne il comportamento ; ma fornirà elementi di valutazione che si discostano dalla realtà in misura maggiore o minore, errati dunque, e pertanto sostanzialmente non attendibili.

In conclusione, qualunque modello matematico non fondato direttamente sull’integrazione delle equazioni differenziali di Maxwell applicate ad un sistema radiante nell’accezione più generale, ed indi  particolarizzate per la specificità del sistema particolare, non potrà essere in grado di spiegare i fatti osservati ; cioè nel caso nostro, non potrà rendere ragione del funzionamento di antenne non convenzionali (quale appunto l’ Antenna IEK).

(1) applicabile ai fenomeni del mondo macroscopico, che interessano cioè corpi costituiti da insiemi macroscopici di molecole ed atomi ; esclusi cioè quelli a scala di singole molecole, atomi o particelle subatomiche.

(2) Che appunto per la propria natura sperimentale, non potrebbero che discendere da casi già noti ; confermando così la tesi dell’inapplicabilità di tali modelli derivati al caso più generale, ad esempio a radiatori di tipo non convenzionale quali l’Antenna IEK.