La parabola e' un'antenna ad apertura,un'antenna cioe' in cui tutta l'energia
in watt/metro quadro raccolta dallo spazio e' contenuta in un'area di cattura
che e' pari alla superficie in metri quadri della sua bocca.
La parabola si usa quando le dimensioni di un'antenna elementare sarebbero tr
oppo piccole per raccogliere da sole una sufficiente quantita' di energia dal
lo spazio.
Nel tuo esempio di parabola da 1 metro l'area di cattura,A QUALUNQUE FREQUENZ
A e': r x r x 3,14 =0,5 x 0,5 x 3,14=0,785 metri quadri di cui solo il 50%,os
sia 0,392 metri quadri viene praticamente utilizzata per questioni di rendime
nto dello specchio.
Invece,l'area di cattura A di un semplice dipolo a mezz'onda per 10 GHz,ossia
per lambda=3 cm,e' soltanto:
/ 2 2
/\ 0,03
A=1,63 x --------- = 1,63 x --------- =0,0001167 metri quadri
4 x 3,14 4 x 3,14
Ne consegue che tutta l'onda piana a 10 GHz,raccolta dallo spazio e che entra
nella bocca della parabola,a meno del 50% delle perdite,e' inviata dallo spec
chio nel fuoco della parabola come onda sferica e qui' viene raccolta dal dip
olo.
E' evidente che il rapporto fra l'area di cattura della parabola e quella del
dipolo daranno il guadagno della parabola da 1 m a 10 GHz rispetto al dipolo
a mezz'onda a 10 GHz ossia: G=0,392/0,0001167=3359 volte e quindi a meno di d
ecimali trascurati:
G= 10 log 3359 =35 dBd (sul dipolo ) oppure 35+2,14=37,4 dBi (sull'isotropa)
10
Abbiamo detto che A=0,392 metri quadrati e' la superficie utile della parabol
a in cui entra energia A TUTTE LE FREQUENZE.
A quale frequenza vogliamo estrarre energia dalla superficie di questo specch
io ?
Supponiamo che volessimo estrarre energia alla frequenza di 144 MHz che per c
omodita' di conti arrotondiamo a lambda=2 metri
Ammettiamo pure per ipotesi che mettendo nel fuoco della parabola un dipolo l
ungo circa 1 metro riuscissimo a illuminare correttamente tutto lo specchio.
Cio' e' impossibile in pratica ma lo dobbiamo supporre possibile per continua
re il ragionamento.
Usando la formula di cui sopra e rifacendo i conti,troviamo che l'area di cat
tura A di un dipolo a mezz'onda per 2 metri,dalla quale il dipolo estrae DA S
OLO energia dallo spazio alla frequenza di 144 MHz su cui risuona vale:
2
2
A= 1,63 x ------------ = 0,518 metri quadri
4 x 3,14
A=0,518 metri quadri significa che l'area di cattura del dipolo a mezz'onda p
er 2 metri e' superiore all'area di cattura della parabola da 1 metro che e'
soltanto di A=0,392 metri quadri utili.
Ne consegue che se per ipotesi,riuscissimo a mettere un dipolo lungo 1 metro
nel fuoco di una parabola da 1 metro,anziche' avere un guadagno avremo una pe
rdita di guadagno della parabola rispetto al dipolo e infatti:
Perdita = 0,392/0,518 = 0,756 volte,ossia -1,2 dB
Siccome il dipolo guadagna da solo 2,14 dB rispetto all'isotropa,ne consegue
che una parabola da 1 metro,usata per 144 MHz avrebbe un guadagno rispetto al
l'isotropa di soli 2,14+(-1,2)= 0,94 dBi
E infatti 0,94 dBi circa e' proprio il guadagno che risulta sostituendo i nos
tri valori nella formula generale per il calcolo del guadagno di parabole che
e' la seguente:
3,14 x D 2
G = 10 log [ n ( ----------- ) ]
dBi 10 lambda
dove: n= rendimento 50 % (tipico per uso OM)
D= diametro
lambda= lunghezza d'onda
Al di la' da queste grossolane e discutibili considerazioni,fatte in modo sem
plicistico e non rigoroso,ma necessarie a spiegare il concetto,ci sono delle
considerazioni molto esatte e rigorose che fanno comprendere il rapporto esis
tente fra diametro di una parabola e frequenza di minimo uso,e cio' si fa rag
ionando sulle leggi dell'ottica geometrica.
Se facciamo il rapporto fra lunghezza d'onda e diametro della parabola,ossia:
lambda/D otteniamo un angolo espresso in radianti (rad)
Questo e' l'angolo "geometrico" che rappresenta il lobo di radiazione della p
arabola in cui pero' la densita' di potenza in ogni suo punto sarebbe costant
e.
Sappiamo che cio' non e' possibile in natura perche' secondo le leggi della f
isica la potenza decresce man mano che ci si sposta da una parte e dall'altra
rispetto all'asse del lobo di radiazione.
Tuttavia cominciamo a vedere quanto vale questo angolo "geometrico" per parab
ola da 1 metro e lambda 3 cm:
Lambda/D= 0,03/1=0,03 rad
Ora sappiamo che il radiante e' il rapporto 360ø/6,28=57,32ø che arrotondiamo
a 57ø per comodita' di conti tanto le cose non cambiano di molto:
In conseguenza l'angolo e' 0,03 x 57 =1,71ø
Questo pero' non e' l'angolo di apertura del lobo a -3 dB,cioe' nei punti del
fascio in cui la potenza ad entrambi i lati del lobo diventa meta',ma per cal
colarlo con sufficiente approssimazione basta moltiplicare il rapporto lambda/
D per 70ø anziche' 57ø e quindi otterremo che a 10 GHz,una parabola da 1 metr
o di diametro ha un fascio la cui apertura a -3 dB e' 2,1ø circa
Questo semplice conto mette in evidenza quanto sia grande la direttivita' di
questa parabola da 1 metro,se usata a 10 GHz,e cio' si intuisce subito dal fa
tto che l'antenna irradia tutta la sua energia dentro un fascio a -3 dB stret
to appena 2,1ø e cio' lo fa a discapito di tutte le altre possibili direzioni
dove invia poco o niente coi lobi secondari.
Questo fascio ha la forma di un cono e se per semplificare le cose supponiamo
che la sua base sia perfettamente circolare,ossia che il fascio sia simmetric
o nei due piani azimutale E e zenitale H,possiamo calcolare quanto vale la su
a direttivita'.
Supponiamo che il fascio di 2,1ø sia quello di una torcia elettrica e noi di
essere al centro di una sfera al buio.
Se accendiamo la torcia,noi illuminiamo solo una calotta circolare della supe
rficie interna della sfera e questo fascio ha un angolo solido di 2,1 x 2,1 =
=(4,41)ø quadrati.
Ma noi sappiamo che la superficie S della sfera vale:
2
S= 4 x 3,14 x r
Se ora sostituiamo al raggio r della sfera il suo valore in radianti che e' 1
radiante di 57ø,otterremo che la sfera si compone di:
4 x 3,14 x 57 x 57 = 41253 gradi quadrati.
Ma noi sappiamo che la direttivita' D e' data dal rapporto fra la superficie
di tutta la sfera e quella porzione di sola sfera che noi illuminiamo con la
torcia per cui: D=41253/4,41 =9354 e in dB avremo:
D= 10 log 9354 =39,7 dB
10
Lasciamo concettualmente la torcia e ritorniamo alla parabola.Ovviamente la s
ua direttivita' di 9354 volte e' riferita a un radiatore isotropico messo al
centro della stessa sfera che la illuminerebbe con densita' di potenza costa
nte in watt/metro quadro su tutta la sua superficie interna.
Si intuisce facilmente che alimentando la parabola e l'antenna isotropica con
la stessa potenza,e mettendole al centro della sfera una per volta,la parabol
a da 1 metro invierebbe sulla calotta illuminata di 4,41 gradi quadrati,una d
ensita' di potenza 9354 volte maggiore di quanto farebbe l'antenna isotropica.
Questo pero' e' vero solo in parte in quanto la parabola non e' uno specchio
perfetto e abbiamo detto che il suo rendimento e' del 50 % e quindi la densit
a' di potenza,sempre sullo stesso angolo solido di 4,41 gradi quadrati,e' la
meta' ossia 9354 x 0,5 =4677 volte soltanto,e in dB col conto di prima viene
36,7 dB.
Ma 36,7 dB e' allora il guadagno della parabola rispetto all'isotropa che per
non imbrogliarci scriviamo G= 36,7 dBi e questo valore e' molto vicino a quel
lo di G= 37,4 dBi che si ricava dalla formula generale di cui prima.
Questo ragionamento serve a dimostrare che direttivita' D e guadagno G di un'
antenna non sono la stessa cosa e infatti sullo stesso angolo di 4,41 gradi q
uadrati del lobo,la densita' di potenza per la direttivita' D e' 9354 volte q
uella dell'isotropa perche' abbiamo considerato che il rendimento dello specc
hio e' il 100 %
In realta' ,a parita' di apertura del fascio,il guadagno sull'isotropa scende
a 4677 volte perche' il rendimento dello specchio e' il 50% come avviene nell
e parabole di noi OM.
Ne deriva che il guadagno di un'antenna e' pari alla direttivita' D per il re
ndimento,ossia G= D x n dove n e' il rendimento
Per fare un esempio piu' comprensibile,accendiamo i due fari uguali dell'auto
mobile e sporchiamone uniformemente uno in modo che l'energia luminosa della
lampadina esca solo per il 50%.
L'angolo in gradi del fascio luminoso dei due fari sara' sempre lo stesso ma
il faro sporco illuminera' a distanza minore perche' il suo guadagno,a parita'
di lampadina,e' diminuito a causa delle perdite.
Ne consegue che potremmo sentirci felici di brandire un'antenna ad angolo str
ettissimo da fare invidia agli amici per dimostrare che guadagna moltissimo,
Tuttavia questa felicita' potrebbe essere illusoria perche',a parita' di fasc
io, il guadagno reale dell'antenna potrebbe essere molto inferiore al previst
o e addirittura minore di quello di un'antenna a minor direttivita',con fasci
o piu' largo,ma con rendimento maggiore.
Se facciamo ora lo stesso conto per lambda=2 metri su parabola da 1 metro,tro
veremo che:lambda/D=2/1=2
L'apertura dell'angolo geometrico sarebbe 2 x 57=114ø e quella a -3 dB sarebb
e 2 x 70 = 140ø e l'angolo solido sarebbe 140 x 140 = 19600 gradi quadrati.
La direttivita' sarebbe D= 41253/19600=2,1 ,ossia 3,2 dB e il guadagno sareb
be G= 2,1 x 0,5= 1,05 e in dB G=0,21 dBi
Si ritorna quindi negli stessi ordini di grandezza di guadagno prima calcolat
i per via diversa con la formula generale.
Sulla base di queste considerazioni,facendo un po di esercizi troveremo che u
na parabola e' effettivamente utilizzabile con vantaggio quando il suo diamet
ro e pari a circa 10 volte la lunghezza d'onda di lavoro.
Per 70 cm ci vorranno dai 6 o 7 metri,mentre per 10 GHz,ossia 3 cm,basterebbe
ro anche 30 cm e cio' dipende dall'uso che si vuol fare.
In ogni caso la parabola e' un'antenna a basso rendimento ma col grosso vanta
ggio di avere un basso Q e di tollerare anche notevoli imperfezioni geometric
he.
Inoltre l'illuminatore e' unico e il problema dell'adattamento di impedenza e
del ROS e' solo su questo elemento eccitato.
In piu' la parabola serve per una gamma vastissima di frequenze cambiando sol
o l'illuminatore o montando contemporaneamente piu' di un illuminatore.
La yagi invece e' un'antenna che,presa singolarmente e a parita' di dimension
i,ha un rendimento molto maggiore di tutte le altre antenne e quindi la sua d
irettivita' D e' molto vicina al guadagno G.
Il rovescio della medaglia e' che la yagi e' un'antenna ad alto Q,lavora su u
na banda di frequenze molto stretta e il suo funzionamento si deteriora facil
mente con piccole variazioni delle sue dimensioni fisiche.
L'accoppiamento di piu' yagi in un allineamento per aumentarne il guadagno co
mporta delle perdite nelle linee e negli adattamenti per cui il guadagno di 3
dB ogni volta che si raddoppia il numero di antenne e' solo teorico.
In conclusione,la parabola e' facilmente utilizzabile a frequenze elevate dov
e le sue dimensioni fisiche sono ragionevoli e dove le yagi avrebbero dimensi
oni molto critiche e sarebbero troppo piccole per essere competitive anche us
ando accoppiamenti che inevitabilmente introdurrebbero perdite eccessive.
Nel rispondere alla domanda di Dario,iK2YDM ho preferito ragionare sul perche'
determinate cose non sono realizzabili anziche' dire perche' altre cose sono
notoriamente realizzabili.
Nel dare la risposta saro' certamente incorso in errori e imprecisioni dei qu
ali chiedo clemenza alla corte,sperando almeno di essere riuscito a spiegarmi
da un punto di vista concettuale su cose semplici che sono comprensibili a tu
tti,ed e' quello che conta.
73 de i8CVS Domenico
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