PARABOLA - FORMULE MATEMATICA
Di I3ZJV Tiveron Carlo
Mi serviro' dell'ombrello comune come paragone per la parabola. E' un ombrello che non ha al centro quella solita cupoletta.Non ce l'ha. E' senza. Lo poniamo sul tavolo di cucina aperto e col manico all'insu'. Non sta ritto,ma si sbanda da un fianco.Allora poniamo quattro piatti, e posati sul tavolo rovesciati li poniamo tutti e quattro verso il centro dell'ombrello, finche' sta in piedi da solo.Il manico dell'ombrello che e' ricurvo alla sommita' lo tagliamo. Col metro sulla tavola misuriamo dal centro dell'ombrello e sempre sulla tavola quanto e' largo l'ombrello. Troviamo un metro,cioe' cento centimetri, questa misura chiamiamola pure X come xilofono.Ora misuriamo quanto e' lungo il manico dell'ombrello che abbiamo mozzato il manico.Misura un metro e due, cioe' centoventi centimetri, questa misura chiamiamola F come Firenze.Adesso misuriamo, poggiando il metro sulla tavola quanto e' alto il bordo dell'ombrello dalla tavola,sono venti centimetri virgola 8 cioe' centimetri 20.83 circa,questa misura chiamiamola pure Z come zanzibar.Se fai centoventi diviso 200 ti vien fuori zero virgola sei.Hai cioe' diviso il manico dell'ombrello per il suo diametro.Questa e' una misura molto buona per il rendimento della parabola.Le formule sono quattro, per la formazione della parabola. E cioe': il raggio della parabola e' uguale al numero due moltiplicato la radice quadrata di Firenze per Zanzibar. la seconda equazione e' Xilofono al quadrato che e'uguale a tre fattori molti plicati fra loro cioe' il numero quattro per Firenze e per Zanzibar. La terza equazione e' Firenze che e' uguale a xilofono al quadrato diviso per il numero quattro moltiplicato Zanzibar. La quarta equazione e'Zanzibar che e' uguale a xilofono al quadrato diviso per il nunero quattro moltiplicato Firenze.Se hai sottomano il calcolatore scientifico casio fx 100 con sole dieci battute ognuna per ogni tasto, ottieni la curvatura della parabola. Fai il numero quattro moltiplicato Firenze, mettendoci i numeri in centimetri di Firenze, poi batti due volte il tasto diviso,cioe' quello che ha una lineetta con un puntino sopra e uno sotto alla lineetta, poi batti col numero in centimetri una distanza qualsiasi dal centro dell'ombrello, cioe' usi il raggio della parabola, poi batti quel tasto dove sopra c'e' scritto inv in caratteri rossi, poi batti quel tasto dove sopra c'e' scritto in rosso x al quadrato, poi batti uguale, vedrai che ti vien fuori la dimensione zanzibar relativa alla lunghezza di xilofono.Di queste prove ne potrai fare fin che vuoi, tutti i punti di zanzibar collegati fra loro con la matita ti danno la curvatura della parabola.Se vorrai fare una parabola dal diametro di ottanta centimetri, rispettando lo zero virgola sei, allora Firenze sara' di 48 centimetri, mentre zanzibar non supera otto virgola 33 centimetri.Per la parabola dal diametro di ottanta centimetri di diametro e 48 del fuoco, avrai la seguente tabella : x in cm z in millimetri x in cm z in millimetri 1 0.05208333 21 22.96875 2 0.20833333 22 25.2083333 4 0.83333333 23 27.55208333 5 1,30208333 24 30.0 6 1.875 25 32.55208333 7 2.55208333 26 35.20833333 8 3.33333333 27 37.96875 9 4.21875 28 40.83333333 10 5.20833333 29 43.80208333 11 6.30208333 30 46.875 12 7.50 31 50.05208333 13 8.80208333 32 53.33333333 14 10.20833333 33 56.71875 15 11.71875 34 60.20833333 16 13.33333333 35 63.80208333 17 15.05208333 36 67.50 18 16.875 37 71.30208333 19 18.80208333 38 75.20833333 20 20.83333333 39 79.21875 40 83.33333333 mentre per la parabola del diametro da due metri il fuoco e' di 120 centi metri, allora avremo : x in cm z im millimetri x in cm z in millimetri 2,5 0.130208333 45 42.1875 5.0 0.520833333 47.5 47.00520833 7.5 1.171875 50.0 52.0833333 10.0 2.083333333 52.5 57.421875 12.5 3.255208333 55.0 63.02083333 15.0 4.6875 57.5 68.88020833 15.5 5.005208333 60.0 75.0 17.5 6.380208333 62.5 81.38020833 20.0 8.333333333 65.0 88.02083333 22.5 10.546875 67.5 94.921875 25.0 13.020833333 70.0 102.0833333 27.5 15.75520833 72.5 109.5052083 30.0 18.75 75.0 117.1875 32.5 22.0052833 77.5 125.1302083 35.0 25.5208333 80.0 133.3333333 37.5 29.296875 82.5 141.796875 40.0 33.3333333 85.0 150.5208333 42.5 37.63020833 87.5 159.5052083 90.0 168.75 92.5 178.2552083 95.0 188.0208333 97.5 198.046875 100.0 208.3333333 E' evidente cosi che si possono tracciare su legno 10 costole di legno come le costole dell'ombrello a raggiera e farsi una parabola dove al posto dell'alluminio pieno si puo'mettere una rete di rame dalle maglie strette. Per maglie strette intendo quei quadretti o quadratini che tutte le reti hanno Una volta si usavano per fare i setacci, per setacciare la farina. I quadratini pero' devono essere piccoli, devono essere inferiori come lato a un ottavo di lunghezza d'onda.Per esempio 1296 mhz si fa cosi : 299.792458 diviso 1296 e' uguale a 0.231321341 diviso otto e' uguale a 28.91 millimetri, meglio portarla a 25 millimetri il lato del quadrettino della rete. Se poi vogliamo vedere il guadagno la formula e' : Il guadagno e' uguale a dieci moltiplicato il logaritmo a base dieci del risultato della seguente frazione che ha per numeratore tre fattori. I tre fattori tutti moltiplicati fra loro sono: K chiamato fattore di efficienza per il diametro della parabola in metri ma elevato al quadrato e per il numero 32380, e per denominatore la lunghezza d'onda in millimetri.Il fattore di efficienza K e' dato dalla seguente tabella : frequenza mhz fattore k frequenza in mhz fattore k 400 0.2 4000 2.25 500 0.27 5000 2.5 600 0.3 6000 3.35 700 0.32 7000 4.05 800 0.37 8000 4.45 900 0.40 9000 5.02 1000 0.52 10000 5.57 2000 1.02 11000 6.1 3000 1.68 Il risultato del guadagno deve essere diminuito di due virgola uno db. Come si vede il guadagno nel fare una parabola il fattore K comincia a salire da mhz 1500 e non prima,per questo la frequenza di 1296 mhz preferisce l'antenna yagi e non la parabola.(il vento e' un comandone !) Alla sommita' dell'ombrello proprio la' dove abbiamo tagliato il manico ci si mette un dipolo, cioe' sul fuoco della parabola.Ho detto un dipolo, ma in effetti e' un dipolino che per la frequenza di 1296 mhz e' lungo centimetri 6.6674, cioe' 299.792458 diviso 1296 ,cio' che risulta diviso per 4 ,cioe' centimetri 5.7830. E' lungo centimetri 6.6674 perche' e' tagliato a meta', sono cioe' due barrette di rame lunghe ciascuna due centimetri virgola 69875 (2.69875).Sono distanti fra loro di centimetri 1.2699.Le due barrete sono collegate fra loro da un pezzettino di rame fatto ad U come Udine cioe' U maiuscola alto centimetri 5.0799 e largo centi- metri 1.2699.Proprio la' dove la lettera U tocca le due barrette si collega il cavo coassiale, cioe' l'anima del cavo su una punta della U e la calza sull'altra punta della U. Il cavo scende al centro della parabola.Qui il segnale viene miscelato per una frequenza piu' bassa con i circuiti soliti. Per questa frequenza di 1296 mhz il dettaglio di costruzione nei suoi minimi particolari viene descritto a pagine 51-52-53-54-55-56-58 di radiokit luglio agosto 1988, dove in luogo delle due barrette vi sono due viti regolabili entro un tubo di ottone del diametro di quattro millimetri mentre le viti sporgono regolabili di soli dieci millimetri ciascuna. I due tubi di ottone sono lunghi ciascuno millimetri 46.5 ciascuno e in piu' un riflettore posto dalla parte opposta del centro dell'ombrello e che consiste in un dischetto rotondo di alluminio di 116 millimetri di diametro lontano dalle viti di 65 millimetri. E' noto che cosi' puo' essere usata la parabola per frequenze adiacenti.La parabola va bene per tutte le frequenze ma il dipolino per una sola. La U che ho descritto si chiama spillo, ma puo' anche essere omessa e posto il solo cavo alle due barrette ,cioe' l'anima del cavo su una barretta e la calza sull'altra.La distanza di 65 millimetri fra radiatore e riflettore indica un rapporto rispetto alla frequenza di 1296 mhz di 0.280994389 da tenere presente per altre frequenze.(299.792458 diviso 1296 e' uguale a millimetri 231.321341. 65 diviso 231.321341 e' uguale a 0.280994389 distanza base utile per altre frequenze.) Coloro che vorranno costruirsi la cartina o meglio il grafico dalla tabella del fattore di efficienza per vedere il fattore di efficienza oltre 11000 mhz non hanno che aggiungere un altro foglio quadrettato e allungare la linea del grafico che e' pendente a destra. Cosi diventa padrone della materia.Ha molta importanza mettere il dipolino che ho descritto proprio al centro del fuoco, in altre parole proprio la' doce abbiamo tagliato il manico dell'ombrello. E' importante ! A richiesta di molti radioamatori, augurando buon lavoro.
E' noto che vi e' in commercio il calcolatore scientifico "Casio CFX-9800G che oltre a conteggiare la equazione, fa vedere anche il grafico a colori di essa equazione, cioe' esegue tutta l'analisi matematica che si studia alla classe quinta del liceo scientifico.Il calcolatore del peso di cento grammi, ha un display di m/m 53X38, 50 tasti piu' altrettanti con scritta sopra i tasti. Per vedere la parabola si battono i seguenti tasti in ordine : (metto una lineeta per separare un tasto dal successivo). (da spento) AC/on-(indi con la freccetta si porta sull'opzione "COMP"- EXE-EXE (due volte)-Graph-(si vede Y=)-X,0,T- ^ - 2 - diviso e' fatto con un puntino sopra e sotto una lineetta- 4 -X significa moltiplicato - 1 -(uno e' un metro di fuoco, puoi variarlo a tuo piacere) - EXE -si vede sul display il disegno della parabola. (costa circa 220 mila lire)
Invece col calcolatore scientifico "Casio FX 100" si battono i seguenti tasti
(da spento) AC - 4 - X significa moltiplicato - 1 (un metro di fuoco ma lo puoi variare a tuo piacere) - uguale - diviso - diviso -(due volte diviso) raggio della parabola in metri - inv - (e' scritto in rosso) - ics due -e' scritto in rosso) - uguale - vien fuori zeta in metri. (questo costa circa centomila lire).
(fine).
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