Il concetto del punto di intersezione quale indicatore della gamma dinamica libera da risposte spurie (SFDR) di un amplificatore e' stato introdotto da un ingegnere della Avantek sin dal 1964.
Avantek e’ stata acquisita nel 1991 da Hewlett Packard e quest’ultima ora e’ denominata Agilent dopo il recente scorporo aziendale dei rami specializzati in componentistica e strumentazione rispetto a quello dei computers e periferiche.
In ambito radioamatoriale ritengo che oramai molti ne abbiano sentito parlare, ma, a volte un po'
intimiditi da formule e sviluppi matematici, si e' portati a soprassedere.

Es. da Agilent (tutta la nota applicativa in http://www.downeastmicrowave.com/PDF/IP3.PDF "Third order Intercept measurements)
 

Risposta "Intercept Point" per un amplificatore tipico tratto da "Intercept Point and Dynamic Range" by Penstock (non più reperibile nel sito  http://rf.rfglobalnet.com/library/ApplicationNotes/files/1/intercept.htm, rimando a più recente e dettagliato "Matrix Technical notes MTN-109, "The relationship of Intercept Points and composite distortions)

Sullo spunto di autorevoli articoli precedenti gia' apparsi su Radio Rivista in particolare di IN3IYD, I5SXN, I8CVS, I7SWX e, recentemente, stimolato da una corrispondenza personale con IN3LNC, Claudio, del "team" autocostruttori Vanin, IN3IYD, ho cercato di ricostruire il ragionamento per arrivare ad espressione della IP nella forma piu' semplice e pratica possibile, fornendo anche esempi che contribuiscono a maggior chiarezza, a completamento del ns. recente articolo sui filtri ed amplificatori per front-end HF. Ringrazio gli autori vari da cui ho tratto, da ognuno, alcuni aspetti.
Gia’ menzionato da Angiolo, I5SXN, presento un moderno e potente strumento di calcolo, ora reso disponibile gratuitamente da AGILENT nel loro sito internet, che semplifica enormemente il calcolo in particolare della IP3 (denominata da taluni anche TOI iniziali di "Third Order Intermodulation") e dell’analisi di un sistema di piu’ stadi. IP3, se non diversamente specificato, e’ riferito all’uscita, OIP3, di uno stadio o insieme di stadi, mentre ha piu’ senso riferirlo all’ingresso, IIP3, nel caso di esame di un ricevitore o di un mixer passivo. La IIP3 e’ stata indicata come una "figura di merito" quando riferita alle prestazioni di un ricevitore, ma non basta, da sola, a descriverne la qualita’, va integrata con altre misurazioni e precisazioni che vedremo in seguito.

Il punto di intercetta e' il valore di segnale, ipotetico, al quale il livello di distorsione all'uscita di un amplificatore eguaglia il segnale desiderato. Graficamente e' il punto di intersezione tra il grafico della risposta in fondamentale ideale, lineare non compressa, (Pout in funzione della Pin) e quello della risposta della distorsione (Pimdn in funzione della Pin) del secondo, terzo o ennesimo ordine. I livelli di Pout, Pimdn sull'asse Y ed i livelli di Pin sull'asse X, in scala logaritmica.
Una volta noto il valore IPn e' possibile calcolare il valore di distorsione di ordine n (IMDn)
per qualsiasi livello di segnale Pin, con l'avvertenza di restare, nel test, in una zona di lavoro governata da questa relazione, ovvero entro la zona di amplificazione lineare che ha come limite superiore il punto di compressione di 1 dB del guadagno, e come limite inferiore, con attenzione alle caratteristiche dell’analizzatore di spettro impiegato in uscita, visualizziamo IMD superiori a -60 dBc (carrier) rispetto alla Pout (si veda piu’ avanti tabella esempio amplificatore 1 e tabella di raccordo livelli) e comunque di livello almeno 10 dB sopra al MDS (minimo segnale rivelabile dell'analizzatore di spettro usato).

La IP2 e IP3 di un amplificatore si calcola, mentre il test avviene misurando le risposte di intermodulazione IMD2 o IMD3 su di un amplificatore (o mixer) con un dato guadagno G (gain in dB) e cifra di rumore NF (noise figure in dB), con due toni RF combinati in input (2 x Pin in dBm), ed e' un indice significativo del grado di non linearita'. IP3 e’ particolarmente importante poiche’ le frequenze dei prodotti di intermodulazione del 3° ordine sono vicine ai segnali desiderati ovvero (2 x F1) – F2 oppure (2 x F2) – F1 ove F1 e F2 sono le frequenze dei due toni di prova. Per i prodotti IMD di secondo ordine le frequenze sono F1-F2 e F1+F2, ma sono presenti anche 2F1 e 2F2, seconda armonica dei due toni, distanti tra loro 2 volte la differenza tra F1 e F2. Ci limitiamo alla seconda armonica la piu’ vicina in frequenza ed ai prodotti di IMD del 3° ordine dato che quelli del 5° e 7° ordine, piu’ lontani, hanno anche intensita’ minore.
IMD2 o IMD3 sono misurate come - dBc, attenuazione della risposta della intermodulazione riferita al segnale (carrier) desiderato in uscita, IMD misurata dal livello Pimdn nell'unita' dBm, che per differenza rispetto alla Pout di riferimento, in valore assoluto, come dinamica, si puo' parlare di dB. I dati di IMD non sono spesso rinvenibili nei data sheet dei componenti perche' dipendono dalle frequenze, impendenza di terminazione oltre che dai livelli dei segnali in input, mentre il concetto della IP, nei limiti sopraesposti, consente di stimare con precisione il livello di IMD a diversi livelli di Pin, in particolare a livelli tali da consentire la misurazione dei prodotti di intermodulazione con la strumentazione in possesso, per questo aspetto appare piu' utile e si va diffondendo sempre di piu'. Vedremo piu’ oltre che nel caso di misure sui ricevitori, alcuni di questi (tipico anche per alcuni mixer) si possono in realta’ comportare diversamente dalla regola di cui sopra per cui va misurata la IMD e la IIP va quindi verificata caso per caso. Inoltre se si inserisce in antenna un attenuatore da 10 dB la IIP migliora di 10 dB ma la sensibilita’ MDS peggiora di altrettanto.

3. Precauzioni sul sistema di TEST.

Oltre a quanto gia' precisato sopra il combinatore dei due generatori di segnali utilizzato, ad esempio della Mini-Circuits, Sinergy, Merrimac o altre marche o autocostruito, deve comunque fornire un buon livello di isolamento tra i porti che devono essere tutti e tre (due ingressi e uscita) ben a 50 Ohm e con un isolamento consigliato superiore a 30 dB. Il combinatore tipicamente introduce una perdita di inserzione fissa , da verificare in quanto puo’ essere di -6dB per ognuno dei due segnali in input nel caso del combinatore ibrido descritto nell’ Handbook Arrl ’01, pag 26.40, capitolo 26, che fornisce un’ottima chiusura a 50 Ohm per tutti e 3 i porti ed isolamento tra gli stessi oltre i 30 dB, pertanto consigliabile, mentre nel caso di molti combinatori commerciali del tipo tradizionale cosiddetto a "T magico"a zero gradi la perdita per ogni porto e’ di soli 3 dB quindi consiglio di verificare preventivamente la perdita specifica per non sfalsare poi i calcoli dei livelli) pertanto i livelli in input all'amplificatore in prova vanno misurati all'uscita del combinatore stesso. Per migliorare l'isolamento inserire attenuatori agli ingressi dei due generatori e/o una combinazione costituita, per ogni ramo, da un amplificatore fisso (di alta qualita’) + attenuatore, al fine di incrementare l'isolamento inverso; l'attenuatore puo' essere preceduto da un filtro passa basso al fine di minimizzare le armoniche della combinazione generatore di segnali ed amplificatore. Inoltre tutti i cavetti schermati a 50 Ohm devono essere del tipo a doppia schermatura per assicurare il necessario isolamento (particolarmente importante per le prove sui ricevitori, ove sono in gioco segnali molto bassi ed elevati guadagni, nel test che si vedra’ piu’ oltre di MDS).
All'uscita del combinatore ed ingresso amplificatore in prova e' consigliabile interporre altro attenuatore, cosi' pure all'uscita dell'amplificatore stesso e tra quest'ultimo attenuatore e l'ingresso dell'analizzatore di spettro un eventuale filtro passa basso che attenui le armoniche esaltate dall'amplificatore in prova. Nel caso di prove su ricevitori porre attenzione sempre ai livelli che andate a immettere all’ingresso del medesimo che non siano eccessivi e cercare nella maggior parte dei casi di non superare il livello di –20 dBm all’uscita del combinatore ibrido per non saturarlo (se in qualche test occorre un livello superiore interporre all’uscita dei due generatori RF un amplificatore ad alto livello seguito da un attenuatore fisso di minor valore rispetto al guadagno). Inoltre e’ fondamentale ridurre il rumore di fase dei generatori RF usando anche filtri pb a quarzo.
John Thorpe, ingegnere progettista presso AOR (UK) del ricevitore ad alte prestazioni AR7030, in cui ha applicato idee circuitali di G3SBI poi ora riprese dal gruppo di lavoro nel progetto di transceiver avanzato "CDG2000" apparso nei numeri da giugno a dicembre del ‘02 su RADCOM della RSGB, ha chiaramente evidenziato le tre cause principali di intermodulazione all'interno del sistema di test (di un ricevitore, anziche' di un singolo amplificatore, ma il concetto e' il medesimo):
1)  Distorsione nel sistema usato per combinare i due generatori di segnale (un combinatore semplicemente resistivo non
contribuisce all'intermodulazione di suo, ma non e' in grado di fornire adeguato isolamento reciproco tra i porti che e' il
problema principale, pertanto un combinatore ibrido e' piu' soddisfacente entro certi limiti di segnale dato che contiene un trasformatore larga banda (ad es. a ferrite toroidale) che a certi livelli si puo' saturare.
2) Intermodulazione negli amplificatori in uscita ai generatori di segnali. Da qui egli indica che generatori che forniscono uscite piu' elevate possono essere meglio. Comunque l'obiettivo principale deve restare la minimizzazione dell'accoppiamento incrociato tra i 2 generatori.
3) Modulazione indesiderata, causata dai due segnali, del sistema interno ai generatori di livellamento dell'entita' di uscita che impiegano circuiti di ALC. Meglio se si usano come sorgenti due oscillatori a quarzo "bufferati", ma anche alcuni schemi di oscillatori a quarzo prevedono una ALC che migliora le caratteristiche del rumore di fase, quindi attenzione anche in questo caso. Egli riporta che questo problema della modulazione del circuito ALC e’ abbastanza serio nei generatori HP8640 (ampiamente usati anche dai radioamatori in quanto generatore presente nel surplus a prezzi contenuti e con ottima caratteristica di rumore di fase) cosi’ lui lo ha modificato restringendo la larghezza di banda AC a cui risponde il circuito di rivelazione per ALC ad 1Hz. (eliminando pero’ la possibilita' della modulazione AM o prevedendo una commutazione nella modifica). E' per questo che, conclude il Thorpe, per ridurre tutte e tre le cause di distorsione e' bene interporre degli attenuatori in entrambi i rami dei generatori all'ingresso del combinatore o combinazione di amplificatori a guadagno fisso, di alto livello, e attenuatori. Si veda l’articolo di I7SWX in R.R. 01/02 per un set-up di prova con dettagli costruttivi di oscillatori a quarzo per ridurre anche il problema del rumore di fase con una spesa modica.

Partendo dalla (1) riferendoci alla IMD relativa all’ uscita ovvero "output intercept point" di ordine n, abbreviato OIPn (piu' significativa in un amplificatore) si ottiene la (2) per IP2 e la (4) per IP3:

dove:
OIPn,IIPn livello in dBm
Pout livello output dell'amplificatore in prova in dBm
Pimdn livello di distorsione in uscita all'amplificatore o meglio livello di IMD del n-esimo
ordine in dBm.
G guadagno in dB
IMDn in dBc (o dB), attenuazione prodotto IMD n° ordine all'uscita amplificatore riferito
ad uno dei due toni uguali.
NF= cifra di rumore, noise figure in dB (rapporto tra il rapporto segnale/rumore all’ingresso di uno stadio e segnale/rumore disponibile alla sua uscita, mentre si parla di fattore di rumore se espresso non in dB ma come rapporto di livelli. Per questa definizione di rapporto la NF e’ intrinsecamente indipendente dalla larghezza di banda del sistema)
BW= bandwidth in Hz

Pimdn espresso in relazione alla dinamica IMD dell'amplificatore: Pimdn = (Pout - IMDn )
con alcuni passaggi si ottiene:

Da questa si osserva appunto che la variazione incrementale di una unita' nella Pin, e tramite la relazione Pout = Pin + G (guadagno in dB) si ha la medesima variazione nella Pout (a condizione di restare nella zona lineare dell'amplificatore quindi non in compressione) ha un impatto peggiorativo di 3 volte sulla Pimd3, mentre una variazione incrementale di 1 dBm di OIP3 (ad esempio con il passaggio ad un transistor piu' lineare) migliora la Pimd3 di 2 volte.
Dalla relazione (6) IMD3 (in dB) = (Pout - Pimd3) entrambi i livelli in dBm si ha:

Anche da questa si osserva che sulla dinamica dell'amplificatore la OIP3 ha un impatto positivo in ragione di 2 volte alla variazione incrementale di 1 dBm, mentre una medesima variazione incrementale di 1 dBm del livello Pout, quindi di Pin, ha un impatto negativo sulla dinamica di 2 volte.
Sostituendo per Pimd3 = Pout - IMD3 nella ( 3) si ottiene la forma piu' immediata (4) OIP3= Pout + (IMD3)
                                                                                                                                                                   2

Per passare dalla OIP3, punto di intercetta di uscita, a quella riferita all'entrata, basta sottrarre il guadagno dell'amplificatore.
Oppure (10) IIP3= Pin + (IMD3)
                                            2

Esempi amplificatore 1: (es. 2x2N5109, circuito originale con bias 35/40 mA cadauno, U. Rohde,
                                     mentre con bias a circa 55 mA, versione 2 in R.R. 10/02, OIP= + 43 dBm circa. Ringraziamo,
                                     per la conferma del dato, Claudio IN3LNC)
OIP3 = +35 dBm (esempio)
IIP3 = +23 dBm
G (guadagno) = 12
NF = noise figure, cifra di rumore ?    Da prove eseguite da Claudio, IN3LNC, con testina di rumore calibrata a 30 Mhz
                                                         NF=3,9 dB relativamente alla versione 2 in R.R. 10/2002, bias di 55 mA cadauno.

Nb. in un push pull 2x2n5109 la IP2, qui non riportata, e' sensibilmente migliore rispetto ad un transistor solo, mentre la IP3 non e' detto che migliori usando due transistor, mentre un certo miglioramento lo si puo' ricercare in base al punto di lavoro, sul livello del bias, infatti ogni transistor ha una propria relazione di IMD vs. corrente di bias ad una determinata frequenza di
prova. Per effetto del bilanciamento le armoniche pari sono piu' attenuate rispetto ad un singolo transistor.

Esempio amplificatore 2: (un solo BFR95)
OIP3= +39 dBm
IIP3 = +16 dBm
G (guadagno) = 23
NF = noise figure, cifra di rumore ?

Si nota che ad una variazione pari a 6,6 dB RF input, la Pimd3 peggiora di 3 volte (circa 20 dB e l'impatto sulla dinamica e' pari ai 2/3 della variazione della Pimd3 (varia di 13,3 dB), ovvero la dinamica varia di 2 volte ogni variazione di 1 dBm in input.

Constato che anche nell'esempio 1, rimanendo in area di non compressione, con due toni in input da -20 dBm sarebbe possibile verificare la IMD3 direttamente su di un analizzatore di spettro che possieda una dinamica da 80 dB (da -100dBm a -20 dBm sul video) con MDS (minimo segnale rivelabile) a -100 dBm, ancora piu' visibile con input di -13,8dBm, ma attenzione, a questo punto entrano in gioco altre considerazioni che costituiscono un limite ovvero le caratteristiche intrinseche dell’analizzatore di spettro disponibile. In effetti occorre verificare un parametro focale "l’intermodulation free-range", tipicamente dichiarato dal costruttore dell’analizzatore di spettro, quale limite introdotto dallo strumento di misura specificatamente nel test della imd a due toni.
Da una breve ricerca di mercato da noi svolta recentemente per toglierci la curiosita’ circa il rapporto prezzi e specifiche degli analizzatori di spettro, limitandoci ovviamente al segmento di prezzo medio-basso, strumentazione nuova nel range approssimativo 7000-10.000 Euro circa, di case affidabili (ad esempio Rohde Schwarz ha presentato al BIAS di Milano nel nov. ’02 la nuova serie FS300 "Smart Instrument", una serie di strumentazione interfacciabile a computers via USB; IFR che e’ l’azienda che ha acquisito il ramo della strumentazione Marconi; Agilent ed altre) abbiamo rilevato, dalle specifiche dichiarate, che mediamente la cosiddetta "intermodulation free-range" e’ specificata attorno a (o meglio di) -60 dbc con due toni di 2 x -30 dbm all’ingresso, cio’ si traduce in Pimd3 di -90 dbm. A questo punto e’ utile una tabella di raccordo valori per i livelli appropriati in input all’analizzatore di spettro con riferimento alla tabella relativa all’ amplificatore esempio 1:

Tabella di raccordo livelli Pout dello stadio amplificatore (da tabella esempio amplificatore 1) e dinamica IMD free, tipica, di un analizzatore di spettro di fascia medio-bassa.

Da qui e’ evidente che solo il caso di riga 1 soddisfa i livelli per superare i limiti di test e tanto
piu’ lo stadio in esame ha un guadagno limitato ed alta dinamica tanto piu’ stringenti sono i
limiti posti dalla strumentazione disponibile ai radioamatori.
Nelle tabelle precedenti ho indicato i valori di Pin fino ad ottenere Pimd3 di -135 dBm considerandola come una buona MDS (parametro da misurare in un RX) normalmente raggiungibile dai ricevitori per radioamatori in modo da poter apprezzare la DR in input a questo stadio.
Per valutare il limite alla SFDR (o meglio ILDR intermodulation limited dynamic range) che l'amplificatore introduce in combinazione con un ricevitore occorre disporre anche di strumentazione idonea a misurare la NF, cifra di rumore, e bisogna tener conto della variabile BW del sistema come evidenziato nella relazione (12) della SFDR.
Mi pare anche dimostrato nel confronto tra l'esempio 1 e 2 che piuttosto che avere nel front - end di un ricevitore un unico amplificatore con guadagno fisso di 23 o 24 dB in ogni situazione di banda, anche se ha una OIP un po' piu' alta, sia preferibile poter inserire o disinserire a piacimento uno stadio con un guadagno di 12 dB, anche se per caso ha una OIP leggermente piu' bassa, perche' solo di tanto in tanto puo’ essere necessario il maggior guadagno, dipende molto dalle condizioni della banda, dal tipo di antenna usata e dalla propagazione, migliorando cosi' l'immunita' alla imd3 nella maggior parte delle situazioni in cui e' sufficiente un solo stadio di amplificazione. Infatti nell'esempio due la SFDR all'ingresso dell'amplificatore e' peggiorata di circa 8,4dB ovvero [-33,6 -(-135)]=101,4 meno, per l'esempio 2, 93 dB=[-42-(-135)] ed al medesimo risultato si arriva subito anche sottraendo i due livelli Pin che generano la Pimd3 pari al ns. MDS considerato di -135 dBm  ovvero  
[-42-(-33,6)]=8,4.  Per il confronto con il BFR95, o altri transistor, bisognerebbe a parita' di circuito broadband push-pull effettuare le misurazioni con considerazioni anche sulla NF, a parita' di guadagno broadband, poiche' anche questo e' un parametro da considerare in un front -end per ricevitori. Proprio per questo motivo l’ Anzac ha introdotto il concetto di "Amplifier Factor" in una formulazione quale parametro segnaletico della qualita’ di un amplificatore combinando due parametri non dipendenti dalla BW, ovvero IIP3 – NF (cifra di rumore), poi esteso anche ai ricevitori e denominato "Receiver Factor", quindi RF=IIP3 – NF e piu’ e’ elevata questa differenza meglio e’. Si veda Wes Hayward, W7ZOI, Introduction to RF Design (ARRL), pag. 355. Aggiornamento del 19.04.2003: concordiamo pienamente con lo scritto di KF6DX, Doug  T.Smith a cui rimando (basta cliccare il link qui predisposto) "More On Receiver Dynamic Range". Ricordo che egli e' oltre che editore della rivista solo tecnica QEX (ARRL) consulente tecnico senior della Ten-Tec, da qualche anno per lo sviluppo dei nuovi moderni apparati, e prima ancora lo era per Kachina.

si ottiene Pinmax (in dBm) = 1/3 x (2 IIP3 + N) livello in ingresso dei 2 toni che generano prodotti di intermodulazione Pimd3=N, la soglia di rumore.
N=Noise Floor (in dBm/Hz)= -174 + 10 Log BW + NF
Soglia di rumore raggiungibile con una data NF di sistema o meglio potenza di rumore riportata all‘ingresso su un carico resistivo a temperatura ambiente di 17 gradi C°.
NF= cifra di rumore, noise figure in dB
BW= bandwidth in Hz
Un ricevitore ideale ha NF=0 per cui resta la Nt=ktB= -174 + 10 Log BW. MDS-Nt=NF

che tiene conto anche della NF e della larghezza di banda del sistema, prima non considerati, per
questo e’ un parametro molto significativo per valutare un ricevitore ove viene misurata comela MDS. Si osserva che la soglia di rumore e’ piu’ bassa se la BW e’ piu’ stretta.
(13) Il punto di compressione del guadagno ad 1 dB puo’ essere misurato ed e’ il livello di Pin tale per cui la Pout non varia piu’ linearmente (es. con +1 dB di aumento nella Pin si ha un aumento della Pout inferiore ad 1 dB) o stimato con approssimazione per il Punto di Compressione (ingresso) dBm = IIP3 – 15, per Punto di Compressione (all’uscita)= OIP3 – 15 nel caso di mixer passivi a diodi (si ha quando la perdita d’inserzione all’uscita IF aumenta); Mini-Circuits concorda esattamente con questa stima, Synergy Microwave Corp. USA (presidente e’ Ulrich. Rohde, KA2WEU-DJ2LR) sostanzialmente conferma che tale differenza e’ di circa 14 dB ovvero la IIP3 = 1dB compr. point + 14 oppure IIP3= Loc. Osc. in dBm + 8 dB, ovvero il punto di compr. a 1dB stimabile anche dalla relazione Loc.Osc. in dBm – 6dB per mixer convenzionali e 2 o 3 dB meglio per mixer a piu’ bassa distorsione . Altro parametro molto importante da verificare in un mixer e’ l’isolamento RF tra i porti e piu’ e’ alto meglio e’. Consiglio infine di effettuare in pratica la prova di IMD dei due toni su transistor diversi per effettuare dei confronti. Ovviamente tale prova puo' essere effettuata anche per selezionare i diodi, ad una certa corrente di bias, se usati nel passaggio di segnale RF e per i mixer.
Infine molti data sheet di transistor ora precisano la distorsione -dBc rispetto il livello di uscita RF in mV (es. su 50 Ohm) di uno dei due o piu' toni (triple beat o piu' ) pertanto questi test diversi dai due toni non sono direttamente comparabili. Oppure il livello di uscita desiderato ad una data IMD e' espresso in +dBmV anziche' in mV allora sorge l'esigenza di calcolare una conversione di livelli.
Riassumo qui alcune comode relazioni di conversione.  (<----cliccare il link per visualizzare l'application note by Eamon Nash dell' ANALOG Devices, Inc dal titolo " Measurement and Control of RF Power sulle conversioni tra dBm,dBmV, e la definizione di tensioni  rms e peak to peak).           Per le tensioni si fa riferimento a valori RMS.
Per passare da Vrms (se mV ovviamente dividerli per 1000) a dBm per Z=50 Ohm:
Power dBm= 10 x Log {[( V_RMS ²)/R]/0.001W}      in relazione a V e R e riferito a  1 milliWatt,

piu' semplicemente, da mW:    dBm= 10 Log (mW)   oppure  dBm= 10 x Log [ 20 x (V_{PD RMS}) ²] 

per passare da dBmV_EMF a mV_EMF:            mV_EMF= [10 ^(dBmVemf/20)]

per passare da mV_EMF  a  dBmV_EMF:          dBmV_EMF= 20 Log (mV_EMF)

da  µV_EMF a dBµV_EMF:                               dBµV_EMF=  20 Log (µV_EMF)

da  dBmV a dBµV si aggiunge 60 ai dBmV:  dBµV_EMF = dBmV_EMF  +  60

da  dBµV_EMF  a dBm si sottrae 113:             dBm = dBµV_EMF   -  113       mentre   dBm=dBµV_PD  - 107

da  dBmV_EMF a dBm si sottrae 53:               dBm = dBmV_EMF  -   53        mentre   dBm=dBmV_PD -  47   

La relazione tra tensione EMF (electro motive force) e PD (potential difference) in un sistema ove il generatore
ha impedenza d'uscita uguale a quella di ingresso del ricevitore, es. 50 Ohm, e' la meta', quindi V_PD = V_EMF : 2
In termini pratici la prima e' riferita al generatore su circuito aperto, la seconda con circuito chiuso.
      Ad esempio:

I   valori di ogni riga di cui sopra sono equivalenti e nell'esempio considerato la differenza di livello e' sempre 6 dB.
Nota bene: per passare dai dBµV oppure dai dBmV riferiti alla sorgente EMF a circuito aperto ai corrispondenti e piu'
significativi valori (potential difference) in ipotesi di circuito chiuso su uguale impedenza del generatore si sottrae 6dB dal
valore in dBµV_EMF o dBmV_EMF , quindi nell'esempio in tabella si ha: +107dBµV_PD=  + 47 dBmV_PD =224mV_PD= 0 dBm

dBµV  indica che il segnale e' di tanti dB sopra 1µV_EMF   su 50 Ohm, oppure sotto se con il segno meno.
dBmV indica che il segnale e' di tanti dB sopra 1mV_EMF  su 50 Ohm, oppure sotto se con il segno meno.
dBm   indica che il segnale e' di tanti dB  sopra 1mW su 50 Ohm, oppure sotto se con il segno meno.
(sono espressioni di potenza)

0 dBµV_EMF= 1 µV_EMF  
0 dBmV_EMF= 1 mV_EMF
0 dBm  = 1 mW=224 mV<sub>PD rms

S-UNIT: (cliccare il link per ulteriori siti sul tema)</sub>

Se tariamo S meter per S=9 con 50 µV_PD rms (S9 standard comunemente accettato)  un generatore viene regolato a -73 dBm (ovvero +40dBµV_EMF), e  controlliamo ai vari valori in dBm a che indicazione S corrisponde per avere uno strumento utile per misurare la IMD con il metodo appunto dell’ S meter, in quanto la linearita' del circuito agc e' da verificare.  IARU specifica appunto che S9 dovrebbe essere a 100 µV_EMF (ovvero tensione misurata con voltmetro RMS alta impedenza sul generatore a circuito aperto, che corrisponde a 50µV_PD (rms) quest'ultima come tensione misurata con Voltmetro RMS con il generatore inserito nel circuito ovvero chiuso sull'impedenza di ingresso del ricevitore, ipotizzata uguale a quella output del generatore, pari a 50 Ohm) e che ogni unita' S dovrebbe corrispondere a 6 dB. Il punto e' stato ben precisato nell'ottimo articolo di Jon A. Dyer B.A, G4OBU "RECEIVER PERFORMANCE in Communication Quarterly, July 1993, pagg. 73-88, rivista tecnica ora disponibile in CD ROM da ARRL. Per la confusione che puo' generare la mancanza di una corretta specifica dell' unita' di misura nel caso di misure espresse in tensione, oltre al fatto che la V_PD all' ingresso dipende anche dall'impendenza caratteristica del  ricevitore, si ritiene piu' opportuno l'uso dei dBm. Nei ricevitori si riscontra in pratica una notevole variabilita' nella definizione di  S=9 ed anche per il numero di dB per ogni S-Unit.  Ricordo infine che l'uso delle unita' S con 1 S-Unit= a 6dB e' stato introdotto sin dagli anni '50 dalla Collins Co.  La  Drake nel manuale del mitico R4C indica una taratura per S=9 con 30 µV  in input al ricevitore e circa 5 dB per ogni unita' S. La Collins per la sua mitica S-Line e Rockwell-Collins per il KWM380 indica S=9 per 100 µV in input.

(thanks to) GM7WFT Data Card (vedi G-QRP)

These values are valid on HF. on VHF, values are 20dB lower e.g. S9 is 5uV or -93dBm. Most commercial transceivers do not adhere all that closely to this scale.

Una tabella utile  dei livelli in dBm, Vrms e S-unit su 50 Ohm e ancora dBm e Vp-p e' stata predisposta da VE7CA, Markus che qui vi segnalo:
cliccare il link: qui di fianco  VE7CA LEVEL Nomogram (V at 50 Ohm)

In conclusione spero aver reso un po' piu' chiaro concetti apparentemente semplici ma allo stesso tempo complicati se ci si ferma alle formule iniziali, piu' intuitivi nell'applicazione pratica se si utilizza un analizzatore di spettro e si riassumo i dati in una tabella e se ne osservano le relazioni.