Il G.P.S. Un meraviglioso sistema di posizionamento.
L’APRS (di Bob Bruninga WB4APR) ha permesso di trasmettere
il dato di posizionamento della nostra stazione radio tramite beacon emessi
con protocollo AX25 già standardizzato nell’impiego Packet. Questo
dato, nel caso di una stazione fissa può facilmente essere rilevato
da una cartina geografica. Per una stazione mobile è invece necessario
il collegamento ad un apparato GPS. Può essere interessante conoscere
qualcosa in più di questo meraviglioso sistema di posizionamento.
NAVSTAR Global Positioning System (G.P.S.) è un sistema
satellitare destinato a dare una accurata informazione di posizione, velocità
e tempo ovunque nel mondo. In origine è stato sviluppato per uso
militare dal Ministero della Difesa U.S.A. E’ stato completato nel dicembre
1993.
L’intero sistema (Space segment) include 24 satelliti
su sei piani orbitali egualmente spaziati di 60 gradi (6*60 =360 gradi)
ed inclinati di circa 55 gradi sul piano equatoriale. L’orbita seguita
è pressapoco circolare ad una distanza di circa 20200 km dalla Terra
(Fig.1).
Questa disposizione garantisce la visibilità
da 6 a 11 satelliti a 5 gradi o più sull’orizzonte in ogni località
sulla superficie terrestre.
Il metodo di posizionamento mediante satelliti è
similare a quello della navigazione celeste eccetto che il dato di base
è fornito da una distanza piuttosto che da un angolo (trilateration).
Questo è possibile attraverso la ricezione di segnali radio da tutti
i satelliti localmente visibili.
La (Fig.2) 
rappresenta i componenti essenziali di NAVSTAR. L’altezza del satellite
è accuratamente determinata, il raggio della terra è conosciuto
e la distanza è misurata cronometrando il segnale radio dal satellite.
In tre dimensioni, la linea di portata o ‘range’ a distanza costante
, traccia un cerchio sulla superficie della terra dando una linea di posizione
dell’osservatore. Due di tali linee danno una coordinata di locazione bidimensionale.
Tre linee sono necessarie per includere l’altezza (per esempio di un aereo
o di un monte). Un quarto satellite migliora la precisione e l’informazione
di tempo è usata per correggere le differenze sul clock del ricevitore
che può percio’essere semplificato (Nota A).
L’ intersezione di quattro linee (almeno quattro satelliti visibili) determinano
la posizione tridimensionale di un punto osservatore con la precisione
nominale in assetto di ‘normale navigazione’ ECEFXYZ (Earth Centered-Earth
Fixed X,Y,Z).(Fig .3) 
La posizione dei satelliti è calcolata
dal dato distanza
(NotaB), dalla correzione dell’orario
e dai dati di effemeridi di ognuno dei quattro satelliti (Nota
C)(Fig.4).
I segnali sono trasmessi dai satelliti su
due frequenze in banda L, 1227,6 MHz e 1575,42 MHz, essi contengono i dati
di identificazione e di navigazione per l’utente per calcolare la
sua posizione (Nota D).
Questo include informazioni sullo stato del satellite,
dettagli dell’orbita per abilitare l’utente al calcolo della posizione
di ogni satellite al momento della trasmissione, il tempo di correzione,
e le correzioni dovute ai ritardi di propagazione.
L’alta accuratezza dei dati può essere ottenuta
solamente tramite precisa sincronizzazione dell’ora dei rispettivi satelliti
e quella dell’utilizzatore. Gli errori devono essere conosciuti o corretti;
ogni veicolo spaziale porta quattro generatori atomici di frequenza standard
(due al cesio e due al rubidio). Questa frequenza che poi genera segnale
di tempo è monitorata e corretta almeno giornalmente dalla stazione
principale di controllo a terra che è locata a Schriever Falcon
Air Force Base in Colorado tramite la comparazione con il tempo campione
fornito da USNO (United States Naval Observatory). Questa stazione di controllo
trasmette anche ai satelliti, tramite un sistema di stazioni di tracking,
i dati di effemeridi (Control segment) (nota E).
In termini di accuratezza l’errore di 10 nanosecondi
è equivalente a un errore in spazio di 3m. Il tempo impiegato da
un segnale radio in arrivo dal satellite è di circa 67,5 msec. (in
quanto dipende dalla posizione del satellite e da quella dell RX sulla
terra).
La navigazione tramite satellite è dunque
concettualmente semplice. In pratica comunque, per per un sistema mondiale,
un numero considerevole di veicoli spaziali deve essere mantenuto in un’orbita
accurata, costantemente aggiornata in tempo e posizione e a terra
è necessaria una rete di stazioni di tracking.
L’apparato dell’utente (User segment) include un’antenna
per microonde e un ricevitore, insieme a un computer di navigazione.
Certamente gli avanzamenti nelle microonde e nei
microprocessori hanno reso possibile la realizzazione dei ricevitori.
Dapprima un insieme di ricevitori per navi e aerei,
successivamente economici portatili e navigatori per auto. Il ‘servizio
di posizionamento preciso’ che fino a qualche tempo fa era destinato al
solo uso autorizzato (militare) ed oggi invece è reso disponibile
a tutti gli utenti GPS garantisce precisioni prevedibili di 22 metri in
orizzontale, 27,7 metri in verticale e 200 nanosecondi per il tempo UTC.
Moderni GPS possono ottenere migliori risultati sfruttando raffinate tecniche
di elaborazione (GPS differenziale e differenza di fase) assicurando precisioni
inferiori ai 10m.
(Nota A) Correzione degli
errori di tempo dell’RX GPS.
Usando il limite di portata di un altro satellite
e un pò di algebra, un ricevitore GPS può eliminare ogni
errore di tempo esso possa avere.
Cerchiamo, con un esempio di capire questo concetto
di correzione di errore. Il GPS è un sistema tridimensionale ma
ragioniamo in due dimensioni per semplicità.
Basta ricordare che nelle reali 3 dimensioni necessiterà
l’aggiunta di una misura.
Abbiamo parlato delle linee di portata dei satelliti
in termini di distanza (equidistanti) ma siccome queste portate sono calcolate
tramite il tempo semplifichiamo le cose parlando delle portate come tempo.
Bene, lo scopo è vedere come la portata di
un satellite extra possa essere usata per determinare se il tempo del
ricevitore è fuori sincronismo rispetto al tempo universale.
Diciamo che in realtà la nostra posizione
è 2 secondi dal satellite A e 3 dal satellite B.
Queste due linee (cerchi) di portata si incrociano
e la intersezione X è la nostra posizione (2D).
Così X è dove realmente ci troviamo
(ed è quello che il nostro ricevitore rappresenterebbe se avesse
un orologio perfetto) ma cosa succederebbe se il nostro orologio fosse
in ritardo di un secondo rispetto al tempo universale?
Egli valuterebbe la distanza da A in 3 secondi invece
di 2. E la distanza da B sembrerebbe 4 secondi. Questo causerebbe l’intersezione
dei cerchi in un diverso punto Y.
Cosi la differenza tra X e Y è l’errore che
genererebbe il nostro orario imperfetto.
Qui è dove ci può aiutare un pò
di geometria.
Se noi facessimo un’altra misura con un’altro
satellite (in un mondo perfetto) tutte le tre misure di portata equidistante
passerebbero attraverso il punto X che è la nostra posizione vera.
Ma con un secondo di ritardo del nostro orologio
(nel nostro mondo imperfetto) questo causerebbe che mentre le pseudo portate
dei satelliti A e B intersecano al punto Y, la pseudo portata del satellite
C non può passare attraverso quel punto. Questa discrepanza avvisa
il ricevitore del computer che c’è un errore di orario. Il computer
di cui è dotato l’RX del GPS cerca dunque di calcolare un fattore
di correzione per intersecare ad un punto.
Il cerchio determinato dalla linea di pseudo portata
del satellite C, intersecando le linee degli altri due satelliti
A e B determinerà i vertici di un triangolo al centro del quale
si trova il punto X.
Questo in quanto l’errore di tempo è uguale
per i tre satelliti nelle tre differenti direzioni. Muovere le tre linee
insieme finchè convergano in un punto ci permetterà di determinare
e quindi annullare l’errore.
La parola pseudo portata (pseudo-range) è
usata nel mondo del GPS per descrivere misure che contengono errori.
Nel nostro esempio, esso scoprirebbe che sottraendo
un secondo ad ogni misura si avrebbe l’intersezione delle linee di portata
dei satelliti in un punto.
Con questo fattore di correzione determinato dal
computer, il ricevitore può così ora applicare la correzione
a tutte le misure poichè l’orologio del nostro RX è stato
sincronizzato con l’ora universale.
Certamente il processo di sincronizzazione dell’ora
dell’RX si deve ripetere costantemente. Ma con questo sistema anche il
più semplice RX GPS trasforma la sua precisione in quella
di un orologio atomico.
(Nota B) Per determinare la
distanza dal satellite vengono eseguite quattro misure. Due di Pseudo range
e due di Carrier Phase usando i codici digitali associati alle due portanti.
(C/A e P, modulazione BPSK).
(Nota C) Johannes Kepler (Giovanni
Keplero 1571-1630) astronomo e matematico tedesco sviluppò tre leggi
che descrivono il moto dei pianeti intorno al sole.
Queste stesse leggi vengono utilizzate per descrivere
l’orbita di un satellite che gira intorno alla terra soggetto alla sola
forza gravitazionale.
Gli elementi (Keplerian elements) che identificano
un’orbita sono 6. Essi sono contenuti nelle effemeridi inviate nel
dato GPS.
1) ½ asse maggiore dell’ellisse.
2) Eccentricita’ dell’ellisse
3) Inclinazione del piano orbitale rispetto al piano equatoriale
4) Ascensione retta del nodo ascendente
5) Argomento del perigeo
6) Tempo al quale il satellite passa al perigeo.
Semplificando, l’Ascensione retta puo’ essere vista
come la Longitudine celeste e la Declinazione la Latitudine. Il Perigeo
è il punto dell’orbita più vicino e l’Apogeo quello più
lontano.
(Nota (D) Trasmissione
isofrequenza a largo spettro.
Tutti i satelliti trasmettono i loro messaggi sulla
stessa frequenza a larga banda (P code 20 MHz, C/A code 2 MHz) ed ognuno
di essi include un codice di identificazione. Così l’RX riceve segnali
da tutti i satelliti in portata utile e può identificare da
quale satellite sta arrivando il messaggio confrontando il codice di identificazione
col codice caricato in memoria.Questo provvede a un largo margine di resistenza
alle interferenze.
(Nota E) Control segment.
Le stazioni di controllo a terra oltre alla citata
principale di Falcon Air Force Base in Colorado sono: Colorado Springs,
Hawaii, Ascenson Island, Diego Garcia e Kwajalein.Queste ultime tre oltre
a monitorare il sistema satellitare sono abilitate all’upload dei dati
a 1783.74 MHz.
@_giancarlo_paparella_2001
Questo
articolo è stato pubblicato su Radio Rivista n.11-2001
Siti internet:
USNO (United States Naval Observatory)
UNAVCO University NAVSTAR Consortium
