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## A Lenz's law demonstration deviceUn dispositif de démonstration de la loi de Lenz

Last update
2010-11-08

Lenz, Heinrich Friedrich Emil, (Dorpat 1804 - Rome 1865), a russian physicist. On the year 1833, he made the statement about the induced electric currents, aptly named The Lenz's law.

Lenz, Heinrich Friedrich Emil, (Dorpat 1804 - Rome 1865), physicien russe. Il énonce en 1833 la loi qui donne le sens des courants électriques induits, nommée for à propos Loi de Lenz.

ANY CHANGE IN THE STATE OF AN ELECTROMAGNETIC SYSTEM HAS EFFECTS THAT TEND TO OPPOSE THIS CHANGE.

Thus it can be said that The Lenz Law is figured out by the minus sign in the Lenz-Faraday formula of the induced emf (electromotive force).

e = - N. dø/dt

A minus sign his a litle thing you said. And yet, in this case, it has the power to avert any runaway in magnetodynamic phenomena.

TOUT CHANGEMENT DANS L'ETAT D'UN SYSTEME ELECTROMAGNETIQUE PRODUIT DES EFFETS QUI TENDENT A S'OPPOSER A CE CHANGEMENT.

Ainsi on peut dire que la loi de Lenz est exprimée par le signe moins dans la formule de la fem (force électromotrice) induite de Lenz-Faraday.

e = - N. dø/dt

Un signe moins est peu de choses direz-vous. Et pourtant, dans ce cas, il a le pouvoir d'empêcher tout emballement dans les phénomènes magnétodynamiques.

### A reminder of physics

Let be a mass m located à at a height h = h1-h0h0 being the level zéro or référence level) and immersed in a gravitational field of value g.

This mass m has a potential énergy Ep = mgh and is subjected to a driving force F = mg

If we let the mass m free to move, it will accelerate under the action of the force F and will acquire during the time t a velocity v = gt and a kinetic energy Ec = ½mv2

Falling down to level zero at h0, h = 0, thus Ep = 0. As no energy has been dissipated, the potential energy has been entirely transformed toward kinetic energy, thus the relation
½mv2 = mgh

From this we get
v = sqr(2gh)
(sqr is the square root, HTML language has apparently no code for the square root symbol, nor for the vector symbol)

But as we have seen above v = gt, we remplace v by gt, then gt = sqr(2gh),
thus t = sqr(2h/g)

All that is not magnetism but it may be usefull for understanding what follows.

### Un rappel de physique

Soit une masse m située à une hauteur h = h1-h0h0 étant le niveau zéro ou niveau de référence)et plongée dans un champ gravitationnel de grandeur g.

Cette masse m possède une énergie potentielle Ep = mgh et elle est soumise à une force F = mg

Si nous laissons la masse m libre de se mouvoir, elle va accélérer sous l'action de la force F et acquérir durant le temps t une vitesse v = gt et une énergie cinétique Ec = ½mv2

Arrivant au niveau zéro en h0, h = 0, donc Ep = 0. Comme aucune énergie n'a été dissipée, l'énergie potentielle a été entièrement transformée en énergie cinétique, d'où la relation
½mv2 = mgh

D'où nous tirons
v = sqr(2gh)
(sqr est la racine carrée, le langage HTML n'a apparemment pas de code pour le symbole racine, ni pour le symbole vecteur).

Mais comme nous avons vu ci-dessus que v = gt, remplaçons v par gt, alors gt = sqr(2gh),
d'où t = sqr(2h/g)

Tout ceci n'est pas du magnétisme mais peut être utile pour comprendre la suite.

### The device

It comprises, left to right

• a supporting column
• an PVC pipe diameter 14/16 mm, 1 m lenght
• an aluminium pipe diameter 14/16 mm, 1 m lenght
• a coper pipe diameter 14/16 mm, 1 m lenght

We will let to fall down in these pipes a powerfull cylindrical magnet, diametre 13 mm, 12 mm hight and having a mass of 10 grammes, made of two magnets NdFeB (Neodyme-Iron-Boron), diameter 13 mm, 6 mm hight (Conrad 503659-20), joined by mutual attraction. This configuration provides a form factor helping to keep verticality when falling into the pipes.

### How to proceed ?

Our experiment involves field, flux, force, velocity,... How to measure these values has we have no suitable instruments ? Do not launch a frontal attack to the mountain that crop up in the middle of the road. We had already measured the weight of the magnet, and, as the time is also involved, we are going to measure the transit time of the magnet throught the pipes. That needs only a stopwatch and this value is at the very human scale.

### Le dispositif

Il comporte, de gauche à droite

• une colonne support
• un tube en PVC diamètre 14/16 mm, longueur 1 m
• un tube en aluminium diamètre 14/16 mm, longueur 1 m
• un tube en cuivre diamètre 14/16 mm, longueur 1 m

Nous laisserons tomber dans ces tubes un puissant aimant cylindrique Ø 13 mm, hauteur 12 mm et d'une masse de 10 grammes, constitué de deux aimants NdFeB (Neodyme-Fer-Bore) Ø 13 mm, hauteur 6 mm (Conrad 503659-20), accolés par attraction mutuelle. Cette configuration procure un facteur de forme facilitant la stabilité verticale au cours de leur chute dans les tubes.

### Comment procéder ?

Notre expérience fait intervenir champ, flux, force, vitesse,... Comment mesurer ces grandeurs quand on ne dispose que de sa b... et de son c... (sa balance et son chronomètre !). Après avoir mesuré le poids, et par suite, la masse de l'aimant, nous allons maintenant mesurer son temps de transit dans les tubes. Cela nécessite seulement un chronomètre et il s'agit d'une grandeur tout à fait à l'échelle humaine.

 First let the magnet fall down into the PVC pipe. Ooh! Time is very short, less than one second. Not a surprise as the PVC being an electric insulator, no induced current, thus free fall takes place. For more precision we proceed to calculate that time from the formula t = sqr(2h/g). Here h = 1 m and g = 9.81 m/s2. We find t = 0.45 s. Now let the magnet fall down into the coper pipe. The stopwatch gives 15 seconds. Last let the magnet fall down into the aluminium pipe. The stopwatch gives 12 seconds. Laissons d'abord l'aimant tomber dans le tube en PVC. Oh! Temps très court, moins d'une seconde. Ce n'est pas une surprise car le PVC étant un isolant électrique, pas de courant induit, donc chute libre. Pour plus de précision, calculons ce temps de chute d'après la formule t = sqr(2h/g). Ici h = 1 m et g = 9,81 m/s2. Nous trouvons t = 0,45 s. Maintenant laissons tomber l'aimant dans le tube de cuivre. Le chronomètre donne 15 secondes. Enfin laissons tomber l'aimant dans le tube d'aluminium. Le chronomètre donne 12 secondes.

### Interpretation of the results

Why, in the case the magnet falls into a metal pipe, the transit time is longer than when it falls into a pipe made of insulating material? It is that an antagonistic force has opposed to the driving force F = mg. This force FL, known as Laplace's force, results from the interaction between the induced current and the magnetic field created by the magnet. This force is well of the opposed sign relative to F as the fall has been slowed. QED (quod erat demonstrandum).

Why the transit time is longer in the coper pipe than in the aluminium pipe? Coper is a better conductor of electricity than aluminium, thus the induced current is greater, then the antagonistic force. Less energy is lost due to Joule's effect.

What would happen if we had at hand a niobium pipe cooled in liquid helium down to 2 °K ? The ohmic resistance of the pipe would tend toward zero, the induced current would be very great and the transit time would tend toward infinity as FL would tend toward -F. In applied physics, zero and infinity have limits, yet, in the best conditions, this transit time would probably amount to tens of minutes, perhaps hours.

We have neglected in this experiment the drag caused by air resistance. First, its value is low compared to the others values involved. Second, it exists identically in the insulating material pipe. Thus it is not of nature to contradict our conclusions.

### Interprétation des résultats

Pourquoi, dans le cas de la chute dans un tube de métal le temps de transit est plus long que celui dans un tube isolant ? C'est donc qu'une force antagoniste s'est opposée à la force F = mg. Cette force FL, dite force de Laplace, résulte de l'interaction entre le courant induit et le champ magnétique créé par l'aimant. Cette force est donc bien de signe opposé à F puisque la chute a été ralentie. CQFD.

Pourquoi le temps de transit est-il plus long dans le tube de cuivre que dans le tube d'aluminium ? Le cuivre est meilleur conducteur que l'aluminium, donc le courant induit est plus grand et la force antagoniste plus grande. Moins d'énergie est dissipée par effet Joule.

Que se passerait-il si nous avions sous la main un tube en niobium refroidi dans de l'hélium liquide à 2 °K ? La résistance ohmique du tube tendrait vers zéro, le courant induit serait très grand et le temps de transit tendrait vers l'infini car FL tendrait vers -F. En physique appliquée le zéro et l'infini connaissent des limites, pourtant, dans les meilleures conditions, ce temps de transit pourrait probablement être de l'ordre des dizaines de minutes, voire des heures.

Nous avons négligé dans cette expérience, la résistance que l'air oppose à la descente de l'aimant. D'abord cette force est faible par rapport aux autres forces mises en jeu. Ensuite elle existe identique dans le tube isolant. Elle n'est donc pas de nature à mettre en cause nos résultats.

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File: lenz_law.html, 2008-02-22 - Robert L.E. Billon - Last update: 2010-11-08