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Artículo publicado en CQ Radio Amateur, nº 283 (noviembre 2007), en la sección Conexión Digital

Sistemas digitales: una introducción


Sergio Manrique Almeida, EA3DU
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Conversión A/D

  Cualquier proceso de paso de señal analógica a digital requiere una serie de pasos:
- Muestreo.
- Cuantificación.
- Codificación.

  Muestreo. Toma de los valores de una señal analógica en instantes separados regularmente.
Una película de cine está compuesta por una serie de fotogramas, imágenes fijas que reproducidas a la suficiente velocidad dan la impresión de movimiento continuo. De modo similar, si tomamos las suficientes muestras de la amplitud (voltaje) de una señal analógica, por ejemplo, una señal de voz, posteriormente podremos reproducirla con una fidelidad total o suficiente, a pesar de que perdamos los valores de amplitud entre las muestras.

  ¿Con qué intervalo de tiempo hay que tomar las muestras? Dependerá de la señal a digitalizar. Si de una señal de voz, que tendrá una frecuencia máxima de unos pocos kHz, tomamos un millón de muestras por segundo cometeremos un despilfarro; en cambio, si se toma una muestra cada minuto estaremos perdiendo toda la información. La teoría dice que como mínimo hay que tomar muestras a una velocidad dada por el doble de la máxima frecuencia contenida en la señal a muestrear, aunque es habitual tomar un poco más del doble. Ejemplos:
- Un canal de telefonía (fija o móvil) digital transporta el ancho de banda que va de los 300 Hz a los 3400 Hz; la mínima velocidad de muestreo sería de 6800 Hz (muestras por segundo), pero en la práctica se toman 8000 muestras por segundo.
- El ancho de banda de un sistema de sonido de alta fidelidad se extenderá como mucho hasta 20 kHz; los discos compactos (CD) almacenan la información a razón de 44100 muestras por segundo y por canal estéreo.
- El receptor de HF definido por software SDR-14 de RFSpace capta el ancho de banda de 0 a 30 MHz llegado por antena, tras una preamplificación y filtrado paso bajo previos lo muestrea a 66,666 MHz (millones de muestras por segundo) para a continuación digitalizarlo.
  En la figura 2.a vemos una captación de unos milisegundos de la voz del autor pronunciando la letra "E"; es una forma de onda que se repite a intervalos regulares de 6,625 milisegundos, y tomaremos un periodo de la señal (figura 2.b) para nuestro ejemplo. La señal ha sido filtrada con un filtro paso bajo de frecuencia de corte 3000 Hz (ancho de banda similar al de una señal de SSB), por lo que una velocidad de muestreo adecuada será 8000 muestras por segundo. En 2.c tenemos la señal de prueba muestreada a 8000 muestras/segundo (0,006625 segundos x 8000 muestras/segundo = 53 muestras en la figura).

  Cuantificación. Cada muestra será transformada por el conversor A/D en un número binario, formado por un número fijo de bits, que dependerá del conversor. Por tanto, el conversor podrá entregar a su salida un número finito de cifras binarias, correspondientes a un número finito de posibles amplitudes de las muestras; si el valor de una muestra no coincide con alguna de esas posibles amplitudes contempladas por el conversor (lo más probable), éste entregará a su salida el número binario correspondiente al valor contemplado más cercano. Es decir, se produce un cierto "redondeo"en el valor de todas las muestras, inevitable en el proceso de digitalización. Dicho redondeo equivale a introducir un pequeño nivel de ruido en el sistema, denominado ruido de cuantificación, que será menor cuanto mayor sea el número de bits que emplee el conversor (mayor resolución).
  Como ejemplos, decir que en telefonía se muestrea a razón de 8 bits por muestra, en los CD se emplean 16 bits por muestra y canal estéreo, y en el SDR-14 son 14 los bits por muestra.
  Volviendo a la figura 2, en (d) se realiza la cuantificación de las muestras, siendo las líneas horizontales discontinuas los niveles contemplados en el cuantificador del ejemplo, que es de 5 bits (25 = 32 posibles niveles); cada línea vertical terminada en un punto es el valor asignado a cada muestra tras la cuantificación.

  Codificación. Tras la cuantificación de cada muestra, el conversor la codificará: mediante una tabla (a la derecha de la figura 2.d) hallará el número binario correspondiente al valor de amplitud asignado y lo entregará a su salida (figura 2.e), en forma de una señal eléctrica digital (pulsos), destinada a ser almacenada o transmitida.
Los modos y tecnologías digitales de aficionados tienen su espacio en CQ Radio Amateur. Pero una asignatura pendiente era el explicar con sencillez cómo una señal del mundo real, esto es, sonido, imagen, etc. es convertida en datos digitales para ser procesada, almacenada, o transmitida; asimismo trataremos el proceso inverso, el paso de señal digital a analógica para su reproducción, recepción o visualización. En otras palabras, cuál es el camino que sigue una señal que atraviesa un sistema basado en técnicas digitales, como muchos que empleamos a diario, en la radio y fuera de ella; es el tema del artículo.

  Señal analógica, o continua. Aquélla cuyas variaciones con el tiempo son continuas, y que puede adoptar cualquier valor dentro de un margen determinado. Ejemplos serían la amplitud de cualquier sonido, una señal de radio modulada de cualquier forma, la temperatura en una sala, la velocidad de un vehículo, etc.  Una señal analógica no puede ser aplicada directamente a un sistema digital, es necesaria una etapa de adaptación (ver conversión A/D).

  Señal digital, o discreta. Aquélla que solamente toma valores en instantes de tiempo determinados, separados por un mismo intervalo, y que no puede adoptar cualquier valor dentro de un margen: tendrá disponibles un conjunto limitado de posibles valores. Es decir, todo lo contrario de una señal analógica. Señales del mundo real "digitales" serían el número de nacimientos por día, el número de QSO en cada hora de un concurso, etc.
  Al poder tomar un número de valores finito, señales como las de los ejemplos son directamente  asimilables a series de números binarios (compuestos por ceros y unos) tratables matemáticamente en forma de señal eléctrica digital. Una señal digital no puede ser aplicada directamente a un sistema analógico; ha de mediar una conversión (ver conversión D/A).

  Procesado digital de señal. DSP en sus siglas en inglés, tratamiento de señales digitales mediante cálculos matemáticos en un ordenador, microprocesador o dispositivo especializado. Mediante el DSP es posible realizar operaciones que pueden hacerse con circuitos analógicos e infinidad más: filtrado, ecualización, mejora, modulación/demodulación, efectos, edición, etc. Es habitual pasar una señal analógica al dominio digital para su procesado y posterior devolución al mundo analógico. Los sistemas digitales se caracterizan por su bajo coste, reducido tamaño y flexibilidad, y en multitud de contextos son preferibles o insustituibles frente a circuitos analógicos.

  Conversor analógico a digital. Dispositivo que convierte una señal eléctrica analógica en otra señal eléctrica digital (digitalización) de un número de bits determinado, conservando la información que transporta, mediante un proceso que describiremos. Abreviadamente son conocidos como conversores A/D o por sus siglas en inglés (ADC). Por poner ejemplos, en general cualquier medidor con lectura digital tendrá un conversor A/D; es el caso de accesorios para radioaficionados como vatímetros/medidores de ROE, frecuencímetros, rotores, analizadores de antena, etc., que presenten los datos digitalmente.

  Conversor digital a analógico. Conversor D/A, o DAC, realiza la función inversa a la del conversor A/D. Ejemplos de dispositivos que incorporen conversores D/A serían reproductores de CD, DVD, MP3, receptores de TV digital, etc.
  Teléfonos móviles digitales (figura 1.a), tarjetas de sonido en ordenadores, cámaras de fotos o vídeo digitales; transceptores de radio con alguna etapa DSP (figura 1.b), altavoces con DSP, filtros digitales y módems para voz digital de radioaficionados serían equipos tanto con etapas de conversión A/D como etapas D/A.
Figura 1. Esquemas simplificados de: (a) teléfono móvil digital; (b) transceptor de aficionados con una etapa de procesado digital a nivel de radiofrecuencia.
Figura 2. (a) Captación de unos instantes de la voz del autor pronunciando la letra "E"; (b) uno de los periodos de la captación, elegido como señal de prueba para el ejemplo; (c) la señal de prueba muestreada a 8000 muestras por segundo; (d) las muestras, cuantificadas a 5 bits; (e) codificación de las muestras tras su cuantificación.
Conversión D/A

  En el caso más sencillo, el paso de digital a analógico tendrá estas etapas:
- Decodificación.
- Interpolación.
  Como su nombre indica, la decodificación es el proceso inverso a la codificación: a partir del valor binario de cada muestra se generará un estrecho pulso con la amplitud asociada a dicho número binario.

  ¿Cómo se rellenan los espacios entre esos pulsos, para reconstruir la señal original? Es habitual el empleo de un proceso llamado interpolación, para el que hay varios sistemas. El más sencillo sería prolongar el valor de cada muestra hasta la siguiente (figura 3.a), es una aproximación bastante grosera pero en algunos casos suficiente. Otro fácil modo consiste en trazar líneas rectas entre las muestras consecutivas, se le llama interpolación lineal (figura 3.b); vemos que se aproxima a la señal original más que el método anterior. Fórmulas de interpolación más complejas recurren a funciones matemáticas para unir las muestras; el aspecto de una señal reconstruida así, podría ser muy bien el de la figura 3.c, es la que se aproxima más a la señal original.
Figura 3. Reconstrucción de la señal de prueba: (a) interpolación mediante escalones, prolongando el valor de cada muestra; (b) interpolación lineal, trazando líneas entre cada punto; (c) interpolación  mediante funciones matemáticas. En cada reconstrucción se ha superpuesto, a trazos discontinuos, la señal de prueba original: se observa que (b) se aproxima más que (a), y (c) más que (b).
Notas adicionales

  Hasta aquí se han descrito los fundamentos de la conversión entre los dominios analógico y digital. A continuación siguen unas notas como complemento, para una mejor comprensión del artículo y profundizar en el mismo.

  Filtrado previo a la conversión A/D. En la entrada de un conversor A/D, siempre deberá haber un filtro que elimine las señales que tengan frecuencias superiores a la máxima contemplada por la velocidad de muestreo del conversor. En el caso de que esas señales lleguen a entrar en el conversor, éste no las digitalizará adecuadamente.

  Frecuencia de muestreo. El principio según el que la frecuencia de muestreo ha de ser como mínimo el doble de la frecuencia máxima de la señal a digitalizar, puede comprenderse de la siguiente forma: si consideramos que la señal a muestrear es una suma de señales sinusoidales (tonos puros) de distintas frecuencias, para reconstruir el tono de mayor frecuencia como mínimo se necesitarán dos muestras por periodo, con las que podremos crear una señal cuadrada, es decir, el tono buscado más una serie de tonos de frecuencias múltiplo (armónicos), que podrían ser atenuados por un filtro paso bajo de interpolación.

  Pulsos de muestreo. En la teoría, las muestras de una señal se obtienen multiplicándola por un tren de pulsos estrechos y de gran amplitud, separados regularmente. En la práctica, dichos pulsos son relativamente difíciles de generar y transmitir, por lo que a menudo es más conveniente generar las muestras mediante un dispositivo llamado muestreo y mantenimiento (sample and hold, S/H). Un S/H muestrea la señal en un momento dado y mantiene el valor de dicha muestra hasta el siguiente instante de muestreo. En otras palabras: para muestrear, en la realidad se emplean pulsos rectangulares, más anchos y de menor amplitud que los ideales.

  Error de cuantificación. En el ejemplo se han supuesto conversores A/D y D/A de tan sólo 5 bits, para que las figuras fuesen claras. Para una señal que ocupe todo el margen dinámico del conversor, la relación señal a ruido de cuantificación viene dada por 6,02N + 1,76 dB (N es el número de bits), por lo que para 5 bits casi llegaría a los 32 dB.

  Cuantificación no lineal. En la figura 2.d se observa que los niveles de cuantificación (líneas discontinuas) están separados por la misma distancia (es un cuantificador lineal). Eso implica que esa distancia, el "escalón" de cuantificación, será más grande comparado con señales débiles que con señales fuertes, y por tanto la  la relación señal a ruido de cuantificación será menor para señales débiles. Idealmente, esa relación señal a ruido debería ser independiente del nivel de la señal a digitalizar, una manera de lograrlo es haciendo que el tamaño del "escalón" de cuantificación sea variable, de modo que sea casi proporcional al valor de la muestra: eso es la cuantificación no lineal (figura 4.b), con la que para un mismo número de bits por muestra se obtiene un menor ruido de cuantificación (varios dB menos, incluso decenas) que para un cuantificador lineal. Así se hace en telefonía.
Figura 4. (a) Cuantificación lineal; (b) cuantificación no lineal.

  Interpolación por filtrado. Un sistema ideal de interpolación sería aplicar los pulsos a un filtro paso bajo ideal, relativamente difícil de construir, por lo que se suele recurrir a filtros menos precisos pero más sencillos de implementar. En cualquier caso, un filtrado paso bajo, entre otras cosas elimina las componentes de mayor frecuencia de la señal reconstruida asociadas a los pulsos que la componen, suavizando la forma de onda y así aproximándola a la señal original.

  Sincronismo. En un sistema de transmisión digital, es necesario que los equipos situados en cada extremo del enlace estén sincronizados adecuadamente. Un transmisor con un conversor A/D que muestree a 8000 muestras por segundo, no podrá ser enfrentado a un receptor con un conversor D/A que decodifique a 7950 muestras por segundo, o a 8045. Los equipos en cada extremo deberán contar con fuentes de sincronismo oscilando a frecuencias mínimamente diferentes. Incluso en algunos sistemas, complementariamente uno de los extremos actúa como oscilador maestro y el otro como esclavo, es decir, éste último se sincroniza a la velocidad de la señal enviada por el maestro.

  Digitalización de imagen o vídeo. En el artículo hemos hablado de señales analógicas de una sola dimensión, como la amplitud de un sonido. Una señal de imagen puede ser considerada como una señal analógica de más dimensiones; para una señal de vídeo en blanco y negro bastaría con dos dimensiones: brillo horizontal y brillo vertical.

  Otras modulaciones digitales. En el artículo hemos hablado de la digitalización de la amplitud de una señal analógica, es decir, de la modulación por impulsos codificados (MIC, o PCM en inglés); en el fondo es un sistema poco eficiente para voz, ya que no tiene en cuenta las características de ésta y por tanto requiere velocidades de muestreo muy elevadas para lograr una calidad aceptable. Por ello surgieron otros esquemas más eficaces, como las modulaciones digitales diferenciales (DPCM), que no digitalizan una muestra sino la diferencia respecto la muestra anterior, y la modulación digital adaptativa (ADPCM), que en el proceso de una muestra tiene en cuenta los valores de las muestras anteriores.

  Digitalización del espectro. En el ejemplo de las figuras 2 y 3, nos hemos limitado a tratar tan sólo un periodo de la señal original. Evidentemente, en la práctica, los procesos de conversión A/D y D/A se extenderán a todo el tiempo que dure la transmisión o grabación. Por cierto, se observa que la forma de onda se repite mientras se pronuncie la letra en cuestión, ¿no parece un desperdicio transmitir continuamente muestras de una señal que se va repitiendo? En el caso de voz, es conocido que la forma de onda se repite durante periodos de entre 10 y 40 milisegundos, dependiendo entre otras cosas de la velocidad con que se hable. En un próximo artículo veremos cómo en determinados sistemas con limitación de velocidad de transmisión no se digitalizan las muestras de amplitud de la señal, sino sus características frecuenciales, su espectro; lo que se gana con eso es una velocidad de transmisión binaria muy inferior a la necesaria para transmitir muestras temporales como las tratadas en este artículo; así es como funcionan los sistemas de voz digital para HF (entre ellos los de aficionados), y varios sistemas de telefonía por satélite. No obstante, los codificadores y decodificadores que requieren esos sistemas son bastante más complejos, y la calidad no suele ser la misma.

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