Last update: 14. April 2008                              

  GPSL
Funktionsprinzip und Grundlagen

 

Landeanflug mit GPS Unterstützung – das GPSL Funktionsprinzip

Die Idee, den Landeanflug mit GPS Unterstützung durchzuführen, scheint uns eine Lösung zu sein: Zwei mit GPS ermittelte Punkte (LB1, LB2) auf der Landebahn definieren die Hilfslinie, also die Linie auf der die Landung erfolgen soll. Bild 1 verdeutlicht die Zusammenhänge. Wenn nun im Modell ein GPS Empfänger untergebracht wird, der ständig die aktuelle Position ermittelt, kann ein Mikro-Controller aus den beiden Punkten LB1 und LB2 und der aktuellen Modellposition (MP) die Abweichung (D) zu der virtuellen Hilfslinie bestimmen. Die Abweichung wird in Form eines geeigneten Tonsignals über einen LPD Sender im 433MHz Bereich mit geringer Leistung (10mW) zum Boden gefunkt. Der Pilot kann dann anhand der akustischen Information das Modell so steuern, dass es bereits aus großer Entfernung auf der idealen Landelinie den Landeplatz anfliegt.

bild1

Bild 1 – Das GPSL Funktionsprinzip

Die Grundidee der akustischen Abstandsignalisierung besteht darin, die Tonhöhe mit geringer werdendem Abstand D sinken zu lassen. Betrachten wir wieder dazu Bild 1. Befindet sich das Modell im Quadranten 1 an der Position MP im Abstand D von der Landelinie hört der Pilot einen kontinuierlichen Ton. Rechts unten in Bild 1 ist prinzipiell dargestellt wie sich der Ton im Quadranten 1 in Abhängigkeit vom Abstand D verändert. Man erkennt, dass bei Abständen größer als D1 die Tonhöhe konstant auf einem maximalen Wert bleibt. Nähert man sich der Landelinie fällt die Tonhöhe mit geringer werdendem Abstand bis zu einem Abstand DK. DK kennzeichnet einen Anflugkorridor. Befindet sich das Modell im Bereich Null Meter bis DK von der Landelinie ist die Tonfrequenz Null, d.h. also Ruhe für den Piloten. Der gleiche Sachverhalt trifft auch im Quadranten 3 zu. Wir können also sagen, dass wenn das Modell „von links“ auf die Landebahn anfliegt der Pilot einen kontinuierlichen Ton wahrnimmt, bzw. keinen Ton hört wenn sich das Modell nahe der Landelinie im Anflugkorridor befindet.

Um beim Landeanflug akustisch unterscheiden zu können ob das Modell von links (Quadranten 1 und 3) oder von rechts (Quadranten 2 und 4) zur Landebahn anfliegt, haben wir das kontinuierliche Tonsignal 4-mal pro Sekunde für ca. 30ms unterbrochen. Die Abhängigkeit Tonhöhe vom Abstand D ist gleich wie in den Quadranten 1 und 3, bis eben auf die kurzen Unterbrechungen. Mit dieser Art der akustischen Signalisierung können wir sehr einfach feststellen, ob und von welcher Seite sich das Modell der Landelinie nähert und wann es sich im Anflugkorridor befindet.

Bewegt sich also das Modell aus dem Anflugkorridor hört der Pilot einen Ton der in der Frequenz ansteigt, entweder kontinuierlich, dann ist das Modell nach links abgedriftet, oder mit Unterbrechungen, dann ist es nach rechts abgedriftet.


funprinzs

Illustration des Funktionsprinzips 

So weit, so gut. Wenn wir GPS für die Positionsbestimmung beim Landeanflug einsetzen wollen müssen wir die Frage nach der Genauigkeit stellen. Reicht die Genauigkeit von GPS überhaupt für den Landeanflug aus?

Seit dem 1. Mai 2000 hat die U.S. Regierung die selektive Verfügbarkeit (selective availability SA) von GPS abgeschaltet. Seitdem hat sich die Genauigkeit der Positionsbestimmung von vorher ±100m deutlich verbessert. Dem Dokument „GPS Standard Positioning Service Performance Standard“ [1] des U.S. Verteidigungsministeriums ist zu entnehmen, dass die Standardabweichung der Positionsbestimmung bei Vernachlässigung der Ausbreitungsbeeinflussungen des GPS Funksignals (RMS SIS SPS User Range Error) ≤ 6m ist. Berücksichtigt man noch Verfälschungen des GPS Funksignals durch z.B. die Ionosphäre ist mit einer größeren Abweichung zu rechnen. Naja, eine Positionsbestimmung in der Größenordnung von 6 Metern ist ja schon mal gar nicht so schlecht. Aber wie genau ist die Positionsbestimmung mit GPS in Deutschland denn nun wirklich?

Eine Antwort auf diese Frage finden wir auf der Homepage von Anja Köhne und Michael Wößner [2]. Unter anderen, sehr interessanten Informationen rund um GPS findet man dort einen GPS-Monitor. Dieser GPS-Monitor erfasst die Abweichung zur tatsächlichen Position über 24 Stunden und trägt die Daten grafisch auf. Bild 2 zeigt das Messergebnis vom 3.2.2008. Wir entnehmen der Darstellung, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% eine gemessene Position in einem Kreis mit dem Radius 1,82m um die tatsächliche Position liegt. Weiterhin erkennen wir, dass eine gemessene Position ganz sicher (100%-ig) in einem Radius von 9,06m um die tatsächliche Position liegt.

bild2

Bild 2 – Horizontale GPS Abweichung über 24 Stunden gemittelt vom 3.2.2008. [2]

Super, das können wir gebrauchen! Wie man sich auf der angegebenen Webpage überzeugen kann ist die Genauigkeit an anderen Tagen ähnlich, mit nur geringen Schwankungen. Die Euphorie über die gute Messgenauigkeit von GPS müssen wir allerdings etwas dämpfen. Die Messungen des GPS-Monitors werden unter idealen Bedingungen durchgeführt. Es wird eine sehr gute, stationäre GPS Antenne verwendet, die zudem in einer für den Empfang guten Position steht. Die Empfangsverhältnisse in unseren Modellen sind zwangsläufig etwas anders. Unsere Modelle sind nicht stationär und der Antennenaufwand bzgl. Gewicht, Abmessungen und möglicher EMV Beeinflussung muss sich den Verhältnissen in unseren Modellen anpassen. Das kann natürlich zu einer Verschlechterung in der Positionsbestimmung führen. Aber so schlecht ist es auch wieder nicht! Die Modelle, für die eine GPS unterstützte Landung sinnvoll ist werden fast immer auf einem weitläufigen, freien Gelände geflogen. Durch die Flughöhe und den freien Geländeverhältnissen ist mit einer nennenswerten Beeinträchtigung des GPS Empfangs eigentlich nicht zu rechnen.

Anhand der Messergebnisse des GPS-Monitors und den oben dargestellten Überlegungen haben wir den Wert DK für den Anflugkorridor auf 2,8 m gesetzt, also 5,6m Korridorbreite. Statistisch gesehen liegt damit eine Positionsbestimmung mit 80%-iger Wahrscheinlichkeit im Bereich des Anflugkorridors. In unseren später durchgeführten Flugversuchen mit GPSL hat sich dieser Wert bewährt. Bei den Flugversuchen haben wir ebenfalls den Wert für D1 ermittelt, 30 m passt.

Der GPSL Berechnungsalgorithmus

Zur Erläuterung des Berechnungsalgorithmus sei zunächst auf den Artikel von Jeff Stefan [4] verwiesen. Dieser Artikel beschreibt die grundlegenden Gleichungen zur Navigation.

Für unsere Zwecke benötigen wir aus dem oben erwähnten Artikel eine Gleichung zur Berechnung des Abstandes zweier durch Längen- und Breitengrad angegebener Punkte auf der Erde. Diese Gleichung ist gegeben durch:


gl1

          

 

(Gl.1)

Lat1, Lon1 sowie Lat2 und Lon2 bezeichnen jeweils den Längen- und Breitengrad der beiden Punkte 1 und 2 im Bogenmaß (radians). drad gibt die Entfernung zwischen diesen beiden Punkten an, ebenfalls im Bogenmaß. Um die Entfernung in Metern zu erhalten benutzen wir die Beziehung


gl2                                     

(Gl.2)

dm ist der Abstand in Meter, drad der Abstand im Bogenmaß. Für Gleichung 2 wurde der Erdradius mit 6371,221km verwendet.

Weiterhin wird eine Gleichung zur Berechnung der Richtung (bearing) zwischen zwei Punkten benötigt. Die Beziehung

gl3

                                                                  

(Gl.3)

liefert das Gewünschte. crad ist dabei der Winkel zum Nordpol der uns von Punkt 1 zum Punkt 2 führt. Ist sin(Lon2 – Lon1) negativ, ist der tatsächliche Winkel crad gegeben durch 2π-crad.

Zur Erzeugung der akustischen Abstandinformation benötigt GPSL den Abstand D. Für die weitere Erläuterung zur Berechnung des Abstands D zur Landelinie betrachten wir Bild 1. Der Abstand D ergibt sich aus:

                  gl4                                                                

                                                                          

 (Gl.4)

d(LB1-MP) ist der Abstand zwischen dem Punkt LB1 auf der Landelinie und der Modellposition MP. d(LB1-MP) berechnen wir mit Gl.1 und 2.

Der Winkel a ist die Differenz zwischen den beiden „bearing“-Winkeln der Strecken LB1-LB2 und LB1-MP, also:                                                                                              

  gl5 


                         

(Gl.5)

Ist der Winkel a positive, dann befindet sich unser Modell im Quadranten 1, ist a negativ befindet es sich im Quadranten 2. Die bisherige Betrachtung gilt für den Fall, dass die Entfernung LB1-MP größer ist als LB2-MP. Ist das nicht der Fall, befinden wir uns in den Quadranten 3 und 4. Die dargestellte Berechnungsmethode ist auch weiterhin anwendbar wenn wir die Positionen von LB1 und LB2 tauschen.


Links/Quellen:

[1] µ-blox

Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard,
www.u-blox.com/customersupport/docs/gpsspsperf.pdf

[2] Anja Köhne & Michael Wößner, GPS-Monitor

www.kowoma.de/gps/gpsmonitor/gpsmonitor.php

[3] Scilab – The open source platform for numerical computation

www.scilab.org

[4] Navigating with GPS by Jeff Stefan, Circuit Cellar, Issue 123, October 2000

www.circuitcellar.com/library/print/1000/Stefan123/5.htm


Top

Back to GPSL start page

Back home