Pascal'sches Dreieck - Turbo Pascal

1. Aufgabe
   
   Ausgabe der Kombinationen ohne Wiederholung [ K(Anzahl) aus n(Gesamt) oder n  über k).
   
   6 aus 49 =                                                (34Bit-Zahl !!!)
   (n) 49          49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 = 10.068.347.520
   (-) über        ---------------------------------     ------------------- =13.983.816 Kombinationen
   (k) 6              1 *   2 *   3 *   4 *   5 *   6 =                    720
   
    Das obige Zwischenergebnis dieser relativ kleinen Aufgabe, kann bei einigen
    Programmiersprachen schon zum Überlauf führen.
    z.B. sprengt es schon den Datentyp des Longword (32-Bit) bei C++
    oder LongInt (32-Bit) bei Turbo Pascal.
    In Java kann die Zahl im Datentyp long 64 Bit groß sein (max. 9.223.372.036.854.775.807).
    Einfacher ist es über das Pascalsche Dreieck.
   
    n=0            1    
    n=1          1  1      
    n=2        1  2  1
    n=3      1  3  3  1
    n=4    1  4  6  4  1
    usw.
               ---------------
    k=      1  2  3  4  5
    usw
   
   
2. Struktogramm
   
   
   
   
3. Quellcode
   
   { Funktion: Das Pascalsche Dreieck, Kombinationen ohne Wiederholung
     Autor : DG1XPZ
     Sprache : Turbo Pascal 7.0}
   program pascal;
   var k:integer;
   var n:integer;
   const max=62;
    
   function pascalD(k,n: integer):LongInt;
   var i,j: Longint;
   matrix: array[1..max] of array [1..max] of Longint;
   begin
      for i:=1 to n+2 do
      begin 
         matrix[i][1]:=1;
         matrix[1][i]:=1;
      end;
      for j:=1 to n+1 do
      begin
         for i:=1 to n+1 do
         begin
            matrix[j+1][i+1]:=matrix[j+1][i]+matrix[j][i+1];
         end;
      end;
   pascal:=matrix[(n+1)-k][k+1];
   end;
   
   begin
      Writeln('Das Pascalsche Dreieck.');
      Writeln('Kombinationen ohne Wiederholung ( k aus n)');
      write('Bitte 1. Zahl eingeben (von k aus n) max ');write(max-2);write(':');
      Readln(k);
      write('Bitte 2. Zahl eingeben (von k aus n) max ');write(max-2);write(':');
      Readln(n);
      if (k<=60) and (n<=60) then
      begin
         write('Bei ');write(k);write(' aus ');write(n);
         write(' gibt es ');Write(pascalD(k,n));write(' Kombinationen.');
      end;
   end.
   
   
4. Download pascal.zip