Pascal'sches Dreieck - C++

1. Aufgabe
   
   Ausgabe der Kombinationen ohne Wiederholung [ K(Anzahl) aus n(Gesamt) oder n  über k).
   
   6 aus 49 =                                                (34Bit-Zahl !!!)
   (n) 49          49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 = 10.068.347.520
   (-) über        ---------------------------------     ------------------- =13.983.816 Kombinationen
   (k) 6              1 *   2 *   3 *   4 *   5 *   6 =                    720
   
    Das obige Zwischenergebnis dieser relativ kleinen Aufgabe, kann bei einigen
    Programmiersprachen schon zum Überlauf führen.
    z.B. sprengt es schon den Datentyp des Longword (32-Bit) bei C++
    oder LongInt (32-Bit) bei Turbo Pascal.
    In Java kann die Zahl im Datentyp long 64 Bit groß sein (max. 9.223.372.036.854.775.807).
    Einfacher ist es über das Pascalsche Dreieck.
   
    n=0            1    
    n=1          1  1      
    n=2        1  2  1
    n=3      1  3  3  1
    n=4    1  4  6  4  1
    usw.
               ---------------
    k=      1  2  3  4  5
    usw
   
2. Struktogramm
   
   
   
   
3. Quellcode
   
   #include<iostream.h>
   // Funktion: Pascalsches Dreieck
   // Kombinationen ohne Wiederholung (k aus n oder n über k)
   // Autor : DG1XPZ
   // Sprache : Borland C++ V5.0
   long pascalD(int k,int n);
   long pMatrix[1002][1002];
   
   void main(void){
      int n,k;
      cout<<"Pascalsches Dreieck \n";
      cout<<"Kombinationen ohne Wiederholung (k aus n)\n";
      cout<<"Bitte 1. Zahl von \"k aus \"n eingeben: ";
      cin>>k;
      cout<<"Bitte 2. Zahl von \"k aus \"n eingeben: ";
      cin>>n;
      if (k<=1000 && n<=1000){
         cout<<"Bei "<<k<<" aus "<<n<<" gibt es "<<pascalD(k,n)<<" Kombinationen ohne Wiederholung.";
      }
   }
   
   long pascalD(int k,int n){
      int i,j;
      for (i=0;i<=n;i++){
         pMatrix[i][0]=1;
         pMatrix[0][i]=1;
      }
      for (j=0;j<n;j++){
         for (i=0;i<n-1;i++){
            pMatrix[j+1][i+1]=pMatrix[j+1][i]+pMatrix[j][i+1];
         }
      }
      return(pMatrix[n-k][k]);
   }
   
   
4. Download pascal.zip