Last update : Apr 8, 2002
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高駐波比天線使用低損耗饋線仍有高效率?


最近 (2002 年 3 月下旬 )在 CTARL 北部分會的留言板上,對於高駐波比天線使用 低損耗饋線(例如平行饋線)是否仍有高效率,有相當熱烈的討論,最後似乎是大家 同意了這樣的看法。就我的觀點而言,這樣的作法在理論上是沒有錯的,但是仔細計 算之後,我認為這樣的作法仍有一定的限制,對於高駐波比的天線,使用低損耗的平 行饋線加上 antenna tuner 並不是萬靈丹。


系統簡述

對於沒有太多經費又想要在多個業餘波段工作的人來說,架設簡單型天線加上 antenna tuner 似乎是一個簡單有效的解決辦法。理論上,antenna tuner 應該在戶 外直接與天線連接,然後透過傳輸線與無線電機連接,但是實用上,除非是使用萬能 的 auto antenna tuner,否則一般還是把 antenna tuner 擺在無線電機旁邊,這樣 才方便調整。為了方便描述,我把整個系統用以下的方式來表示。

收發機(radio)←→(swr1)←→ATU←→(swr2)←→饋線(feeder)←→(swr3)←→天線(ant)

假設部分的說明:

  1. 收發機的部分其實可以再細分為:
    收發機←→ 50 歐姆同軸電纜←→駐波比表←→ 50 歐姆同軸電纜。
    這個部分都是 50 歐姆的系統,所以可以結合,統稱為 radio (收發機 )。我們假設 50 歐姆同軸電纜的長度相當短,所以沒有傳輸損耗,而駐波比表為無線電機內建, 或是外接的都可以。

  2. feeder( 饋線 ),可能為同軸電纜 (其特性阻抗稱為 Zc),可能為平行電線 (其 特性阻抗稱為 Zp),通常它有相當的長度,所以必須考慮傳輸損耗。

  3. 天線 (ant),可為任何形式,其特性阻抗稱為 Za。

  4. 【feeder + ant】稱為天線系統,其特性阻抗稱為 Zs

  5. ATU 代表俗稱的 antenna tuner (antenna tuning unit),它可能是無線電機內建的tuner,也可能是外接的。 在這裡假設 ATU 有下面三種特性:
    1. 無損耗、不需考慮耐電壓、耐電流
    2. 具有阻抗轉換的功能,將 50 歐姆轉換為 Zs
    3. 可以使天線系統 【feeder + ant】達成諧振

  6. swr1, swr2, swr3 分別代表在該點的 swr,其中 swr1 的參考阻抗是 50 歐姆, swr4 代表的是 ant 直接接上 radio 時的 swr,描述 swr 時亦可以用反射功率 百分比來表示

  7. ←→、←、→ 用來代表方向(電波行進方向、功率傳輸方向等等),也用來表示子系統之間的連結,←→也可以用 + 來表示。

  8. 平衡不平衡轉換的問題,暫不列入考慮


理想狀況的推算

所謂理想的狀況,是指 ATU 達成了 radio 與【 feeder + ant 】之間的阻抗轉換。 換言之,這個時候 swr1=1, swr2=1。

在這個狀況下,電波從 radio 發送出來,通過 ATU 完全進入【 feeder + ant 】, 微觀來看,電波沿著 feeder 前進到 feeder 與 ant 相接的地方,因為 feeder 有 傳輸損耗,所以強度比原先弱,又因為 swr3 ≠ 1,所以部分電波進入 ant ,部分 反射回 feeder。

反射回 feeder 的電波沿著 feeder 又回到了 feeder 與 ATU 相接的地方,會發生什麼狀況?

第一個觀察到的現象就是,反射回來的電波因為 feeder 的傳輸損耗又變得更弱;第 二個現象就是因為 ATU 裡面的部分元件與【 feeder + ant 】形成了諧振的系統, 所以電波又從 ATU 裡面折回 feeder,如此反覆不已。

細心的人會開始考慮:從 ATU 折回 feeder 的電波與直接從 ATU 發射出來的電波是 不是同相?我們前面提到 ATU 裡面的部分元件與【 feeder + ant 】形成了諧振的 系統,因為諧振系統的相位是 180 °的倍數,電波在裡面來回一趟就跑了 360 °的 倍數,所以所有從 ATU 跑出來的電波都是同相的,彼此是建設性干涉的關係,所以 可以分別計算加成。

應用上面的解說,舉例來看看如果 swr3 相同,但是 feeder 的傳輸損耗不同,那麼 電波來回在【 feeder + ant 】跑了三趟,那麼實際進入 ant 的功率有多少?

ATU→feeder:代表從 ATU 發出的功率
feeder←→ant: 代表從 ATU 發出的功率經過feeder 到達 feeder接ant點的功率
→ant: 代表實際進入ant的功率
feeder←:代表反射回feeder的功率
ATU←:代表反射回來的電波經過feeder 回到 ATU 時的功率

例一:假設 feefer loss=50%(傳輸效率為 50%),swr3 的反射功率百分比為 25%, 一開始從 ATU 發射 4096W
  ATU→feeder feeder←→ant →ant feeder← ATU←
第 1 回 4096W 2048W 1536W 512W 256W
第 2 回 256W 128W 96W 32W 16W
第 3 回 16W 8W 6W 2W 1W
TOTAL     1638W    

進入天線的功率介於 1638 ÷4096 = 39.99% ~ (1638+1) ÷4096 = 40.01% 之間

例二:假設 feefer loss=10%(傳輸效率為 90%),swr3 的反射功率百分比為 50%, 一開始從 ATU 發射 1000W
  ATU→feeder feeder←→ant →ant feeder← ATU←
第 1 回 1000W 900W 450W 450W 405W
第 2 回 405W 364.5W 182.3W 182.3W 164W
第 3 回 164W 147.6W 73.8W 73.8W 66.4W
TOTAL     706.1W    

進入天線的功率介於 706.1 ÷1000 = 70.6% ~ (706.1+66.4) ÷1000 = 77.3% 之間

從上面兩個例子可以看出:

  1. feeder 的損耗越低,進入天線的總功率越高。
  2. 如果 feeder 的損耗極低(例如平行饋線),那麼進入天線的功率,還是佔有相當高的比例。
  3. 例二的 swr 雖然大於例一的 swr,但是因為 feeder loss 很小,最後進入天線的總功率比例還是比例一來得高,而且高出很多。

如果你要求精確的推算,那麼應用等比級數以及級數收斂的觀念就可以算出來,算法如下,不會很難。

假設一開始從 ATU 發射的功率為 1,feeder 的傳輸效率為 P (Pass)(1-P 就是傳輸損耗),ant 的反射功率百分比為 R (Reflection)

  ATU→feeder feeder←→ant →ant feeder← ATU←
第 0 回 1 P P*(1-R) P*R P*R*P
第 1 回 P2R P2R*P P2R*P*(1-R) P2R*P*R P2R*P*R*P
第 2 回 P4R2 P4R2*P P4R2*P*(1-R) P4R2*P*R P4R2*P*R*P
: : : : : :
第 n 回 P2nRn P2nRn*P P2nRn*P*(1-R) P2nRn*P*R P2nRn*P*R*P

進入天線的總功率 = P*(1-R)*{ 1 + P2R + P4R2 + …… + P2nRn }
         = P*(1-R)*{ [1-(P2R)n] / [1-P2R] } …………………… 公式 (1)

當 n→∞,(P2R)n→ 0 ,1-(P2R)n→1
因此公式 (1) 就變成
進入天線的總功率 = P*(1-R) / [1-P2R] …………………… 公式 (2)

應用公式 (2) 來計算例二,P=0.9, R=0.5,
因此,進入天線總功率 = 0.9 * (1-0.5) / (1-0.9*0.9*0.5) = 0.9 * 0.5 / 0.595 = 0.7563 = 75.63%

應用公式 (2) 做出下表,方便做比較


          swr3→1.58   1.92   2.26   2.62   3.00   3.42   3.90   4.44   5.08   5.83
反射功率百分比→ 5%     10%    15%    20%    25%    30%    35%    40%    45%    50%
-------------+---------------------------------------------------------------------
-13.01   5%  |   4.8    4.5    4.3    4.0    3.8    3.5    3.3    3.0    2.8    2.5
-10.00  10%  |   9.5    9.0    8.5    8.0    7.5    7.0    6.5    6.0    5.5    5.0
- 8.24  15%  |  14.3   13.5   12.8   12.1   11.3   10.6    9.8    9.1    8.3    7.6
- 6.99  20%  |  19.0   18.1   17.1   16.1   15.2   14.2   13.2   12.2   11.2   10.2
- 6.02  25%  |  23.8   22.6   21.5   20.3   19.0   17.8   16.6   15.4   14.1   12.9
- 5.23  30%  |  28.6   27.2   25.8   24.4   23.0   21.6   20.1   18.7   17.2   15.7
- 4.56  35%  |  33.5   31.9   30.3   28.7   27.1   25.4   23.8   22.1   20.4   18.6
- 3.98  40%  |  38.3   36.6   34.8   33.1   31.3   29.4   27.5   25.6   23.7   21.7
- 3.47  45%  |  43.2   41.3   39.4   37.5   35.5   33.5   31.5   29.4   27.2   25.0
- 3.01  50%  |  48.1   46.2   44.2   42.1   40.0   37.8   35.6   33.3   31.0   28.6
- 2.60  55%  |  53.1   51.0   49.0   46.8   44.6   42.3   40.0   37.5   35.0   32.4
- 2.22  60%  |  58.0   56.0   53.9   51.7   49.5   47.1   44.6   42.1   39.4   36.6
- 1.87  65%  |  63.1   61.1   59.0   56.8   54.5   52.1   49.6   46.9   44.1   41.2
- 1.55  70%  |  68.2   66.2   64.2   62.1   59.8   57.4   54.9   52.2   49.4   46.4
- 1.25  75%  |  73.3   71.5   69.6   67.6   65.5   63.2   60.7   58.1   55.2   52.2
- 0.97  80%  |  78.5   76.9   75.2   73.4   71.4   69.3   67.0   64.5   61.8   58.8
- 0.71  85%  |  83.8   82.5   81.0   79.5   77.8   76.0   74.0   71.7   69.3   66.5
- 0.46  90%  |  89.1   88.1   87.1   85.9   84.6   83.2   81.6   79.9   77.9   75.6
- 0.22  95%  |  94.5   94.0   93.4   92.7   92.0   91.2   90.3   89.2   88.0   86.6
- 0.18  96%  |  95.6   95.2   94.7   94.2   93.6   92.9   92.1   91.2   90.2   89.0
- 0.13  97%  |  96.7   96.4   96.0   95.6   95.1   94.6   94.0   93.3   92.5   91.6
- 0.09  98%  |  97.8   97.6   97.3   97.0   96.7   96.4   96.0   95.5   94.9   94.3
- 0.04  99%  |  98.9   98.8   98.7   98.5   98.3   98.2   98.0   97.7   97.4   97.1
    ↑  ↑
    │  └─饋線傳輸效率
    └───饋線衰減量(以 dB 表示)

###################################################################################
###################################################################################


          swr3→6.74   7.87   9.32   11.2   13.9   17.9   24.6   38.0   78.0
反射功率百分比→ 55%    60%    65%    70%    75%    80%    85%    90%    95%
-------------+--------------------------------------------------------------
-13.01   5%  |   2.3    2.0    1.8    1.5    1.3    1.0    0.8    0.5    0.3
-10.00  10%  |   4.5    4.0    3.5    3.0    2.5    2.0    1.5    1.0    0.5
- 8.24  15%  |   6.8    6.1    5.3    4.6    3.8    3.1    2.3    1.5    0.8
- 6.99  20%  |   9.2    8.2    7.2    6.2    5.2    4.1    3.1    2.1    1.0
- 6.02  25%  |  11.7   10.4    9.1    7.8    6.6    5.3    4.0    2.6    1.3
- 5.23  30%  |  14.2   12.7   11.2    9.6    8.0    6.5    4.9    3.3    1.6
- 4.56  35%  |  16.9   15.1   13.3   11.5    9.6    7.8    5.9    3.9    2.0
- 3.98  40%  |  19.7   17.7   15.6   13.5   11.4    9.2    6.9    4.7    2.4
- 3.47  45%  |  22.8   20.5   18.1   15.7   13.3   10.7    8.2    5.5    2.8
- 3.01  50%  |  26.1   23.5   20.9   18.2   15.4   12.5    9.5    6.5    3.3
- 2.60  55%  |  29.7   26.9   24.0   20.9   17.8   14.5   11.1    7.6    3.9
- 2.22  60%  |  33.7   30.6   27.4   24.1   20.5   16.9   13.0    8.9    4.6
- 1.87  65%  |  38.1   34.8   31.4   27.7   23.8   19.6   15.2   10.5    5.4
- 1.55  70%  |  43.1   39.7   36.0   32.0   27.7   23.0   18.0   12.5    6.5
- 1.25  75%  |  48.9   45.3   41.4   37.1   32.4   27.3   21.6   15.2    8.1
- 0.97  80%  |  55.6   51.9   47.9   43.5   38.5   32.8   26.3   18.9   10.2
- 0.71  85%  |  63.5   60.0   56.1   51.6   46.4   40.3   33.0   24.3   13.6
- 0.46  90%  |  73.0   70.0   66.5   62.4   57.3   51.1   43.3   33.2   19.5
- 0.22  95%  |  84.9   82.9   80.4   77.4   73.5   68.3   61.2   50.6   33.3
- 0.18  96%  |  87.6   85.9   83.8   81.2   77.7   73.1   66.5   56.3   38.6
- 0.13  97%  |  90.5   89.1   87.4   85.2   82.4   78.5   72.7   63.3   45.7
- 0.09  98%  |  93.5   92.5   91.3   89.7   87.6   84.6   80.0   72.3   55.9
- 0.04  99%  |  96.6   96.1   95.5   94.6   93.4   91.7   89.0   84.0   71.8
    ↑  ↑
    │  └─饋線傳輸效率
    └───饋線衰減量(以 dB 表示) 



常見的饋線 vs 進入天線的總功率比

由於我個人認為進入天線的總功率比要大於 70% 才有實用價值,因此以下的討論都是以 70% 為界限。

下面列出幾種常見的饋線每 100 呎的衰減量(dB),這些數據是從 ARRL antenna handbook 裡面對照圖表查出來的。 其中 RG-8 Foam 在 144MHz, 200MHz, 430MHz 的衰減量與常見的 5D-FB 相近,因此推估它們在 100MHz 以下也相近, 因此就以 RG-8 Foam 來代表 5D-FB。同理,用 RG-17 來代表 8D-FB。此外,ARRL antenna handbook 中並沒有列出 300Ω twin lead ( 一般的電視用平行饋線 ),因此我假設 300Ω twin lead 的衰減量是 300Ω tubular 的 2/3, 所以數值放在括弧內,代表這是推估的值。
衰減量 (dB)/100ft 15MHz 20MHz 30MHz 50MHz 150MHz
RG-58 FOAM 1.45 1.7 2.1 2.7 4.5
RG-8 FOAM (5D-FB) 0.64 0.72 0.9 1.2 2.1
BELDEN 9913 0.54 0.61 0.75 0.98 1.7
300Ω Tubular 0.4 0.46 0.58 0.76 1.4
RG-17 (8D-FB) 0.32 0.38 0.49 0.67 1.4
300Ω twin lead (0.27) (0.31) (0.39) (0.51) (0.93)
450Ω window line 0.11 0.12 0.16 0.21 0.39
open wire 0 0 0.11 0.14 0.26

VHF 以上頻率:除了 window line 以及 open wire 以外,其他各類傳輸線都有很明 顯的衰減量,如果天線的 swr3 大於 2 以上,那麼進入天線的總功率比真是慘不忍 睹。如果想要使用 window line 以及 open wire,就得要先找到在 VHF 以上頻率還 有極高效能的 VHF ATU ,這種 ATU 我只能用稀世珍品來形容。因此,在實用上,就 是要把天線的 swr 降低,減低饋線的損失,此外別無他法。

HF 以下頻率:平行饋線用在高 swr3 的狀況,基本上,進入天線的總功率比還算蠻 高的,不過 swr3 最好不要超過 20,在我的觀念裡,能不超過 10 最好。使用平行 傳輸線最怕的是天線的阻抗過低,以 window line 為例,swr3 從 1 變到 20 代表 天線阻抗由 450 Ω變到 9000 Ω或是 450 Ω變到 22.5 Ω,在高阻抗的這一邊,有 8550 的變動範圍,而在低阻抗的這一邊卻只有 422.5 Ω的變動範圍,在低阻抗的這 一邊 swr3 的變化是相當劇烈的。

在 HF 使用 5D-FB 應該是最低的的要求,像 RG-58 或是 3D-FB 這一類的細電纜, 只能拿來連結儀表。


理想的假設 vs 真實的世界

進入天線的總功率高並與天線好不好無關

前面的討論雖然可以看出低損耗的平行饋線可以大幅提昇進入天線的總功率,可是我 們要特別注意,天線的效率以及天線的增益取決於天線的物理設計,這跟我們能夠把 多少功率擠進天線裡面是無關的。如果認為使用平行傳輸線,天線可以爛一些也會有 好的收發效果,那就大錯特錯了。

ATU 有阻抗轉換的損耗

前面的討論我們是先假設 ATU 沒有阻抗轉換的損耗,那麼實際上 ATU 做阻抗轉換的 時候,它的效能如何?如果 ATU 的 LOSS 大到一個無法忍受的地步,那麼之前我們 所做的討論就全部要丟到垃圾桶裡了。很不幸的是,即使你可以把 swr1 調到 1:1, ATU 的 LOSS 還是有可能落在 0% ~ 90% 這個範圍。

有關 ATU 的 LOSS,提出幾點供大家參考:

  • ATU 的 LOSS 主要有下面幾種方式:能量變成熱能、能量從 ATU 中的電感輻射出來 、各種接頭、開關造成的損失、電容的漏電流等等。
  • ATU 的 LOSS 與 ATU 的設計 (T, Pi, LC network, Z match, SPC or coupled link etc.)、匹配時元件的組合以及頻率有關,與能不能把 swr1 調到 1:1 無絕對關連。
  • 大部分的 ATU 把高阻抗轉換為 50 Ω的效率比把低阻抗轉換為 50 Ω的效率高。
  • 一般來說,如果天線系統【 feeder + ant 】的阻抗越接近 50 Ω,那麼 LOSS 就可 能比較低一些。
  • 有一個簡單的測量方法,在 ATU 的天線接口接上一個電阻 R,調整 ATU 使 swr1=1:1,然後把電阻換成 R/2,紀錄這時候的 swr1=S1,再把電阻換成 2*R,紀錄 這時候的 swr1=S2,那麼 LOSS(dB) 就大約是 5*log{(S1+1)*(S2+1)/[9*(S1-1)*(S2-1)}。參考 "How to Evaluate Your Antenna Tuner - Part 1" by AI1H, p32~p33, Apr 1994, QST
  • 根據一般的測試結果,大部分 ATU 的 LOSS 在 20% ~ 30% 之間。 參考 http://qrp.lehigh.edu/lists/qrp-l/article/ae4ic_ant_tuner.html
  • 生意人在宣傳產品當然是宣揚長處,避開短處。就我所知,一般製造 ATU 的廠商以 及無線電機內建的 tuner 都很少會把 LOSS 的測試值寫在規格表中,由此大概可以 猜出端倪。
  • 假設 ATU 的 LOSS 為 20%,也就是效率只有 80%,那麼進入天線的功率比就必須大 於 87.5%,這樣子進入天線的功率才能達到無線電機發射功率的 70%,換言之,天線 的 swr3 如果大於 10 就很難達到 70% 的效能。

ATU 無法保證一定能夠與天線系統【feeder + ant】形成諧振的系統

我們前面的假設是說 ATU 與天線系統【 feeder + ant 】形成諧振的系統,如此, feeder 上的電波會形成同相的建設性干涉,如果不諧振呢?swr3 越高,從 ant 反 射回來的電波就要在 ATU 與 ant 之間多跑幾趟才會降到某種強度以下,這些跑來跑 去的電波彼此都有一些相位差,最後所形成的干涉波形是難以預料的。根據經驗,如 果 swr3 很大,所發射出去的信號聽起來會有一些失真的現象,很可能就是這個原因 。

會造成不諧振通常有兩種可能:

  • ATU 基本上是與天線系統【 feeder + ant 】形成諧振的系統,但是因為我們所發射 的訊號頻率一直在變,例如使用 AM、SSB、FM、FSK 等等。
  • 雖然我們把 swr1 調到很接近 1:1,但是這只能代表阻抗匹配,至於 ATU 是否與天 線系統【 feeder + ant 】形成諧振,who knows?


結論以及使用考量

使用傳輸衰減量低的饋線可以提高進入天線的總功率比,這點是無庸置疑的。

理論上,如果饋線的衰減量相當低,即使天線阻抗與饋線阻抗不匹配,但最後進入天 線的功率仍佔有很高的比例。

實用上,必須考慮 ATU 的 LOSS,所以天線相對於饋線的駐波比(swr3)不宜大於 10。

『高駐波比天線使用低損耗饋線以及 ATU,進入天線的功率仍佔有相當高的比例』, 這樣的觀念應該是拿來作為折衷方案的思考方向,不應該拿來作為解決天線問題的方 法。例如廠製的天線通常都有一定的規格,架設後如果無法符合規格(例如駐波比過 高),應當要仔細找出問題點,而不是加上 ATU 了事。

所謂的折衷是指:在評估過種種因素以後,認為使用低損耗饋線以及 ATU 仍具有較 高的效能以及實用性。例如天線僅是臨時使用,需要省時省工,效果不差的方案,或 是礙於環境經濟等等因素,只能架設簡單的多頻段天線 (如 doublet, loop, 等等 ) 。

天線的收發效果是否良好取決於天線的物理設計,這與設法提高進入天線的功率是不 相干的事。不良的天線使用低損耗饋線以及 ATU 只能使總體效果有所改善,並不會 使不良的天線變成優良的天線。


BV3FG / Robert Suen