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GPS 的進一步解說

No.40   1996 May.   p44~49,  
by 賴德龍 Reed Lai, BV4QO
    e-mail:bv4qo@ms4.hinet.net
    bbs:886-37-466-430



    台灣 CQ 38 期刊出 BV2AP 吳尊周前輩發表的「GPS 環球衛星無線電定位系統簡介」,想必還有很多有趣的地方可以討論。GPS 的技術和應用,涵蓋很廣的範圍,本文所提只止於筆者個人的了解及看法;而為方便有興趣的讀者朋友自行查詢原始文件,本文的關鍵字和技術詞儘量使用原文。如果有敘述錯誤的地方,懇請各位前輩指正。


U.S. DoD & NAVSTAR GPS

    講到 GPS 就要提到 DoD (U.S. Department of Defense,美國國防部)。

    GPS 最先是由 DoD 所開發的一套防禦系統,屬於武器系統 (Weapon Systems) 的一環,是「打贏情報戰 (Win the information war)」這個理念下的產物,稱為 Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System,簡稱 NAVSTAR GPS。

    NAVSTAR GPS 的任務是提供給陸海空等空間使用者精確、連續、全天候、全世界的航行、位置和時間的資訊。

    雖然 GPS 最初的目的是軍事用途,但現在已經有千萬的平民和科學家得到 GPS 帶來的效益,科學家利用 GPS 測量地表植被的變化、冰河的動量、地殼板塊的動量,以前耗費數月半年的測量活動,現在可能二週就完成了。

    至於民用,美日的廠商將焦點放在大約公元 2000 年時的實用市場,當然不必等到那時,市場戰就開始了,現在大家都可以輕易的從市面上買到可攜帶的 GPS,但 DoD 基於軍事安全理由,降低了 GPS 的存取精度,這讓專注於市區導航的廠商很不安,因為 100 公尺左右的精度即使配上空照地圖,實在也不太容易確定是在那一個路口上,這些廠商正運用各種可能,希望 DoD 能開放 GPS 的精度。掌上型 GPS 應用於登山等戶外活動,可能是繼手持無線電機之後,對這類活動的一大貢獻。


Russian GLONASS

    美國想要 Win the information war,俄國當然地想要,所以就有了 GLQNASS,全名是 GLObal NAvigation Satellite System,而且這套系統傳輸和定位方法的原理是和 NAVSTAR GPS 一樣的,我這裡有幾份圖表表示 GLONASS 和 GPS 精度略有不同,也表示 GLONASS+GPS 可以收斂精度差;由於這些圖是彩色的,黑白看不出所以然,所以我就沒附在本文;我想,如果 DoD 堅持不肯開放精度的話,也許 GLONASS+GPS 是個辦法;當然,成本要提高了 (Coding 和 Channel 都要增加)。


Costs & Accuracies

    在最理想的情況下,GPS 可以達到 1/100,000,000 的精度,就是 1cm (1000km base line),但是實用的產品一定包含合理的預算,Table 1 是一個有趣的對照表,表示成本和精度的關係

Accuracies vs. Costs
GPS 處理方式 估計精度 估計接收機的費用
SPS Navigation 100 m US$ 1000
SPS Differential > 30 km 10 m US$ 5000
SPS Differential < 30 km 1 m US$ 5000
PPS Navigation 10 m US$ 10000
Anti-Spoofing Navigation 10 m US$ 20000
L1 Carrier Phase Survey 0.1 m US$ 10000
L1 L2 Carrier Phase Survey 0.01 m US$ 15000
Table 1:GPS 的成本和精度的關係。

    GPS 的精度因素並不像買一部十位數或十二位數的電子計算器那樣單純,衛星的數量、位置角度、環境雜訊、接收機的動態、操作錯誤、乃至 DoD 的策略……等等,都會影響精度,標示 100m 精度的產品在某些情況或地點可能會有 300m 以上的誤差,這點是使用者必須了解和注意的,了解 GPS 的操作條件才能達到實用目的。接下來的討論可以讓我們了解 GPS 的操作諸元。


Segments

    GPS 共分為 Space、Control、User 三個 Segments 部份。

    Space Segment:由 21 顆導航衛星 (navigational SVs) 和 3 顆戰備衛星 (operational spares) 構成,這 24 顆 SVs 分佈在 6 個傾斜 55 °的軌道 (≒ 20,200km, a period of 12 hours),每個軌道間格 60°,一個軌道 4 顆 SVs。一般軌道的圖示因為缺乏遠近感,所以不容易了解, Fig. 1 是我用 CAD 畫的一幅 SVs 軌道 3D 視圖,仔細看應該可以理解。

Fig 01
Fig. 1:SVs 軌道 3D 視圖。

Fig 02
Fig. 2:SVs在軌道上大概的構成。

    現在我們把這 6 個軌道分別標示為 A 到 F,從 Fig. 2 可以了解 SVs 在軌道上大概的構成,從圖中可以看出 SVs 之間相關的位置經過安排,目的使接收機在任何地方都有理想的衛星組合,不好的組合會導致精度降低,叫做「精度幾何稀釋」 (Geometric Dillution of Precision, GDOP),GDOP 以數值表示,數值越小代表衛星的離散值越大,GPS 接收機計算出來的座標精度就越高;反之,GDOP 數值越大,代表衛星的離散值越小,精度就越低。如果你的 GPS 接收機有提供 GDOP 值,你可以注意一下這個數值的變化。 Fig. 3 和 Fig. 4 表示好的和不好的 GDOP。不過,現在的 GPS 程式都能自動選擇好的衛星組合,使用者免煩惱。

Fig 03
Fig. 3:好的 GDOP。

Fig 04
Fig. 4:不好的 GDOP。

    順便提到 GLONASS 也有 24 顆衛星,分佈在 3 個傾斜約 64.8°的軌道 (≒ 25,440km, a period of 12h15m 44s),每個軌道間格 120°,一個軌道有 8 顆衛星;另外還有一點不同的是,8 顆衛星是均勻地分佈在軌道上;換句話說,一個軌道圓周被 8 顆衛星分割成 8 等份,每等份 45°。

    Control Segment:由一個主控站 (Master Control Monitor Station) 和四個分散的監測站 (Monitor Station) 構成,主控站座落在美國 Colorado Springs 的 Falcon Air Force Base,Fig.5 表示各監測站大概的位置。

    這些監測站測量每顆 SV 衛星的信號,計算出校正每顆衛星軌道 (orbital data,ephemeris) 和 clock 的精密資料,再由主控站將這些資料 (ephemeris & clock data) 上載給 SVs,然後 SVs 再透過無線電信號把 obital ephemeris data 的子資料傳送給 GPS 接收機。

Fig 05
Fig. 5:Control Segment 由一個主控站和四個分散的監測站構成。

    User Segment:由接收機和用戶構成,GPS 接收機把 SV 的信號轉換成位置、速度、和時間的估算值,接收機至少要有 4 顆衛星才能做 3D 的計算 (或稱 4D, XYZ 和 Time);這四顆衛星是指接收機能夠收得到信號,而且該信號有足夠的強度和 S/N rate 供解讀的衛星;一般現在的接收機都能自動篩選可用的衛星。如果衛星多於 4 顆,接收機會自動選擇最好的組台並做 3D 計算;如果只有 3 顆,接收機會進入 2D 模式,就是凍結 Z 值,另計算 XY 平面座標。如果衛星少於 3 顆,接收機就停止 update 新的座標位置。


GPS POSitioning Services, PPS, SPS

    聯邦無線電導航計劃 (Federal Radionavigation Plan) 把 GPS Services 分作 PPS (Precise Positioning System) 和 SPS (Standard Positioning System) 兩個等級。只有美軍、盟軍、某些政府機關和有特殊理由約平民才能獲得美國政府的批准使用 PPS (還要配備特殊密碼的接收機才能使用)。

    每個人都可以免費而且沒有限制的使用 SPS,本來 SPS 能夠達到 30m 的精度,但是 DoD 用 SA (Selectivc Availability, a time varying bias) 刻意地把精度降到 100m 左右以限制非美國軍方和政府的用戶。這點就是眾 GPS 廠商極力向 DoD 爭取的部份,想想看,30m 的精度用在市區導航是不是很令人滿意?Table 2 表示 PPS 和 SPS 精度上的差異。

PPS vs. SPS in Accuracy
  horizontal vertical time
PPS 17.8 m 27.7 m 100 ns
SPS 100 m 156 m 167 ns
Table 2 : PPS 和 SPS 精度上的差異。



GPS Error Sources

    前面提到影響 GPS 精度的因素有很多,現在就來講一些已經分類出來的因素 -- GPS Error Sources。

    GPS Error Sources 可分為三大類, Noise、Bias、Blunders:

    Noise errors:這是由 PRN code 的雜訊和接收機本身的雜訊產生,因為每一顆 SV 都使用同樣的頻率傳輸信號,所以 PRN (Pseudo Range Noise Number) 被用來分辨每一顆 SV 衛星,而接收機和 SV 衛星之間的距離 (Pseudo range. 後面會再詳敘),就是從測量 PRN code 的相移 (phase shift) 得來的,所以 PRN code 傳輸過程中的雜訊和接收機本地的雜訊影響了 PRN code 的相位,就會造成誤差,這個位置的誤差大概有 1m-2m。

    另外,射頻載波相雜訊密度的比 (C/No, Carrier-to-Noise density ratio) 會影響接收機汲取資料的成功率,以 Rockwell 的 Micro Trackt LP 為例,C/No 34 dB-Hz 的成功率約 99%,但在 C/No 29 dB-Hz 時的成功率不到 5%,這就是接收機判定這顆 SV 是不是可用的主要因素。

    Bias errors:其構成的主要因素就是前面提到的 Selective Availability, SA 利用變動的時間偏移使位置的計算產生誤差,這令 SPS 的精度減半,如果沒有 SA 的影響,SPS 會有 30m ~5Om 的精度。每顆衛星的 SA 都不同,因為 SA 變動的頻率很低,它的週期長達幾個小時,所以很難計算其平均值來增進精度,至少在幾小時的週期內是不行的。 SA 還會造成接收機靜止或極低速運動時 (≦ 1m/sec) 位置的飄移。

    Bias errors 還包括其他的因素;SV clock 未經 Control Segment 校正的錯誤、SV 軌道資料錯誤 (ephemeris data errors)、大氣層延遲、反射干擾 (Multipath) 等都是,其中,地表以上 30km 的對流層延遲 (Tropospheric delays) 造成的誤差,需要建立 (測量) 複雜的溫度、壓力、濕度的參數模型才能估算。

    50 到 500km 的電離層延遲信號傳輸的時間 (Ionospheric delays) 可能達到 70ns,傳輸模型只能消除一半的延遲,留下約 10m 的誤差。

    多通道反射干擾發生在接近地表的接收機附近,各位 OM 對這種干擾一定很熟悉,這種干擾很難偵測,很難避免。Table 3 是各種 Bias error 的比較參考。

Bias Errors
SA C/A code accuracy
reduced to 100 m
SV clock errors 1 m
Ephemeris data errors 1 m
Tropospheric delays 1 m
Unmodeled ionosphere delays 10 m
Multipath 0.5 m
Table 3 : 各種 Bias Error 的比較參考

    Blunders:這就是人為或設備的錯誤,Control segment 的計算機或人為錯誤會造成 1 公尺到數百公里的誤差,使用者選用不當的測量資料 (geodetic datum) 會造成 1 到數百公尺的誤差,如果接收機的軟硬體功能失常,那你就有可能「出現」在地球上的任何一個角落!


定位原理 Pseudo-Range

    現在我們來看看 GPS 定位是基本的原理,假設 GPS 接收機接衛星 SV1 的信號,由 SV1 的軌道資料 (ephemeris) 和相差,可以得知 SV1 的位置,並計算出 GPS 接收機和 SV1 的距離 Range-1,Range-1 在空間中所有可能的點集合成一個球面,這個球面就叫做 Pseudo-Range (或 pseudorange),如 Fig. 6a。

Fig 6a
Fig. 6a

    同樣,GPS 接收機從另一顆衛星 SV2 的信號可以得到 Range-2 的球面,Range-1 和 Range-2 這兩個球面相交 (參考到同一部接收機) 而且不重合 (如果重合,兩顆衛星就撞在一起了),相交在一個平面圓上,接收機的位置就在這個圓上的某一點,如 Fig. 6b。

Fig 6b
Fig. 6b

    當接收機收到第三顆衛星 SV3 的信號,球面 Range-3 再和前面的兩個球面相爻於兩點,如 Fig. 6c,其中一點就是接收機的位置,很顯然地,只有一點才是接收機合理的位置,而且這個點座標可以用數學式求出。

Fig 6c
Fig. 6c

    理論上,三顆衛星就可以完成 3D 定位,但這樣接收機必須有完美的 clock,以商業用途的成本而言,這是很不可能的,所以在只有三顆衛星的情況下,接收機會鎖住垂直座標,使用假設的高度,這個假設的高度可能定最後四顆衛星時計算出來的高度,可能是海面船隻的海平面,也可能是根據高度計 (altilmeter) 得到的數據。

    實際上,四顆衛是才可以做 3D 的定位,更多顆的衛是則可提供重複的定位資料,額外的位置確認,還可以比對出失去精度的信號。


其他

    GPS 使用的技術、信號分析和數據計算,耗去長篇大論來解說也不為過,但是因為 GPS 大部份的工作都是由接收機和計算機完成的,和使用者並沒有直接的關係,不需在此深究探討。

    實用的 GPS 需要國家地理資料和各種技術和環境的整合,希望火腿的實驗和測試,能夠早日促成台灣 GPS 環境的成熟,也希望這篇粗略的文章能讓讀者們對手上的 GPS 更有信心。 END



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