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混頻電路與互調變失真 (IMD) 動態範圍

No.29   1995 June   p60~64,   by 陳錫棋 / BV6ER, P.O. Box 20-71 Tainan



混頻電路是超外差接收機中不可或缺的一部份,正如射頻放大電路須對接收機的靈敏度負大部份責任,混頻電路也直接影響到接收機的互調變失真 (Inter Modulation Distortion) 和其動態範圍……



電路的轉移函數

Fig 01
圖 1:雙埠電路和轉移函數

    一般的電路大多數具有輸入和輸出兩端,尤其是類比電路,這就是所謂的雙埠電路 (Two-Port Circuit),如圖 1。描述雙埠電路的輸出對輸入關係的數學公式稱為轉移函數 (Transfer Function) G,Vo=G(Vi)

    最常見的放大電路,其輸出對輸入的關係為 Vo=AVi,輸出電壓是輸入電壓的 A 倍,而輸出波形完全跟輸入相同。如以 Vi 為橫軸 (X),以 Vo 為縱軸 (Y),所畫出來的圖形是一條斜率為 A,且經過原點 (0,0) 的直線,故稱為線性電路 (Linear Circuit)。

    如果輸出電壓 Vo 對輸入電壓 Vi 是二次方,甚至三次方以上的關係時,這些電路的輸出波形就不會跟輸入波形相同。例如 Vo=AVi2= BVi3,其關係圖形必然不會是一條直線,故稱為非線性電路 (Non-linear Circuit)。


混頻電路

    對於放大器來說,我們追求忠於原味的「真實度」,就是輸出與輸入波形相同的程度,也是所謂的直線性 (Linearity)。輸入兩個不同頻率的訊號,如果使用線性電路的話,則輸出仍然只能得到原來這兩個頻率。

    混頻電路 (Mixer) 類似放大電路,但並不是一種線性電路,故特性大不相同。同樣輸入兩個不同頻率的訊號時,混頻電路的輸出卻會得到兩頻率之和或差的訊號。

    混頻電路使用平方律 (Square Law) 的非線性電路,其轉移函數為 Vo=AVi2;若輸入電壓為兩個訊號之和: Vi = cos2πf1t + cos2πf2t;則輸出電壓:Vo = A (cos2πf1t + cos2πf2t)2,展開平方之後得到: Vo = A [ (cos2πf1t)2 + 2cos2πf1t x cos2πf2t + (cos2πf2t)2 ]

    各位如果沒有忘記高中三角函數公式的話,當可記得積化和差和兩倍角的公式: 2cosA x cosB = cos(A+B) + cos(A-B); cos2A = 2(cosA)2 - 1。

    輸出 Vo 的第二項可以得到: cos2π(f1+f2)t + cos2π(f1-f2)t,從這裡順利拿到頻率和 (f1+f2) 與頻率差 (f1-f2) 的輸出訊號。至於第一項和第三項,則可以得到輸入訊號的兩倍諧波 2f1,2f2

Fig 02
圖 2:超外差式接收機的前端電路

    以超外差式接收機來說,我們有興趣的只是差頻部份 (f1-f2) 其餘三種較高的頻率 (f1+f2)、 2f1、2f2,對我們沒什麼用處,必須用濾波器消除掉。請參考超外差式接收機的前端電路方塊圖,如圖 2。

    從射頻放大級 (RF AMP) 進來的輸入訊號 fi 和本地振盪 (LOG OSC) 訊號 fo 一齊送到混頻級 (MIX),從輸出取得 fo-fi 的差頻訊號,送進中頻放大級 (IF AMP),濾除差頻以外的其他訊號。

    平方律轉移特性的電路是由具有平方律轉移特性的主動元件構成的。至於具有平方律特性的主動元件也不難找,例如場效電晶體 FET。不論 J-FET 或 MOS-FET 都是很有名的平方律元件。典型的混頻電路有雙級性電晶體、場效電晶機、平衡式和雙平衡式……等多種,如圖 3。

Fig 3a Fig 3d
圖 3:混頻電路



互調變失真 (IMD)

    理想的平方律轉移特性當如前面所述,可是不要忘記,天下沒有十全十美的事情。在這種平方律特性裡面,可能隱藏著小小的瑕疵, 例如附帶有立方關係:Vo = 10Vi2 + 0.1Vi3,雖然只有百分之一的三次方項係數,卻使輸出也出現了不速之客, 0.3 [ (cos2πf1t)2 x cos2πf2t ] 和 0.3 [ (cos2πf2t)2 x cos2πf1t ] 這兩項。依三角公式的推算,將會得到 2f2+f1、2f2-f1、2f1+f2和2f1-f2 這四種三階乘積頻率的成份,當然還有三次方項產生的 3f1 和 3f2 三次諧波頻率。

    對於正常的情況來說,只有射頻訊號 fi 和本地振盪訊號 fo 時,即使有這些瑕疵,也不會造成大問題。因為這種三階乘積的成份 2fo+fi、2fi+fo、2fo-fi和2fi-fo 還是差中頻 (IF) 頻率有相當距離。

    問題的發生就在伴隨射頻訊號 fi 進來的鄰近頻率干擾訊號,這種 QRM 的干擾如影隨形,揮之不去,有時非常煩人。

    舉例來說,接收訊號的頻率在 14.020MHz,正好鄰近有兩個電台分別在 14.040MHz 和 14.060MHz 處。雖然經過射頻放大級 (RF AMP) 的調諧器,會將這兩個鄰近電台的訊號做某種程度的衰減,但是仍會有相當的強度進入混頻級 (MIX)。與本地振盪 (LOC OSC) 訊號 fo 所產生的二階差頻,與中頻 (IF) 頻率相差有 20KHz 和 40KHz,中頻濾波器可以輕而易舉地消除殆盡。

    可是如果由於混頻級帶有不完美的立方關係,就會產生 2 x 14.040 - 14.060 = 14.020MHz 的三階乘積頻率干擾訊號。這個干擾訊號的頻率,正好與接收頻率完全相同,所以無法用中頻濾波器加以消除。


IMD 動態範圍

Fig 04
圖 4:混頻電路的輸出對輸入轉移特性

    由混頻級 (MIX) 輸出功率對輸入功率的轉移特性圖來看,對於 0dB 增益的混頻級,我們所要的二階乘積差頻訊號,是一條經過原點且斜率為 1 的直線 (因為本地振盪訊號的強度固定,所以即使是二階乘積,其輸出強度還是輸入訊號強度的一次方關係)。如果混頻級增益為 -3dB 的話,則直線在橫軸 (X 軸) 上向右平移 3dB。

    三階乘積的互調變差頻訊號 2fa-fb 和 2fb-fa,在低輸入位準時,其輸出遠小於所要的二階乘積差頻訊號 fo-fi。可是當輸入位準增加時,三階乘積的互調變差頻訊號輸出直線以 3 的斜率快速增加。當二階乘積差頻直線和三階乘積互調變 IMD 直線的交點,就是互調變干擾大過接收訊號的時候,這是完全無法抄收訊號的最嚴重情況。而通常在三階互調變訊號的輸出開始大過雜訊位準,變成可感覺程度時就開始計算了。

    所以 IMD 動態範圍定義為:訊號輸入位準從高過雜訊開始,到互調變 IMD 訊號開始大過雜訊時,相對訊號輸入位準的差距,通常以 dB 來表示。請參照圖 4。


IMD 動態範圍的量測

    實際上,IMD 動態範圍的量測可以參考 ARRL 手冊第 25 章的方法,如圖 5,加以說明如下:

    將兩個獨立的訊號源加到組合器 (Combiner) 做線性的混台,再於組合器和接收機之間,接上一組衰減器 (Attenuator),接收機的聲頻輸出端接一個真值功率表 (True RMS Meter)。

Fig 05
圖 5:IMD動態範圍量測法

    例如,我們要測試 14.060MHz 和 14.040MHz 兩個頻率的三階乘積 IMD,則產生二階乘積的頻率為: 2 x 14.060 - 14.040) = 14.080MHz 或 2 x 14.040 - 14.060 = 14.020MHz。假設選擇 14.020MHz 這個頻率來測試。

    首先只用一個訊號產生器,設定接收機和訊號產生器的頻率在 14.020MHz。當訊號產生器輸出為零時,讀取輸出功率表的讀值,此值即為接收機內部產生的雜訊功率值。

    再設定訊號產生器的輸出功率,如 -110dBm,調整衰減器,如衰減 21dB,使輸出功率表的讀值比剛才零訊號輸入的讀值 (雜訊功率) 大 3dB。

    這時的輸入訊號位準正好使輸出訊號功率等於雜訊功率的兩倍,可以開始感覺到訊號的存在。這個輸入功率位準就叫做雜訊底層 (Noise Floor)。

    此例中使用的訊號組合器約有 6dB 的衰減,所以計算出雜訊底層的功率為:-110dBm-21dB-6dB= -137dBm。(附註:0dBm 等於 1mW 的功率)

    再使用兩個訊號產生器,設定兩者的頻率各為 14.040MHz 和 14.060MHz,且輸出同為 -20dBm,接收機的頻率亦保持在 14.020MHz。調整衰減 25dB,使輸出功率表的讀值也是比剛才零訊號輸入的讀值 (雜訊功率) 大 3dB。這時的互調變 IMD 訊號輸入位準,正好使輸出訊號功率等於雜訊功率的兩倍,也是可以感覺到 IMD 訊號的存在了。這時兩個輸入訊號源 (IMD 干擾訊號 14.040MHz 和 14.060MHz) 的輸入功率計算為:-20dBm - 6dB - 25dB = -51dBm。

    假設欲使接收訊號 14.020MHz 的強度和 IMD 干擾訊號 14.040MHz - 14.060MHz 的強度保持相同,所以接收訊號從開始可以察覺 (大於雜訊 3dB) 的 -137dBm 雜訊底層,到開始產生 IMD 干擾 (IMD 干擾訊號大於雜訊 3dB) 的 -51dBm,這兩者之間相差的訊號位準 -51dBm -(-137dBm) = 86dB,就是可以抄收,且又不會有 IMD 干擾的可用接收訊號輸入範圍。也就是所謂的 IMD 動態範圍 (IMD Dynamic Range)。動態範圍 (以 dB 值表示) 的值越大,表示可用的訊號輸入範圍越大,越不容易受到 IMD 的干擾。較高級的通訊用接收機,其 IMD 動態範 圍大約可達到 100dB 左右。


結論

    混頻電路是近代超外差式接收機中不可或缺的一部份。正如射頻放大電路須對接收機的靈敏度負大部份責任,混頻電路也直接影響到接收機的互調變失真 (IMD) 和其動態範圍。

    根據以上的討論,為提高混頻電路的效能,所以在電路的設計上必須考慮下列幾項措施,以降低互調變失真 IMD 和提高其動態範圍:

    1. 降低射頻放大級的增益,以減少三次乘積 IMD 干擾訊號的強度。 10dB 左右的射頻增益即足夠。

    2. 提高本地振盪訊號的位準,使欲接收訊號的中頻強度增加,減少互調變 IMD 干擾的機會。

    3. 選用較好的平方律元件和混頻電路,例如,FFT 平衡式調變電路、雙平衡式調變電路。

    4. 混頻級之前加上調諧電路或濾波器,儘量減少鄰近頻率訊號的進入。減少產生互調變失真 IMD 的機會。 END



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