讓全世界對著你家天線
- - 以你的 QTH 為世界中心的世界地圖標示法 - -
- - 給所有短波愛好者 - -
No.05 1992 Sep. p113~115, by 謝法安 / BV1AL
墨西哥在台灣的正西方!非洲的維多利亞湖在台灣的西南西方!趕快去拿張世界地圖來比比看!
這是因為 Mercator 麥卡多投影法把球面座標投展到平面之後發生的問題,以這種投影法所描繪出的地圖,就是市面上最普遍的地圖;做為地理課認識世界的教材,可能問題還不大,但是當火腿們用這種地圖,去設定天線指向時,真會發生十萬八千里之差也。
找遍全世界,也找不到專為台灣設計的標示地圖,為了克服這個問題,我決定買張普通的世界地圖,花一些時間,自己把它標上新的經緯線,一張以台灣為中心的世界地圖就出爐了。
怎樣「畫」一張 BV 極點新座標圖呢?首先去買張世界地圖,大小端看你家的牆有多大,再根據本文所提供的數據,花上幾個小時,按字譜點,連點成線,您就有一張屬於自己 QTH 的火腿專用地圖。現在您再循線放眼而去,哈!墨西哥是在台灣的東北方,再看左邊,維多利亞湖則是在台灣的正西方是也!
我是將球面三角公式寫入 LOTUS 123 藉以算出各相對點之「座標環」數據,每 10 度為半徑連成一環,環上每 10 度標示一個點,再將各環同一角度的點連接成輻射狀的線,就可顯示目標區是在台灣的哪一個方位,距台灣的弧度多少。
附有照片一張 (見圖一),這是本人所描出以基隆為世界中心的 BV1 方位圖,為讓讀者更易明瞭,再附一張由電腦繪出的網狀線圖以供對照參考 (見圖二),希望大家能越描越 HAPPY。我的圖是每 30 度一圈,圈上每 30 度標示一點,以連出輻射狀線,以 30 度為間距的精確度是稍差一點,不過點數少,描點時可以省些氣力時間,連線時用目測加以修正就足夠了。
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| 圖一
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| 圖二
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計算原理很簡單,假設地球為一個理想的球體,而不考慮赤道直徑與南北極軸長之差 (其實在一般的地圖上,可以完全不考慮這個差距),再以球面三角的公式,設定以台灣某一地點為新的北極點,將它的經緯度換算成為現行經緯度後,描線即成。
假如你不用 LOTUS123 依自己所在處重新計算的話,本文選擇以下三個我認為有代表性的點,並算出其座標數值供有興趣動手的友台描繪 (表一)。
A:桃園境內的插天山,供北部友台描繪。
B:南投境內的日月潭,供中部友台描繪。
C:屏東境內的霧台點,供南部友台描繪。
日月潭 | 插天山 | 霧台
| 120.55' 23.52' | 121.24' 24.46' | 120.42' 22.45'
| 環 | 角 | 左經 | 緯度 | 右經 | 環 | 角 | 左經 | 緯度 | 右經 | 環 | 角 | 左經 | 緯度 | 右經
| 30 | 0 | 120.9 | 53.9 | 120.9 | 30 | 0 | 121.4 | 54.8 | 121.4 | 30 | 0 | 120.7 | 52.0 | 120.7
| 30 | 30 | 98.8 | 48.2 | 143.0 | 30 | 30 | 99.0 | 49.1 | 143.8 | 30 | 30 | 99.1 | 47.2 | 142.3
| 30 | 60 | 88.0 | 35.4 | 153.0 | 30 | 60 | 89.0 | 36.1 | 153.8 | 30 | 60 | 89.0 | 34.4 | 152.4
| 30 | 90 | 88.6 | 20.5 | 153.2 | 30 | 90 | 89.0 | 21.3 | 153.8 | 30 | 90 | 88.7 | 19.6 | 152.8
| 30 | 120 | 95.0 | 7.0 | 146.8 | 30 | 120 | 95.5 | 7.8 | 147.3 | 30 | 120 | 94.9 | 6.0 | 146.5
| 30 | 150 | 106.4 | -2.6 | 135.4 | 30 | 150 | 106.9 | -1.8 | 135.9 | 30 | 150 | 106.2 | -3.7 | 135.2
| 30 | 180 | 120.9 | -6.2 | 120.9 | 30 | 180 | 121.4 | -5.3 | 121.4 | 30 | 180 | 120.9 | -7.3 | 120.9
| | | | |
| 60 | 0 | 120.9 | 83.9 | 120.9 | 60 | 0 | 121.4 | 84.8 | 121.4 | 60 | 0 | 120.7 | 82.8 | 120.7
| 60 | 30 | 50.5 | 62.6 | -168.7 | 60 | 30 | 49.3 | 62.9 | -166.5 | 60 | 30 | 52.3 | 62.3 | -170.8
| 60 | 60 | 51.5 | 36.7 | -169.7 | 60 | 60 | 51.4 | 37.1 | -168.6 | 60 | 60 | 52.1 | 36.3 | -170.7
| 60 | 90 | 58.7 | 11.7 | -176.9 | 60 | 90 | 59.1 | 12.1 | -176.3 | 60 | 90 | 58.7 | 11.3 | -177.3
| 60 | 120 | 71.0 | -11.2 | 170.8 | 60 | 120 | 71.7 | -10.6 | 171.1 | 60 | 120 | 70.7 | -11.9 | 170.8
| 60 | 150 | 91.2 | -28.9 | 150.6 | 60 | 150 | 92.0 | -28.1 | 150.8 | 60 | 150 | 90.8 | -29.9 | 150.7
| 60 | 180 | 120.9 | -36.2 | 120.9 | 60 | 180 | 121.4 | -35.3 | 121.4 | 60 | 180 | 120.7 | -37.2 | 120.7
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| 90 | 0 | -59.1 | 66.2 | -59.1 | 90 | 0 | -58.6 | 65.2 | -58.6 | 90 | 0 | -59.3 | 67.2 | -59.3
| 90 | 30 | -4.1 | 52.4 | -114.1 | 90 | 30 | -4.5 | 51.9 | -112.7 | 90 | 30 | -3.1 | 53.0 | -115.5
| 90 | 60 | 17.8 | 27.2 | -136.0 | 90 | 60 | 17.8 | 27.0 | -135.0 | 90 | 60 | 18.1 | 27.5 | -136.7
| 90 | 90 | 30.9 | 0.0 | -149.1 | 90 | 90 | 31.4 | 0.0 | -148.6 | 90 | 90 | 30.7 | 0.0 | -149.3
| 90 | 120 | 44.0 | -27.2 | -162.2 | 90 | 120 | 45.0 | -27.0 | -162.2 | 90 | 120 | 43.3 | -27.5 | -161.9
| 90 | 150 | 65.9 | -52.4 | 175.9 | 90 | 150 | 67.3 | -51.9 | 175.5 | 90 | 150 | 64.5 | -53.0 | 176.9
| 90 | 180 | 120.9 | -66.2 | 120.9 | 90 | 180 | 121.4 | -65.2 | 121.4 | 90 | 180 | 120.7 | -67.2 | 120.7
| | | | |
| 120 | 0 | -59.1 | 36.2 | -59.1 | 120 | 0 | -58.6 | 35.3 | -58.6 | 120 | 0 | -59.3 | 37.3 | -59.3
| 120 | 30 | -29.4 | 28.9 | -88.8 | 120 | 30 | -29.2 | 28.1 | -88.0 | 120 | 30 | -29.3 | 29.9 | -89.2
| 120 | 60 | -9.2 | 11.2 | -109.0 | 120 | 60 | -8.9 | 10.6 | -108.3 | 120 | 60 | -9.2 | 11.9 | -109.3
| 120 | 90 | 3.1 | -11.7 | -121.3 | 120 | 90 | 3.7 | -12.1 | -120.9 | 120 | 90 | 2.7 | -11.1 | -121.3
| 120 | 120 | 10.3 | -36.7 | -128.5 | 120 | 120 | 11.4 | -37.1 | -128.6 | 120 | 120 | 9.3 | -36.3 | -127.9
| 120 | 150 | 11.3 | -62.6 | -129.5 | 120 | 150 | 13.5 | -62.9 | -130.7 | 120 | 150 | 9.2 | -62.3 | -127.7
| 120 | 180 | -59.1 | -83.8 | -59.1 | 120 | 180 | -58.6 | -84.7 | -58.6 | 120 | 180 | -59.3 | -82.7 | -59.3
| | | | |
| 150 | 0 | -59.1 | 6.2 | -59.1 | 150 | 0 | -58.6 | 5.2 | -58.6 | 150 | 0 | -59.3 | 7.2. | -59.3
| 150 | 30 | -44.6 | 2.6 | -73.6 | 150 | 30 | -44.1 | 1.8 | -73.1 | 150 | 30 | -44.8 | 3.7 | -73.8
| 150 | 60 | -33.2 | -7.0 | -85.0 | 150 | 60 | -32.7 | -7.8 | -84.5 | 150 | 60 | -33.5 | -6.0 | -85.1
| 150 | 90 | -26.8 | -20.5 | -91.4 | 150 | 90 | -26.2 | -21.3 | -91.0 | 150 | 90 | -27.2 | -19.6 | -91.3
| 150 | 120 | -27.0 | -35.4 | -91.2 | 150 | 120 | -26.2 | -36.1 | -91.0 | 150 | 120 | -27.6 | -34.4 | -91.0
| 150 | 150 | -37.0 | -48.2 | -81.2 | 150 | 150 | -36.2 | -49.1 | -81.0 | 150 | 150 | -37.7 | -47.2 | -80.9
| 150 | 180 | -59.1 | -53.8 | -59.1 | 150 | 180 | -58.6 | -54.8 | -58.6 | 150 | 180 | -59.3 | -52.8 | -59.3
| | | | |
| 180 | 0 | -59.1 | -23.8 | -59.1 | 180 | 0 | -58.6 | -24.8 | -58.6 | 180 | 0 | -59.3 | -22.8 | -59.3
| 180 | 180 | -59.1 | -23.8 | -59.1 | 180 | 180 | -58.6 | -24.8 | -58.6 | 180 | 180 | -59.3 | -22.8 | -59.3
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描點時每個緯度有左右相對應的兩個經度點,圈子由 30 度做為第一圈,90 度那圈描到圖上後所呈現出的並不是個圓圈,而是一條大彎度的波型線。注意數據的小數點是十進位的小數,不是 60 進位的「分」。描點時要注意地圖上越往北或南,其緯度距離越大,必須目測後再描點上去;緯度正為「北」,負為「南」;經度正值為東經,負值為西經。
雖然從富貴角到鵝鑾鼻緯度相差達 3 度 20 分左右,不過我所選三點大致上已經足夠全國友台校對天線方位了。
這裡只簡單介紹一下計算方式,有興趣的友台可以自己 Key in,或找我 copy 這個工作稿。完整的工作稿較精密 (即每 10 度一點的)大約是 160K,不需中文系統就能進入觀看及操作,最好是有一點 lotus 的操作經驗,會比較順利一點,另外有一個小的工作稿,以 30 度為座標間距單位,供手描線用大致足夠,約 18K 大。
LOTUS 123 的工作稿計算式如下 (表二),個別的使用者只需鍵入經度到 D1,及緯度到 G1 這兩個格位,按「重算鍵」後,以下的數字即可自動算出。雖然這裡只有前面幾行,其實最主要的是 A3 … P3 這一列,它去讀取 A1 … Q1 這一列的數值進行計算,接下去的各列公式完全一樣,只需改變 A 及 B 欄的數值。計算式中 F 以右的欄位數字可以不去看它,我們要的只有 CDE 三欄。當與北極之平面夾角為 0 度或 180 度的各點,也就是在台灣的正北方或正南方,少部份會現一個 ERROR 值,很明白的,它就是跟台灣一樣為東經 121
度左右,或者是在地球另一邊的西經 59 度左右,這時只需在這條經度線上依緯度畫標即可。
在工作稿上只要代入任何新的極點座標經緯度,假如你要到綠島架台,就把綠島的經緯度代入,幾秒鐘後就可立即算出以那一點為中心的方位圖。
B1: | 'QTH: |
| C1: | [W7] 'Verti. |
| D1: | (F1) 121.5 | 經度(負值為西經)
| F1: | 'Horiz. |
| G1: | (F1) 25 | 緯度(負值為南緯)
| K1: | "d= |
| L1: | 90-$G$1 | QTH 所在點,地心,北極 夾角
| N1: | 'sin d |
| O1: | @SIN($L$1/180*@PI) |
| P1: | 'cos d |
| Q1: | @COS($L$1/180*$@PI) |
| A2: | "p | 30度遠的圈
| B2: | "T | 與北極之平面夾角
| C2: | [W7] "E_R | 同緯度時之右對應點
| D2: | "E_L | 同緯度時之左對應點
| EZ: | "N | 所在點之緯度
| F2: | "t |
| G2: | "P |
| H2: | "e_r |
| I2: | "e_l |
| A3: | 30 | 以QTH為圓心,30度角為半徑畫圓
| B3: | 30 | 與北極之平面夾角
| C3: | (F1) [W7] @IF(H3>180,H3-360,H3) |
| D3: | (F1) @IF(I3>180,I3-360,I3) |
| E3: | (F1) 90-F3 |
| F3: | @ACOS(P3)*180/@PI |
| G3: | @ACOS((M3-K3*P3)/(J3*O3))*180/@PI |
| H3: | +G3*$D$1 |
| I3: | -G3+$D$1 |
| J3: | +$O$1 |
| K3: | +$Q$1 |
| L3: | @SIN(A3/180*@PI) |
| H3: | @COS(A3/180*@PI) |
| N3: | @COS(B3/180*@PI) |
| O3: | @SIN(F3/180*@PI) |
| P3: | +K3*M3+J3*L3*N3 |
| A4: | 30 |
| B4: | 60 |
| C4: | (F1) [W7] @IF(H4>180,H4-360,H4) |
| D4: | (F1) @IF(I4>180,I4-360,I4) |
| E4: | (F1) 90-F4 |
| F4: | @ACOS(P4)*180/@PI |
| G4: | @ACOS((M4-K4*P4)/(J4*o4))*180/@PI |
| H4: | +G4*$D$1 |
| 14: | -G4+$D$1 |
| J4: | +$O$1 |
| K4: | +$Q$1 |
| L4: | @SIN(A4/180*@PI) |
| H4: | @COS(A4/180*@PI) |
| N4: | @COS(B4/180*@PI) |
| O4: | @SIH(F4/180*@PI) |
| P4: | +K4*M4+J4*L4*N4 |
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| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q
| 1 | | QTH: | Verti. 1 | 21.5 | | Horiz. | 25.0 | | | | d= | 65 | | sin d | 1 | cos d | 0
| 2 | p | T | E_R | E_L | N | t | P | e_r | e_l | | | | | | | |
| 3 | 30 | 30 | 144.1 | 98.9 | 49.3 | 41 | 23 | 144 | 99 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 30 | 60 | 154.0 | 89.0 | 36.3 | 54 | 33 | 154 | 89 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
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最後希望大家都有一張屬於自己 QTH 的世界新地圖。
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