Last update : Dec 14, 1997
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常見問題集 - 5


Q51、什麼叫做集膚效應 ( Skin Effect )?

電流乃是因為自由電子受電場影響造成自由電子漂移而產生,當電流為直流或為低頻交 流時,整個導體的自由電子均產生漂移,若為高頻交流電流,僅導體表面的電子產生漂 移,這就稱為高頻電流的集膚效應。因為有集膚效應,所以用鋁管製作天線與使用鋁棒效 果完全相同。

如果要更深一層瞭解集膚效應,請按這裡


Q52、什麼叫做衰減 ( Attenuation )?

電波在介質中傳播其強度會隨著距離增加而減弱,若其強度比在真空中傳輸相同的距離 的電波強度還弱,則稱為有輻射衰減;若用傳輸線傳遞電波,理想的傳輸線其輸入端與 輸出端信號強度應當相同,而實際上輸出端的信號強度一定比輸入端小,這種現象稱為 傳輸衰減。

對同一種介質而言,電波頻率愈高衰減的程度就愈大。也就是說較低的頻率比較高的頻 率傳播的遠,而且使用的頻率越高,傳輸線對電波的衰減程度也越大,在VHF以上的 頻帶,選擇高品質、低衰減的傳輸線並盡量縮短傳輸線的長度是非常重要的事。




Q53、什麼叫做阻抗 ( Impedance )?阻抗匹配 ( Matching )?駐波比 ( VSWR )?

直流電路裡阻止電流流動的因素只有純電阻,但是在交流電路裡還有電容造成的電容抗 以及電感造成的電感抗,電感抗與電容抗稱為電抗,我們將純電阻定義為實數,將電抗 定義為虛數,而阻抗就是電阻加電抗。對同一個電路而言阻抗並非定值,它將隨著工作 頻率的改變而改變。

所謂匹配就是輸入電路從輸出電路獲得最大電能的條件,事實上這個條件就是 A 電路 的輸出阻抗等於 B 電路的輸入阻抗。當阻抗不匹配的時候,信號將無法完全由 A 電路 的輸出端饋入 B 電路的輸入端,而且會有部份反射回來並與持續 A 電路的輸出的信號 互相干涉產生駐波,而駐波比 ( VSWR ) 就是駐波最高電壓與最低電壓的比值。如果駐 波比太高,那麼輸出電路有可能必須承受理想狀況下的數倍電壓與電流,極有可能將電 路裡的輸出或輸入電路燒毀。為了避免這種情形發生,通常會在 A、B 兩電路之間設計 阻抗轉換(阻抗匹配)的電路 ( Matching Network )。




Q54、如何量測駐波比?

在此以最通用的 Diamond 系列駐波比表來做說明。在 Diamond 的駐波比表上有四個開 關和一個旋鈕,其功能簡述如下:

MONI 開關:
用來量測峰值功率 ( PEP ) 或是平均功率 ( AVG ),當切在 PEP 位置時,指針回 來的速度會比較慢,至於要切在哪個位置則視自己的需要來決定。

FUNCTION 開關:
用來切換駐波表的主要量測功能,當切到 POWER 位置時是用來量測功率,當切到 SWR 位置時,是用來量測駐波比,當切到 CAL 位置時,要配合 CAL 旋鈕做量測駐 波比前的校準動作。

POWER 開關:
當 FUNCTION 開關切到 POWER 位置時,這個開關才有作用。當 POWER 開關切到 REF 位置時,指針所顯示的功率為反射功率,當 POWER 開關切到 FWD 位置,指針 所顯示的功率為前進功率。切到 OFF 位置則不能量功率。

RANGE 開關:
量測功率時用來視功率的大小來切換應該看的表頭讀數,以求得到最精確的讀值。

CAL 旋鈕:當 FUNCTION 開關切到 CAL 位置時,轉動 CAL 旋鈕來做量測駐波比前 的校準。

以下介紹量測方法:

量測前進功率:
  1. 將 FUNCTION 開關 切到 POWER 位置
  2. 將 POWER 開關 切到 FWD 位置
  3. 將 RANGE 開關 切到適當位置
  4. 按下發射鍵並從表頭讀出功率


量測反射功率:
  1. 將 FUNCTION 開關 切到 POWER 位置
  2. 將 POWER 開關 切到 REF 位置
  3. 將 RANGE 開關 切到適當位置
  4. 按下發射鍵並從表頭讀出功率


量測駐波比:
  1. 將 CAL 旋鈕反時針旋轉到底
  2. 將 FUNCTION 開關 切到 CAL 位置
  3. 按下發射鍵並將 CAL 旋鈕往順時針方向轉動,使得指針對齊表頭上最右邊的刻度。
  4. 將 FUNCTION 開關 切到 SWR 位置
  5. 從表頭讀出駐波比,發射功率大於 5W 看標註為 H 的刻度,發射功率小 於 5W 看標註為 L 的刻度。


注意事項:
  1. 大部分駐波比表為感應式,所以在按下發射鍵的期間在駐波比表切換 任何開關並不會對無線電機或駐波比表的電路造成任何損壞,但是要 注意不要使駐波比表的指針猛然打到底,因為表頭是駐波比表最脆弱 的部份。

  2. 駐波比表後面的電源插頭只是提供表頭照明之用,沒有接上電源照樣 可以正常量測。

  3. 若想準確量測天線本身的駐波比,那麼就要盡量縮短駐波比表與天線 之間傳輸線的長度,否則量到的將是數值偏低的〞快樂駐波比〞。為 什麼呢?假設天線的真正駐波比為 1.9(反射功率百分比約為 10%) ,而駐波比表與天線間傳輸線的長度太長造成 3dB 的衰減(功率減 一半),現在如果我們用 100W 發射,則駐波比表量到前進功率為 100W,然而經過傳輸線到達天線其實只有 50W,因為天線的實際駐波 比為 1.9 所以會有 10% 會被反射回來(就是 5W)。這反射回來的 5W 經過傳輸線回到駐波比表結果只變成 2.5W,所以駐波比表真正量 到的是前進 100W 反射 2.5W,反射功率百分比 2.5% 換算成駐波比 大概是 1.37,真是令人愉悅的〞快樂駐波比〞。

  4. 轉接線的位置不要接錯,不過接錯也不要太緊張,這對無線電機和駐 波比表不會造成損壞。



Q55、什麼叫做增益 ( Gain )?

簡單的說,信號經過某電路以後被放大,這個放大的倍數就稱為增益。




Q56、什麼叫做dB ( Decimal Bell )?

分貝這個單位最早是用來測定音量的。我們定義人類剛好可以感覺到聲音的最小音量為 一個單位,由於生活中聽到的聲音幾乎都是千個、萬個單位音量甚至千萬個單位音量, 為了計算以及表示方便,遂定義

貝爾 (Bell) = ㏒(音量大小/一單位音量)

請特別注意貝爾並不是物理量,它是一個純數量,不具任何單位。實際應用上貝爾很難 精確表示數量,例如 6 貝爾代表一百萬倍,7 貝爾則是一千萬倍,因此比較常用的是 十分之一貝爾 -- 分貝

分貝 ( dB ) = 10 * ㏒(音量大小/一單位音量)

由於分貝容易表示同一物理量之間的倍數關係,所以後來在電學堣]被廣泛的應用於表 示電壓、功率、放大率(增益)、衰減等。由於 dB 最早是用來定義能量的倍數關係, 而 P = V2 / R,所以電壓增益的寫法和功率增益的寫法有所不同,例如

dBm = 10 ㏒ ( 功率 / 1mW )
dBμ = 20 ㏒ ( 電壓 / 1μV )
功率增益 = 10 ㏒ ( Pout / Pin )
電壓增益 = 20 ㏒ ( Vout / Vin )

因為 ㏒ ( A*B ) = ㏒ A + ㏒ B,也就是說 ㏒ 相加代表倍數相乘,通常我們都會記住下 面的關係
0dB = 1 倍,3dB = 2 倍,6dB = 4 倍,9dB = 8 倍
10dB = 10 倍,20dB = 100 倍,30dB = 1000 倍,以下以此類推
13dB = 10dB + 3dB = 10 倍 * 2 倍 = 20 倍,以下以此類推




Q57、什麼叫做天線增益 ( Antenna Gain )?

天線的增益就比較抽象難懂,大多數人只知道天線增益愈高愈好,但是還是搞不清楚天 線增益的意義。我們假設在自由空間存在一個理想的天線,它可以將電波以球狀向外輻 射,也就是說距離天線的各點其電波強度相同。如果待測天線用 1W 發射而理想天線則 要發射更高的功率才能達到相同的效果(場強),那麼這支待測天線的增益就是

天線絕對增益 ( dBi )= 10 ㏒(理想天線所需發射的功率/待測天線的發射功率)

看下面的圖或許更容易了解

ANTENNA GAIN MEASUREMENT

由於理想天線並不存在,實際應用上都是用偶極天線 (Dipole) 代替參考天線,這樣測 量出來的天線增益稱為相對增益 ( dBd ),而偶極天線本身就有 2.15dBi 的增益,所 以

dBi = dBd + 2.15

目前市面上販賣的天線其標示大都只寫 dB,並沒有指明是 dBd 或 dBi,但是為了使增 益看起來比較高,我猜大部份的標示是指 dBi。


集膚效應:集膚效應的成因

    電場驅動電子運動,也就是電流,而電流流動時,便會在其周圍形成一個磁場,依據安培右手定則,若姆指指著電流方向,磁場的方向為其餘四指彎曲的方向,其強度在中心最強,離中心越遠越弱 (與距離的平方成反比)。當電流大小發生變化時,磁場強度也隨之變化,這個變化的磁場又會形成一個反向電場 (愣次定律)。同理,導體的中心磁場變化量最大,反向電場也最大。如此一來一往,使得導體中心的電場密度遠小於外側,即導體中心的電流密度遠小於外側,形成了集膚效應。

    由以上的原理說明,可以知道,

  • 頻率越高,磁場瞬時變化量越大,集膚效應越明顯。
  • 電阻率越小,越容易產生反向電流,集膚效應越明顯。
  • 導體磁導率越大,磁場瞬時變化量越大,集膚效應越明顯。

    集膚效應對圓柱體導體而言,導體內部的電流密度是隨著離表面越遠呈現以自然對數為底的的指數性衰減。換言之,我們定義一個單位深度δ,那麼離導體表面深度 x 的電流密度 Jx 與表面電流密度 Js 的關係如下:

    Jx = Js / exp(x/δ) (exp 稱為自然對數基底,其值為 2.71818)

    我們定義的單位深度δ就稱為集膚深度,所以當 x = δ 時, Jx = Js * 1/2.71818 = 0.368 * Js,換言之,所謂的集膚深度δ就是指電流密度降為表面電流密度的 36.8% 的深度。

    指數函數有一個特點,那就是它增加或衰減的相當快,我把圓柱體的半徑切成 500 單位做成下表:

深度 電流密度    
0 100.000% 環狀區域 累計電流
36.788% 0~1δ 63.286%
13.534% 0~2δ 86.521%
4.979% 0~3δ 95.051%
1.832% 0~4δ 98.183%
0.674% 0~5δ 99.333%
0.248% 0~6δ 99.755%
0.091% 0~7δ 99.910%
0.034% 0~7δ 99.967%
0.012% 0~9δ 99.988%
10δ 0.005% 0~10δ 99.996%

    由上表可看出,從表面到的 4δ深度,累計電流已經佔了 98%,而到了 10δ深度以內,幾乎已經沒有電流,上表也很容易理解為何將這個現象稱為「集膚效應」,此外,如果集膚深度很薄 (或導體相對很粗),使用管狀導體與實心棒狀導體效果完全相同。

集膚效應:集膚深度的計算

    上面所談的都只是相對性的的關係,那麼實際的深度到底是多少?集膚深度的公式有點複雜,但是如果我們只針對金屬來討論,那麼集膚深度的公式可以簡化為以下式子:

    Skin Depth δ = sqrt (2ρ/2πfμ0μr)
ρ是導體的電阻率 (Ω-m)
μ0是磁導率常數 (4π * 10-7)
μr則是導體的相對磁導率
f 是交流訊號的頻率,單位是 Hz
sqrt() 代表開平方根,例如 sqrt(4)=2。

    (註:上面的式子基本上對於所有的金屬在頻率小於 1018Hz 的範圍內均適用。)

    上面的公式經簡化後變成:
Skin Depth δ = 503 * sqrt (ρ / f μr)

頻率→100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz 10MHz 100MHz 1GHz
材料 電阻率 磁導率 深度
mm
深度
mm
深度
mm
深度
um
深度
um
深度
um
深度
um
深度
um
1.59E-08 1 6.34 2.01 0.634 200.6 63.4 20.1 6.34 2.01
1.68E-08 1 6.52 2.06 0.652 206.2 65.2 20.6 6.52 2.06
2.44E-08 1 7.86 2.48 0.786 248.5 78.6 24.8 7.86 2.48
2.82E-08 1 8.45 2.67 0.845 267.1 84.5 26.7 8.45 2.67
5.98E-08 1 12.22 3.86 1.222 386.4 122.2 38.6 12.22 3.86
1.00E-07 50000.22 0.07 0.022 7.1 2.2 0.7 0.22 0.07
1.09E-07 1 16.61 5.25 1.661 525.1 166.1 52.5 16.61 5.25
2.20E-07 1 23.59 7.46 2.359 746.1 235.9 74.6 23.59 7.46

    金、銀、銅、鋁、鉛的相對磁導率都相當接近 1,通常都直接當做 1 來計算,至於鋅與錫的磁導率我並沒有查到,但也是把它們當做 1 來計算。

    純鐵的相對磁導率則接近 5000,然而純鐵如果在氫氣的環境下進行回火,則其磁導率可以高達 200000,所以鐵如果用來傳導穩定的直流電還勉強可以,但不適用於高頻。

    此外,上表沒有列出鋼或不鏽鋼,因為鋼的材質有相當多種,其特性與回火方式也有很大的差異,不同鋼材的磁導式可以從接近 1 到數千甚至數萬都有,而通常我們不知道所買到的不鏽鋼棒的電阻係數及磁導率,所以如果買不鏽鋼棒自製汽車天線,其效果往往無法掌握。

    由上表可看出,常用金屬的集膚深度在 HF 以上的範圍相當的薄,一般的影印紙的厚度大約是 100um,由此大概可以想像到底有多薄。所以製作天線不使用棒材而使用管材,即使是管材,也只有最表面薄薄的一層有電流。

    另外,在音頻 (20~20KHz) 的部份,集膚深度變化相當大,即同一直徑的導線對不同頻率的電阻是不同的,所以即使是電流很小的信號線,音響發燒友也要用很粗的導線來減少信號失真的程度。

集膚效應:集膚效應造成等效電阻上升

    當導體直徑遠大於集膚深度時,其等效直流流通截面積約等於導體圓周乘以集膚深度,即

R = (Lρ) / (πDδ) = 6327.6 * sqrt(ρfμr) * L/D

    下表是以直徑 1cm,長度 1m 圓柱形導體考慮集膚效應計算出來的等效電阻 (單位為 mΩ),

材料 電阻率 1MHz 10MHz 100MHz 1GHz
1.59E-08 8.0 25.2 79.7 252.2
1.68E-08 8.2 25.9 82.0 259.2
2.44E-08 9.9 31.2 98.8 312.4
2.82E-08 10.6 33.6 106.2 335.9
5.98E-08 15.4 48.6 153.6 485.8
1.00E-07 1414.2 4472.1 14142.1 44721.4
1.09E-07 20.9 66.0 208.8 660.3
2.20E-07 29.7 93.8 296.6 938.1

    從上表可以看出

  • 鐵完全不適合用在高頻信號的傳輸。

  • 銅與銀的表現不相上下,金與鋁的表現差異不大。

  • 實用上,純銅管或電線畢竟不多,常見的銅大多是摻有鋅或錫的合全,其電阻率就會比較高。有一種電線是鍍錫銅線,這種線的目的是用錫保護內部的銅不被氧化,但用在高頻信號的傳輸就比較不適合 (因為表面是錫)。

  • 射頻接頭有組裝強度的考量,所以不可能使用純銅製作,大部份是用銅的合金,有的基於成本考量,可能還有鐵的成分,然後在表面鍍鎳等不活潑金屬來防鏽。嚴格說,這都不適合用在射頻,所以高級的射頻接頭通常會鍍金或銀。從上表可看出鍍銀的效果比金好,但是銀容易與環境中的酸氣反應,所以,如果環境良好或接頭能有良好包覆,則使用鍍銀接頭,而鍍金則適用於多種環境,比較耐用。

集膚效應:如何降低集膚效應造成的高電阻

    加大線徑或管徑及以及在導體表面鍍上低電阻的金屬 (如鍍金或鍍銀) 來降低電阻的做法明顯易懂,另外還有一個方法,那就是使用多股絕緣導線。

    第一種方法是將這些導線架開形成圓管狀,如此以相同的材料可以有較大的表面積,且在不會浪費材料在幾乎沒有電流的圓管狀中心。因為要將導線均勻隔開,所以導線數量不可能太多 (太多難以處理),另外要保持相同的導線長度,就要有適度的拉撐或固定,所以線徑也不能太細。一般我們常見的高壓電塔,通常有四層電線,最上面一層是單股電線,這條電線是接地線,是用來防雷的。發電廠供應的是三相交流電,所以下面的三層,每一層各一相。每一層左右兩側是結構上的平衡,每一側的電線,常見用絕緣子將四條或三條電線隔開,就是降低集膚效應的應用。(雖然交流電力線的頻率只有 60 Hz,因集膚效應造成的電阻上升看似不明顯,但電力系統長距離傳輸,單位長度一點點的電阻上升在長距離傳輸所造成的損耗其實相當可觀,所以一定要這麼計較。)

    第二種方法是用線徑略小於集膚深度的絕緣細線,搓成絞線,如此每根導線都不會有電流幾乎為零的部份,可以提高材料的利用效率,此外每一根單獨的導線不會一直位於整組絞線的同軸位置,即不會有導線一直處於低電流狀態,這也提高了單位材料的輸電效率。這種線稱為 Litz Wire,但因為每根線都細如髮絲且需要均勻的絞在一起,所以無法 DIY。Litz Wire 通常是用來繞製中波收音機的鐵粉心天線,一般要繞一、兩百圈,如果用粗一點的電線,則體積會很大,用細的電線則 Q 值不夠高,使用 Litz Wire 則可以用較細的線又不致於降低太多 Q 值。在更高的頻率,線圈的圈數通常不多且集膚深度已經很淺,一般粗細的電線比較便宜且可以達到 Q 值的需求,通常在 2MHz 以上的頻率就很少使用 Litz Wire。

集膚效應:小結:

  • 製作天線應儘量使用粗的導體,以降低電阻,提升效率。

  • 使用鋁管製作天線,考量的重點是管徑要粗,管壁厚度影響的是結構強度,而不是電特性。

  • VHF 以上頻率應儘量使用鍍銀或鍍金的接頭,並保護接頭避免鍍膜磨耗或剝離。

  • 製作 Wire Antenna 應注意所購買電線的材質,避免使用鍍錫銅線。

  • 粗的導體表面鏽蝕不致於明顯影響電特性,因為線徑或管徑不會變小太多。但是多芯絞線如果進水,容易導致每根細線的表面鏽蝕,那麼就容易影響特性。長期架設於戶外的 wire antenna,其絕緣層有可能因日曬變質產生裂痕導致進水而不自知,所以使用單芯粗銅線會比較保險。


BV3FG / Robert Suen